Finite Group Databasebeta

← #234783

Subgroups — #234783

Order 512.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35165C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9920C214yesmaximal, complemented
8#9918C214yesmaximal, complemented
9#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3234—24no—
15#3234—24no—
16C2×#501—21no—
17C2×#490—21no—
18C2×#481C2212yes—
19C2×#480C2212yes—
20C2×#478—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2847—22no—
24#2633—24no—
25#2633—24no—
26#2617C2214yes—
27#2547—21no—
28#2544—22no—
29#2541—21no—
30#2537—22no—
31#2535—22no—
32C2×#399C2212yes—
33C2×#398—21no—
34C2×#397C2212yes—
35C2×#394—21no—
36#2311—21no—
37C2×#385—22no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×#383C2211yescharacteristic
40#1992—22no—
41#1989—22no—
42#1824C2212yes—
43#1823C2212yes—
44#1514—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1466—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52#535—48no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127—22no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#125—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125D414yescomplemented
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121C2312yes—
74C2×#120—24no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4C2312yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#501—28no—
97#490—28no—
98#481—24no—
99#481—24no—
100#480—24no—
101#480—24no—
102#478—216no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432D414yescomplemented
107C2×#107—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×#97—21no—
116C2×#97—21no—
117#399—24no—
118#399—24no—
119#398—28no—
120#397—24no—
121#397—24no—
122#397—24no—
123#394—28no—
124#394—28no—
125#392—24no—
126#391—22no—
127#390—22no—
128#386—28no—
129#386—24no—
130#385—216no—
131#384D412yes—
132#383—22no—
133#383D414yescomplemented
134#382—21no—
135#380—24no—
136#380—24no—
137#380—21no—
138#380C2312yes—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#327—28no—
148#323—28no—
149C25C2×D412yes—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—28no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—84no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—48no—
186#125—24no—
187#125—24no—
188#125—24no—
189#125—24no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#124—48no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—416no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—88no—
205#120—48no—
206#120—48no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—44no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—84no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42#4112yes—
276#107—28no—
277#106—28no—
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—42no—
280#102—28no—
281#102—28no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8C2×D414yes—
286#97—24no—
287#97—42no—
288#95—28no—
289#95—28no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95C2×D414yes—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
306C24C22×D411yescharacteristic
307#41—88no—
308#41—88no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—88no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C2×C8—24no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—88no—
408C22⋊C4—416no—
409C22⋊C4—416no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—88no—
419C22⋊C4—88no—
420C42—44no—
421C42#12012yes—
422C42#12012yes—
423C42#12112yes—
424C42#12112yes—
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C42#12712yes—
428C42#12712yes—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—48no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—48no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—84no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—84no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23C2×#12111yescharacteristic
456C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C23#57512yes—
458Q8—84no—
459D4—48no—
460D4—48no—
461D4—44no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467D4—1616no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#39212yes—
513C2×C4#39212yes—
514C2×C4#39212yes—
515C2×C4#39212yes—
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12711yescharacteristic
520C8—44no—
521C8—82no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—24no—
528C22—48no—
529C22—44no—
530C22—48no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—84no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22C2×#39211yescharacteristic
543C22#300311yescharacteristic
544C22#300511yescharacteristic
545C22#300612yes—
546C22#301912yes—
547C22#302812yes—
548C22#305512yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—84no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—84no—
563C2—22no—
564C2—22no—
565C2—84no—
566C2—162no—
567C2#1836312yes—
568C2#1837512yes—
569C2#2339111yescharacteristic
570C2#2340211yescharacteristic
571C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3234C2semidirect
3. C2×#2633C2semidirect
4. #21838C2semidirect
5. C2×#1514C2semidirect
6. C2×#1466C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9918C2semidirect
9. #8018C2semidirect
67. C2×#125D4semidirect
106. #432D4semidirect
133. #383D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32342
#351652
C2×#26332
#218382
C2×#15142
C2×#14662
#99202
#99182
#80182