Finite Group Databasebeta

← #234785

Subgroups — #234785

Order 512.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3234C211yesmaximal, characteristic
2#35178C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9921C214yesmaximal, complemented
8#9919C214yesmaximal, complemented
9#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3234—24no—
15#3234—24no—
16C2×#501—21no—
17C2×#490—21no—
18C2×#481C2212yes—
19C2×#480C2212yes—
20C2×#478—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2854—22no—
24#2634—24no—
25#2634—24no—
26#2618C2214yes—
27#2548—21no—
28#2546—21no—
29#2545—22no—
30#2538—22no—
31#2536—22no—
32C2×#400—21no—
33C2×#400C2212yes—
34C2×#398C2212yes—
35C2×#395—21no—
36#2311—21no—
37C2×#387—22no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×#383C2211yescharacteristic
40#1992—22no—
41#1989—22no—
42#1824C2212yes—
43#1823C2212yes—
44#1514—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1467—24no—
47C2×#324C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51#536—48no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125D414yes—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—24no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42D412yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#501—28no—
94#490—28no—
95#481—24no—
96#481—24no—
97#480—24no—
98#480—24no—
99#478—216no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#432D414yes—
104C2×#107—22no—
105C2×#106—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—21no—
114#400—28no—
115#400—24no—
116#400—24no—
117#398—24no—
118#398—24no—
119#398—24no—
120#396—28no—
121#395—28no—
122#394—24no—
123#391—22no—
124#390—22no—
125#390—24no—
126#389—24no—
127#388—28no—
128#387—216no—
129#386—24no—
130#384D412yes—
131#383—22no—
132#383D414yes—
133#382—21no—
134#380—24no—
135#380—21no—
136#380C2312yes—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#327—28no—
148#324—28no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—42no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—48no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#125—24no—
181#125—24no—
182#125—24no—
183#125—24no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#124—48no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#123—48no—
192#123—48no—
193C22⋊Q8—416no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—44no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—28no—
222C2×C4⋊C4—28no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D414yes—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42#4112yes—
270#107—28no—
271#106—28no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—42no—
274#102—28no—
275#102—28no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8C2×D414yes—
280#97—24no—
281#97—42no—
282#95—28no—
283#95—28no—
284#95—28no—
285#95—28no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95C2×D414yes—
292C24—22no—
293C24C22×D411yescharacteristic
294#41—88no—
295#41—88no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—48no—
299C2×Q8—48no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C2×C8—24no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—416no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—416no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C22⋊C4—416no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—88no—
403C42—44no—
404C42—44no—
405C42—44no—
406C42#12012yes—
407C42#12012yes—
408C42#12112yes—
409C42#12112yes—
410C42#12112yes—
411C42#12112yes—
412C42#12712yes—
413C42#12712yes—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23C2×#12111yescharacteristic
424C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C23#57512yes—
426Q8—48no—
427Q8—48no—
428Q8—84no—
429D4—44no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4#39212yes—
484C2×C4#39212yes—
485C2×C4#39212yes—
486C2×C4#39212yes—
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12711yescharacteristic
491C8—44no—
492C8—82no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22C2×#39211yescharacteristic
505C22#300311yescharacteristic
506C22#300511yescharacteristic
507C22#300612yes—
508C22#302012yes—
509C22#302812yes—
510C22#305512yes—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—44no—
520C4—84no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—84no—
526C2—22no—
527C2—22no—
528C2—162no—
529C2#1836512yes—
530C2#1837312yes—
531C2#2339111yescharacteristic
532C2#2340311yescharacteristic
533C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2634C2semidirect
4. #21838C2semidirect
6. C2×#1467C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9919C2semidirect
9. #8018C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32342
#351782
C2×#26342
#218382
C2×#15142
C2×#14672
#99212
#99192
#80182