Finite Group Databasebeta

← #234791

Subgroups — #234791

Order 512.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37450C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9918C214yesmaximal, complemented
8#9916C214yesmaximal, complemented
9#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3193—24no—
14#3193—24no—
15C2×#484—21no—
16C2×#480C2212yes—
17C2×#468—22no—
18C2×#448C2212yes—
19C2×#450—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2815—22no—
23#2639—24no—
24#2639—24no—
25#2619—22no—
26#2617—22no—
27#2617C2214yes—
28#2504—21no—
29#2504—21no—
30#2433—21no—
31#2433—21no—
32#2403—22no—
33C2×#400—21no—
34C2×#397C2212yescomplemented
35C2×#394—21no—
36C2×#393C2212yescomplemented
37C2×#386—22no—
38#2280C2211yescharacteristic
39C22×#95C2211yescharacteristic
40#1892—22no—
41#1873—22no—
42#1823C2212yescomplemented
43#1787C2212yescomplemented
44C2×#327—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1471—24no—
47C2×#323C2214yescomplemented
48#1294C2214yescomplemented
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4D412yes—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×#127—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121D412yes—
83C2×#121C2312yes—
84C2×#120—24no—
85C2×#120—24no—
86C2×#117D412yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96#484—28no—
97#480—24no—
98#480—24no—
99#468—216no—
100#450—28no—
101#448—24no—
102#448—24no—
103C2×#107—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—24no—
106C2×#102—22no—
107#407—22no—
108#407D414yescomplemented
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115#400—28no—
116#397—24no—
117#397—24no—
118#397—24no—
119#397—24no—
120#394—28no—
121#394—28no—
122#393—24no—
123#393—24no—
124#392—24no—
125#392—28no—
126#392—24no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#386—24no—
130#386—216no—
131#386—24no—
132#382—22no—
133#381—21no—
134#380D412yes—
135#380C2312yes—
136#379—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95D414yescomplemented
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#327—28no—
147#323—28no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25C2×D412yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×SD16—28no—
201C2×SD16—84no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—82no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—82no—
208#127—84no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#120—84no—
236#120—84no—
237#120—88no—
238#117—82no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—84no—
280C2×C22⋊C4—84no—
281C2×C42—22no—
282#107—28no—
283#103—28no—
284#103—84no—
285#102—28no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8C2×D414yes—
292#95—28no—
293#95—28no—
294#95—28no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95C2×D414yes—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—42no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—42no—
313C24—44no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24#12011yescharacteristic
317C24#12012yes—
318C24#12011yescharacteristic
319C24#12112yes—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—88no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—816no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12712yes—
408C22×C4#12712yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415SD16—88no—
416M16—84no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—84no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—88no—
448C22⋊C4—88no—
449C22⋊C4—88no—
450C22⋊C4—88no—
451C42—44no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—48no—
467C23—48no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—88no—
482C23—88no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—84no—
488C23—168no—
489C23#39212yes—
490C23#39212yes—
491C23#45514yes—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#12111yescharacteristic
495C23#57612yes—
496C23#57712yes—
497Q8—44no—
498Q8—44no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501D4—44no—
502D4—82no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—88no—
507D4—88no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—88no—
511D4—84no—
512D4—1616no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—816no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4#39212yes—
556C2×C4#39212yes—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12711yescharacteristic
561C8—44no—
562C8—82no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—28no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—48no—
578C22—44no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—88no—
588C22—88no—
589C22—164no—
590C22—168no—
591C22#200414yes—
592C22C2×#39211yescharacteristic
593C22#300811yescharacteristic
594C22#301011yescharacteristic
595C22#301212yes—
596C22C2×#45512yes—
597C22#302612yes—
598C22#306212yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—84no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—84no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—24no—
614C2—22no—
615C2—42no—
616C2—162no—
617C2—162no—
618C2#1841914yes—
619C2#2339311yescharacteristic
620C2C2×#200411yescharacteristic
621C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37450C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3193C2semidirect
3. C2×#2639C2semidirect
4. #21762C2semidirect
5. C22×#327C2semidirect
6. C2×#1471C2semidirect
7. #9918C2semidirect
8. #9916C2semidirect
9. #8020C2semidirect
34. C2×#397C22semidirect
36. C2×#393C22semidirect
42. #1823C22semidirect
43. #1787C22semidirect
47. C2×#323C22semidirect
48. #1294C22semidirect
67. C2×C22⋊Q8D4semidirect
108. #407D4semidirect
143. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
#374502
C2×#26392
#217622
C22×#3272
C2×#14712
#99182
#99162
#80202