Finite Group Databasebeta

← #234784

Subgroups — #234784

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35172C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2633C211yesmaximal, characteristic
4#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1466C211yesmaximal, characteristic
7#9928C214yesmaximal, complemented
8#9926C214yesmaximal, complemented
9#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3236—24no—
14#3236—24no—
15C2×#501—21no—
16C2×#491—21no—
17C2×#484C2212yes—
18C2×#483C2212yes—
19C2×#479—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2848—22no—
23#2633—24no—
24#2633—24no—
25#2626C2214yes—
26#2580—22no—
27#2566—22no—
28#2563—21no—
29#2542—21no—
30#2538—22no—
31C2×#399C2212yes—
32C2×#398—21no—
33C2×#397C2212yes—
34C2×#394—21no—
35#2317—21no—
36#2309—21no—
37C2×#385—22no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×#383C2211yescharacteristic
40#1992—22no—
41#1989—22no—
42#1824C2212yes—
43#1823C2212yes—
44#1515—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1466—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4D412yes—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125D414yes—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#501—28no—
92#491—28no—
93#484—24no—
94#484—24no—
95#483—24no—
96#483—24no—
97#479—216no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432D414yes—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×#97—21no—
111C2×#97—21no—
112#399—24no—
113#399—24no—
114#399—24no—
115#398—28no—
116#397—24no—
117#397—24no—
118#396—28no—
119#394—28no—
120#393—24no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—24no—
124#389—24no—
125#385—28no—
126#385—216no—
127#385—24no—
128#384—22no—
129#384D412yes—
130#383—22no—
131#383D414yes—
132#382—22no—
133#382—21no—
134#380—24no—
135#380—21no—
136#380C2312yes—
137#379—24no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D412yes—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95C2312yes—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#328—28no—
147#323—28no—
148C25C2×D412yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—42no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—84no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175#125—24no—
176#125—24no—
177#125—24no—
178#125—24no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—88no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204#117—44no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—84no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—84no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42#4112yes—
268#107—28no—
269#106—28no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—42no—
272#103—28no—
273#103—28no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8C2×D414yes—
278#97—24no—
279#97—42no—
280#95—28no—
281#95—28no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95C2×D414yes—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24#13714yes—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—42no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—88no—
342C22×C4—88no—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C2×C8—24no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—88no—
387C4⋊C4—88no—
388C22⋊C4—416no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—88no—
397C22⋊C4—88no—
398C22⋊C4—88no—
399C42—44no—
400C42—44no—
401C42#12012yes—
402C42#12012yes—
403C42#12112yes—
404C42#12112yes—
405C42#12112yes—
406C42#12112yes—
407C42#12712yes—
408C42#12712yes—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—24no—
412C23—24no—
413C23—24no—
414C23—48no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—48no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—84no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—84no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23C2×#12111yescharacteristic
431C23C2×#13712yes—
432C23#57512yes—
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—84no—
436D4—48no—
437D4—48no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4#39212yes—
483C2×C4#39212yes—
484C2×C4#39212yes—
485C2×C4#39212yes—
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12711yescharacteristic
490C8—44no—
491C8—82no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—24no—
497C22—24no—
498C22—48no—
499C22—44no—
500C22—48no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—84no—
507C22C2×#39211yescharacteristic
508C22#300411yescharacteristic
509C22#300511yescharacteristic
510C22#300712yes—
511C22#301912yes—
512C22#302812yes—
513C22#305612yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—84no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—84no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—84no—
532C2#1836412yes—
533C2#1837512yes—
534C2#2339211yescharacteristic
535C2#2340211yescharacteristic
536C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3236C2semidirect
4. #21838C2semidirect
5. C2×#1515C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9926C2semidirect
9. #8018C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32362
#351722
C2×#26332
#218382
C2×#15152
C2×#14662
#99282
#99262
#80182