Finite Group Databasebeta

← #234787

Subgroups — #234787

Order 512.

1491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35118C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9927C212yesmaximal, complemented
8#9926C212yesmaximal, complemented
9#9919C212yesmaximal, complemented
10#9918C212yesmaximal
11#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8—21no—
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3238—24no—
17#3238—24no—
18C2×#501—21no—
19C2×#489—21no—
20C2×#483C2212yes—
21C2×#480C2212yes—
22C2×#477—21no—
23C2×#476—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2853—21no—
27#2849—21no—
28#2627C2211yescharacteristic
29#2626C2211yescharacteristic
30#2621—24no—
31#2621—24no—
32#2618C2211yescharacteristic
33#2617C2211yescharacteristic
34#2611—21no—
35#2610—21no—
36#2609—22no—
37#2601—22no—
38#2599—21no—
39#2598—21no—
40C2×#398—21no—
41C2×#398C2212yes—
42C2×#397—21no—
43C2×#397C2212yes—
44#2322—21no—
45#2321—21no—
46C2×#391—21no—
47#2283C2211yescharacteristic
48C2×#382C2211yescharacteristic
49#1993—22no—
50#1987—22no—
51#1823C2212yes—
52#1823C2212yes—
53#1512—24no—
54C2×#328C2212yes—
55C2×#327C2212yes—
56#1464—24no—
57C2×#324C2212yes—
58C2×#323C2212yes—
59#1294C2212yes—
60#1294C2212yes—
61C23×Q8—21no—
62C24×C4D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—28no—
81C2×C22⋊Q8—44no—
82C2×C22⋊Q8—44no—
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×#120—21no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—22no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C42D411yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#501—28no—
110#489—28no—
111#483—24no—
112#483—24no—
113#480—24no—
114#480—24no—
115#477—28no—
116#476—28no—
117#432—22no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#432D414yescomplemented
121C2×#107—22no—
122C2×#106—22no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129C2×#97—21no—
130C2×#97—21no—
131#400—21no—
132#399—21no—
133#398—28no—
134#398—21no—
135#398—22no—
136#398—24no—
137#398—24no—
138#397—28no—
139#397—21no—
140#397—24no—
141#397—24no—
142#396—22no—
143#396—22no—
144#395—21no—
145#394—21no—
146#394—22no—
147#393—21no—
148#392—21no—
149#391—28no—
150#390—22no—
151#389—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#387—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#385—22no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#383—21no—
171#382—22no—
172#382D412yes—
173#382D414yescomplemented
174#381—21no—
175#381—21no—
176#380C2311yescharacteristic
177#380C2311yescharacteristic
178#379—21no—
179C4×C4⋊C4D412yes—
180C4×C22⋊C4—21no—
181#376—21no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—22no—
184C2×#95—22no—
185C2×#95C2312yes—
186#340—24no—
187#340—24no—
188#328—24no—
189#327—24no—
190#324—24no—
191#323—24no—
192C25C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232#126—42no—
233#126—42no—
234#125—22no—
235#125—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—432no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—28no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4C2×D414yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42#4112yes—
346#107—28no—
347#106—28no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—42no—
350#103—28no—
351#102—28no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8C2×D414yes—
356#97—24no—
357#97—42no—
358#95—28no—
359#95—28no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—24no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95C2×D414yes—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C24C22×D411yescharacteristic
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—48no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8—84no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C2×C8—24no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—42no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—416no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—416no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—82no—
534C42#12012yes—
535C42#12012yes—
536C42#12112yes—
537C42#12112yes—
538C42#12112yes—
539C42#12112yes—
540C42#12712yes—
541C42#12712yes—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—82no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—82no—
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23C2×#12111yescharacteristic
569C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C23#57511yescharacteristic
572C23#57511yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—88no—
576Q8—88no—
577D4—42no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—164no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4#39212yes—
646C2×C4#39212yes—
647C2×C4#39212yes—
648C2×C4#39212yes—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12711yescharacteristic
653C8—44no—
654C8—82no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22C2×#39211yescharacteristic
678C22#300311yescharacteristic
679C22#300511yescharacteristic
680C22#300611yescharacteristic
681C22#300611yescharacteristic
682C22#302212yes—
683C22#302812yes—
684C22#305511yescharacteristic
685C22#305511yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—84no—
696C4—84no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2#1836112yes—
711C2#1837112yes—
712C2#2339111yescharacteristic
713C2#2340111yescharacteristic
714C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3238C2semidirect
3. C2×#2621C2semidirect
4. #21840C2semidirect
5. C2×#1512C2semidirect
6. C2×#1464C2semidirect
7. #9927C2semidirect
8. #9926C2semidirect
9. #9919C2semidirect
11. #8017C2semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
120. #432D4semidirect
173. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
#351182
C2×#26212
#218402
C2×#15122
C2×#14642
#99272
#99262
#99192
#99182
#80172