Finite Group Databasebeta

← #234790

Subgroups — #234790

Order 512.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2656C211yesmaximal, characteristic
4#21761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9928C214yesmaximal, complemented
8#9922C214yesmaximal, complemented
9#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121—22no—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#3193—24no—
15#3193—24no—
16C2×#484C2212yes—
17C2×#480—21no—
18C2×#468—22no—
19C2×#448—21no—
20C2×#450C2212yes—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2816—22no—
24#2656—24no—
25#2656—24no—
26#2626C2214yes—
27#2620—22no—
28#2618—22no—
29#2502—21no—
30#2501—21no—
31#2436—21no—
32#2435—21no—
33#2405—22no—
34C2×#399—21no—
35C2×#399C2212yes—
36C2×#392—21no—
37C2×#392C2212yes—
38#2280C2211yescharacteristic
39C22×#95C2211yescharacteristic
40#1893—22no—
41#1875—22no—
42#1824C2212yes—
43#1786C2212yes—
44C2×#328—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1471—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
50C23×D4—21no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4D412yes—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#123—24no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
69C2×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×#121—216no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—416no—
87C2×#121D414yes—
88C2×#117D412yescomplemented
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99#484—24no—
100#484—24no—
101#480—28no—
102#468—216no—
103#450—24no—
104#450—24no—
105#448—28no—
106C2×#107—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110#407—22no—
111#407D414yescomplemented
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118#399—28no—
119#399—24no—
120#399—24no—
121#399—24no—
122#398—24no—
123#396—28no—
124#394—24no—
125#394—28no—
126#393—24no—
127#392—28no—
128#392—24no—
129#392—24no—
130#391—22no—
131#390—22no—
132#386—24no—
133#385—24no—
134#384—22no—
135#381—21no—
136#380D412yescomplemented
137#380C2312yes—
138#379—24no—
139#379—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95D414yes—
145C2×#95C2312yes—
146#340—24no—
147#328—28no—
148#323—28no—
149C25—21no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25C2×D412yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4—84no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—28no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×SD16—28no—
204C2×SD16—84no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—82no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—82no—
211#124—84no—
212#123—88no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—464no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#117—82no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—28no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—48no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—48no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C42—22no—
287#107—28no—
288#103—28no—
289#102—28no—
290#102—84no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8C2×D414yes—
297#95—28no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95C2×D414yes—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—24no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—42no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24#12011yescharacteristic
322C24#12012yes—
323C24#12011yescharacteristic
324C24#12112yes—
325C24C22×D411yescharacteristic
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8—84no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—416no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—832no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—88no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—216no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—816no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12712yes—
409C22×C4#12712yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416SD16—88no—
417M16—84no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—84no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—416no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—88no—
438C22⋊C4—416no—
439C22⋊C4—416no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—88no—
454C22⋊C4—88no—
455C42—44no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—48no—
471C23—48no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—88no—
491C23—88no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23#39212yes—
499C23#39212yes—
500C23#45314yes—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23C2×#12111yescharacteristic
504C23#57712yes—
505C23#57812yes—
506Q8—44no—
507Q8—82no—
508Q8—84no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—832no—
516D4—88no—
517D4—88no—
518D4—88no—
519D4—88no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—416no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—816no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4#39212yes—
561C2×C4#39212yes—
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12711yescharacteristic
566C8—44no—
567C8—82no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—28no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—48no—
583C22—44no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—88no—
595C22—164no—
596C22—164no—
597C22—164no—
598C22#200214yes—
599C22C2×#39211yescharacteristic
600C22#300911yescharacteristic
601C22#301111yescharacteristic
602C22#301312yes—
603C22C2×#45312yes—
604C22#302612yes—
605C22#306312yes—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—48no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—84no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—24no—
622C2—42no—
623C2—162no—
624C2—162no—
625C2#1842014yes—
626C2#2339411yescharacteristic
627C2C2×#200211yescharacteristic
628C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2656C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3193C2semidirect
2. #37451C2semidirect
4. #21761C2semidirect
5. C22×#328C2semidirect
6. C2×#1471C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #8020C2semidirect
49. C23×Q8D4semidirect
68. C2×C22⋊Q8D4semidirect
88. C2×#117D4semidirect
92. C22×C4⋊C4D4semidirect
111. #407D4semidirect
136. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
#374512
C2×#26562
#217612
C22×#3282
C2×#14712
#99282
#99222
#80202