Finite Group Databasebeta

← #234792

Subgroups — #234792

Order 512.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37451C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2639C211yesmaximal, characteristic
4#21762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic
7#9926C214yesmaximal, complemented
8#9924C214yesmaximal, complemented
9#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3195—24no—
14#3195—24no—
15C2×#483—21no—
16C2×#483C2212yes—
17C2×#470—22no—
18C2×#451—21no—
19C2×#451C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2816—22no—
23#2639—24no—
24#2639—24no—
25#2626C2214yes—
26#2620—22no—
27#2618—22no—
28#2502—21no—
29#2501—21no—
30#2436—21no—
31#2435—21no—
32#2405—22no—
33C2×#400—21no—
34C2×#397C2212yes—
35C2×#394—21no—
36C2×#393C2212yes—
37C2×#386—22no—
38#2280C2211yescharacteristic
39C22×#95C2211yescharacteristic
40#1892—22no—
41#1873—22no—
42#1823C2212yes—
43#1787C2212yes—
44C2×#328—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1471—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4D412yes—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×Q16—22no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#123—24no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×C22⋊Q8D414yes—
75C2×C22⋊Q8C2312yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#117D412yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4C2312yes—
95#483—28no—
96#483—24no—
97#483—24no—
98#470—216no—
99#451—28no—
100#451—24no—
101#451—24no—
102C2×#106—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—24no—
106#407—22no—
107#407D414yes—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114#400—28no—
115#399—24no—
116#398—24no—
117#397—24no—
118#397—24no—
119#396—28no—
120#394—24no—
121#394—28no—
122#394—28no—
123#393—24no—
124#393—24no—
125#393—24no—
126#391—22no—
127#390—22no—
128#386—24no—
129#386—216no—
130#385—24no—
131#384—22no—
132#381—21no—
133#380D412yes—
134#380C2312yes—
135#379—24no—
136#379—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95D414yes—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#328—28no—
147#323—28no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D412yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—82no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×Q16—28no—
194C2×Q16—84no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—82no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—82no—
201#124—84no—
202#123—88no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#117—82no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—28no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—84no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277C2×C42—22no—
278#106—28no—
279#103—28no—
280#103—28no—
281#103—84no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8C2×D414yes—
288#95—28no—
289#95—28no—
290#95—28no—
291#95—24no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95C2×D414yes—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—24no—
304C24—42no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24#12011yescharacteristic
308C24#12012yes—
309C24#12011yescharacteristic
310C24#12112yes—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—84no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—84no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—88no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—816no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12712yes—
390C22×C4#12712yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397Q16—88no—
398M16—84no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—84no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—88no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—88no—
434C22⋊C4—88no—
435C22⋊C4—88no—
436C22⋊C4—88no—
437C42—44no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—48no—
453C23—48no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—88no—
464C23—88no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23#39212yes—
468C23#39212yes—
469C23#45514yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23C2×#12111yescharacteristic
473C23#57712yes—
474C23#57812yes—
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—84no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484D4—88no—
485D4—88no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—816no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4#39212yes—
532C2×C4#39212yes—
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12711yescharacteristic
537C8—44no—
538C8—82no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—28no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—48no—
554C22—44no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—88no—
561C22—164no—
562C22#200414yes—
563C22C2×#39211yescharacteristic
564C22#300911yescharacteristic
565C22#301111yescharacteristic
566C22#301312yes—
567C22C2×#45512yes—
568C22#302612yes—
569C22#306312yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—84no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—84no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—24no—
587C2—42no—
588C2—162no—
589C2#1842114yes—
590C2#2339411yescharacteristic
591C2C2×#200411yescharacteristic
592C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3195C2semidirect
4. #21762C2semidirect
5. C22×#328C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9924C2semidirect
9. #8020C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31952
#374512
C2×#26392
#217622
C22×#3282
C2×#14712
#99262
#99242
#80202