Finite Group Databasebeta

← #234789

Subgroups — #234789

Order 512.

2180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9920C214yesmaximal, complemented
8#9914C214yesmaximal, complemented
9#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121—22no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#3192—24no—
15#3192—24no—
16C2×#481—21no—
17C2×#481C2212yes—
18C2×#469—22no—
19C2×#447—21no—
20C2×#447C2212yes—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2815—22no—
24#2656—24no—
25#2656—24no—
26#2619—22no—
27#2617—22no—
28#2617C2214yes—
29#2504—21no—
30#2504—21no—
31#2433—21no—
32#2433—21no—
33#2403—22no—
34C2×#399—21no—
35C2×#399C2212yescomplemented
36C2×#392—21no—
37C2×#392C2212yescomplemented
38#2280C2211yescharacteristic
39C22×#95C2211yescharacteristic
40#1893—22no—
41#1875—22no—
42#1824C2212yescomplemented
43#1786C2212yescomplemented
44C2×#327—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1471—24no—
47C2×#323C2214yescomplemented
48#1294C2214yescomplemented
49C23×D4—21no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4D412yes—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic, complemented
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×D8—22no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61C2×#127—22no—
62C2×#121—216no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—416no—
85C2×#121D414yescomplemented
86C2×#121D412yescomplemented
87C2×#121C2312yes—
88C2×#120—24no—
89C2×#120—24no—
90C2×#117D412yescomplemented
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4C2312yes—
100#481—28no—
101#481—24no—
102#481—24no—
103#469—216no—
104#447—28no—
105#447—24no—
106#447—24no—
107C2×#106—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—24no—
111#407—22no—
112#407D414yescomplemented
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119#399—28no—
120#399—24no—
121#399—24no—
122#397—24no—
123#397—24no—
124#394—28no—
125#392—24no—
126#392—28no—
127#392—28no—
128#392—24no—
129#392—24no—
130#392—24no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#382—22no—
136#381—21no—
137#380D412yescomplemented
138#380C2312yes—
139#379—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95D414yescomplemented
145C2×#95C2312yes—
146#340—24no—
147#327—28no—
148#323—28no—
149C25—21no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C25C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—28no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4—84no—
186C22×D4—84no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—28no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×D8—28no—
211C2×D8—84no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—82no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—82no—
218#127—84no—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—24no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—464no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#120—84no—
247#120—84no—
248#120—88no—
249#117—82no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—48no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—48no—
284C2×C22⋊C4—48no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C42—22no—
291#106—28no—
292#102—28no—
293#102—28no—
294#102—84no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8C2×D414yes—
301#95—28no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95C2×D414yes—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—24no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—42no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—44no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24#12011yescharacteristic
331C24#12012yes—
332C24#12011yescharacteristic
333C24#12112yes—
334C24C22×D411yescharacteristic
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—832no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—88no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—216no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—816no—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12712yes—
427C22×C4#12712yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434D8—88no—
435M16—84no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—84no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—416no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C22⋊C4—416no—
453C22⋊C4—416no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—88no—
468C22⋊C4—88no—
469C42—44no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—48no—
485C23—48no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—88no—
505C23—88no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—88no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—88no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—84no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—168no—
520C23#39212yes—
521C23#39212yes—
522C23#45314yes—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23C2×#12111yescharacteristic
526C23#57612yes—
527C23#57712yes—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—832no—
538D4—88no—
539D4—88no—
540D4—88no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—88no—
544D4—88no—
545D4—84no—
546D4—1616no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—416no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—816no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4#39212yes—
585C2×C4#39212yes—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C8—44no—
591C8—82no—
592C22—22no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—24no—
599C22—24no—
600C22—28no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—48no—
607C22—44no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—88no—
622C22—88no—
623C22—164no—
624C22—164no—
625C22—168no—
626C22—164no—
627C22#200214yes—
628C22C2×#39211yescharacteristic
629C22#300811yescharacteristic
630C22#301011yescharacteristic
631C22#301212yes—
632C22C2×#45312yes—
633C22#302612yes—
634C22#306212yes—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—48no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—84no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—22no—
649C2—24no—
650C2—42no—
651C2—162no—
652C2—162no—
653C2—162no—
654C2#1841814yes—
655C2#2339311yescharacteristic
656C2C2×#200211yescharacteristic
657C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3192C2semidirect
2. #37450C2semidirect
3. C2×#2656C2semidirect
4. #21761C2semidirect
5. C22×#327C2semidirect
6. C2×#1471C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9914C2semidirect
9. #8020C2semidirect
35. C2×#399C22semidirect
37. C2×#392C22semidirect
42. #1824C22semidirect
43. #1786C22semidirect
47. C2×#323C22semidirect
48. #1294C22semidirect
54. C23×D4D4semidirect
85. C2×#121D4semidirect
86. C2×#121D4semidirect
90. C2×#117D4semidirect
93. C22×C4⋊C4D4semidirect
112. #407D4semidirect
137. #380D4semidirect
144. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31922
#374502
C2×#26562
#217612
C22×#3272
C2×#14712
#99202
#99142
#80202