Finite Group Databasebeta

← #234793

Subgroups — #234793

Order 512.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3192C211yesmaximal, characteristic
2#37451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9921C214yesmaximal, complemented
8#9915C214yesmaximal, complemented
9#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3192—24no—
14#3192—24no—
15C2×#481—21no—
16C2×#481C2212yes—
17C2×#469—22no—
18C2×#447—21no—
19C2×#447C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2816—22no—
23#2639—24no—
24#2639—24no—
25#2626—22no—
26#2620—22no—
27#2618C2214yes—
28#2502—21no—
29#2501—21no—
30#2436—21no—
31#2435—21no—
32#2405—22no—
33C2×#400C2212yescomplemented
34C2×#397—21no—
35C2×#394C2212yescomplemented
36C2×#393—21no—
37C2×#386—22no—
38#2280C2211yescharacteristic
39C22×#95C2211yescharacteristic
40#1893—22no—
41#1875—22no—
42#1824C2212yescomplemented
43#1786C2212yescomplemented
44C2×#327—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1472—24no—
47C2×#324C2214yescomplemented
48#1294C2214yescomplemented
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×D8—22no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#123—24no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121D412yes—
83C2×#121D414yes—
84C2×#121C2312yes—
85C2×#117D412yes—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95#481—28no—
96#481—24no—
97#481—24no—
98#469—216no—
99#447—28no—
100#447—24no—
101#447—24no—
102C2×#106—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—24no—
106#407—22no—
107#407D414yes—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114#400—24no—
115#400—24no—
116#399—24no—
117#398—24no—
118#397—28no—
119#396—28no—
120#394—28no—
121#394—24no—
122#394—24no—
123#394—24no—
124#393—24no—
125#393—28no—
126#391—22no—
127#390—22no—
128#386—216no—
129#386—24no—
130#385—24no—
131#384—22no—
132#381—21no—
133#380D412yes—
134#380C2312yes—
135#379—24no—
136#379—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95D414yes—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#327—28no—
147#324—28no—
148C25—21no—
149C25—21no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—82no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—82no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×D8—28no—
200C2×D8—84no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—82no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—82no—
207#124—84no—
208#123—84no—
209#123—84no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—24no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#117—82no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—84no—
279C2×C22⋊C4—84no—
280C2×C42—22no—
281#106—28no—
282#102—28no—
283#102—28no—
284#102—84no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8C2×D414yes—
291#95—28no—
292#95—28no—
293#95—28no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95C2×D414yes—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—24no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—42no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—44no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24#12011yescharacteristic
316C24#12012yes—
317C24#12011yescharacteristic
318C24#12112yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—84no—
325C2×Q8—84no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—84no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—816no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12712yes—
404C22×C4#12712yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411D8—88no—
412M16—84no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—84no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—88no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—88no—
445C22⋊C4—88no—
446C22⋊C4—88no—
447C22⋊C4—88no—
448C42—44no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—48no—
464C23—48no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—88no—
479C23—88no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—84no—
484C23—82no—
485C23—168no—
486C23#39212yes—
487C23#39212yes—
488C23#45414yes—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23C2×#12111yescharacteristic
492C23#57612yes—
493C23#57712yes—
494Q8—84no—
495Q8—84no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—84no—
503D4—88no—
504D4—88no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—88no—
508D4—84no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—816no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#39212yes—
552C2×C4#39212yes—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12711yescharacteristic
557C8—44no—
558C8—82no—
559C22—22no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—24no—
566C22—24no—
567C22—28no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—48no—
574C22—44no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—88no—
584C22—164no—
585C22—168no—
586C22—164no—
587C22#200314yes—
588C22C2×#39211yescharacteristic
589C22#300811yescharacteristic
590C22#301011yescharacteristic
591C22#301212yes—
592C22C2×#45412yes—
593C22#302612yes—
594C22#306212yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—84no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—84no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—24no—
610C2—22no—
611C2—42no—
612C2—162no—
613C2—162no—
614C2#1842414yes—
615C2#2339311yescharacteristic
616C2C2×#200311yescharacteristic
617C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3192C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37451C2semidirect
3. C2×#2639C2semidirect
4. #21761C2semidirect
5. C22×#327C2semidirect
6. C2×#1472C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9915C2semidirect
9. #8020C2semidirect
33. C2×#400C22semidirect
35. C2×#394C22semidirect
42. #1824C22semidirect
43. #1786C22semidirect
47. C2×#324C22semidirect
48. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31922
#374512
C2×#26392
#217612
C22×#3272
C2×#14722
#99212
#99152
#80202