Finite Group Databasebeta

← #234788

Subgroups — #234788

Order 512.

1415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35118C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9929C212yesmaximal, complemented
8#9928C212yesmaximal, complemented
9#9921C212yesmaximal, complemented
10#9920C212yesmaximal
11#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3239—24no—
16#3239—24no—
17C2×#501—21no—
18C2×#489—21no—
19C2×#484C2212yes—
20C2×#481C2212yes—
21C2×#475—21no—
22C2×#474—21no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25#2853—21no—
26#2849—21no—
27#2628—24no—
28#2628—24no—
29#2627C2211yescharacteristic
30#2626C2211yescharacteristic
31#2618C2211yescharacteristic
32#2617C2211yescharacteristic
33#2611—21no—
34#2610—21no—
35#2609—22no—
36#2601—22no—
37#2599—21no—
38#2598—21no—
39C2×#400C2212yes—
40C2×#399C2212yes—
41C2×#395—21no—
42C2×#393—21no—
43#2322—21no—
44#2321—21no—
45C2×#389—21no—
46#2283C2211yescharacteristic
47C2×#382C2211yescharacteristic
48C2×#380—21no—
49#1993—22no—
50#1988—22no—
51#1824C2212yes—
52#1824C2212yes—
53#1512—24no—
54C2×#328C2212yes—
55C2×#327C2212yes—
56#1464—24no—
57C2×#324C2212yes—
58C2×#323C2212yes—
59#1294C2212yes—
60#1294C2212yes—
61C23×Q8—21no—
62C24×C4D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—22no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2312yes—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C42D411yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#501—28no—
107#489—28no—
108#484—24no—
109#484—24no—
110#481—24no—
111#481—24no—
112#475—28no—
113#474—28no—
114#432—22no—
115#432—22no—
116#432—22no—
117#432D414yescomplemented
118C2×#107—22no—
119C2×#106—22no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128#400—21no—
129#400—24no—
130#400—24no—
131#399—21no—
132#399—24no—
133#399—24no—
134#398—21no—
135#398—22no—
136#397—21no—
137#396—22no—
138#396—22no—
139#395—28no—
140#395—21no—
141#394—21no—
142#394—22no—
143#393—28no—
144#393—21no—
145#392—21no—
146#390—22no—
147#389—22no—
148#389—28no—
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#387—22no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#385—22no—
163#385—22no—
164#385—22no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#383—21no—
168#382—22no—
169#382D412yes—
170#382D414yescomplemented
171#381—21no—
172#381—21no—
173#380—28no—
174#380C2311yescharacteristic
175#380C2311yescharacteristic
176#379—21no—
177C4×C4⋊C4D412yes—
178C4×C22⋊C4—21no—
179#376—21no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—22no—
182C2×#95—22no—
183C2×#95C2312yes—
184#340—24no—
185#340—24no—
186#328—24no—
187#327—24no—
188#324—24no—
189#323—24no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8—24no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—84no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227#126—42no—
228#126—42no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#120—42no—
246#120—42no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—28no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—84no—
294C2×C4⋊C4C2×D414yes—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—84no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42#4112yes—
338#107—28no—
339#106—28no—
340C4⋊C8—24no—
341C4⋊C8—42no—
342#103—28no—
343#102—28no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8C2×D414yes—
348#97—24no—
349#97—42no—
350#95—28no—
351#95—28no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—24no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95C2×D414yes—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24#13712yes—
376C24C22×D411yescharacteristic
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8—84no—
384C2×Q8—88no—
385C2×Q8—88no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#13712yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C2×C8—24no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—88no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—88no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—82no—
520C42#12012yes—
521C42#12012yes—
522C42#12112yes—
523C42#12112yes—
524C42#12112yes—
525C42#12112yes—
526C42#12712yes—
527C42#12712yes—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—82no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23C2×#12111yescharacteristic
555C23C2×#13711yescharacteristic
556C23C2×#13711yescharacteristic
557C23#57511yescharacteristic
558C23#57511yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—88no—
562Q8—88no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—164no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4#39212yes—
630C2×C4#39212yes—
631C2×C4#39212yes—
632C2×C4#39212yes—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12711yescharacteristic
637C8—44no—
638C8—82no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—44no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22C2×#39211yescharacteristic
662C22#300411yescharacteristic
663C22#300511yescharacteristic
664C22#300711yescharacteristic
665C22#300711yescharacteristic
666C22#302112yes—
667C22#302812yes—
668C22#305611yescharacteristic
669C22#305611yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—84no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—84no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—161no—
694C2#1836212yes—
695C2#1837212yes—
696C2#2339211yescharacteristic
697C2#2340011yescharacteristic
698C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3239C2semidirect
3. C2×#2628C2semidirect
4. #21841C2semidirect
5. C2×#1512C2semidirect
6. C2×#1464C2semidirect
7. #9929C2semidirect
8. #9928C2semidirect
9. #9921C2semidirect
11. #8017C2semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
117. #432D4semidirect
170. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
#351182
C2×#26282
#218412
C2×#15122
C2×#14642
#99292
#99282
#99212
#99202
#80172