Finite Group Databasebeta

← #234794

Subgroups — #234794

Order 512.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic
2#37453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2639C211yesmaximal, characteristic
4#21761C211yesmaximal, characteristic
5C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9929C214yesmaximal, complemented
8#9923C214yesmaximal, complemented
9#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3193—24no—
14#3193—24no—
15C2×#484C2212yes—
16C2×#480—21no—
17C2×#468—22no—
18C2×#448—21no—
19C2×#450C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2817—22no—
23#2639—24no—
24#2639—24no—
25#2627—22no—
26#2627C2214yes—
27#2621—22no—
28#2503—21no—
29#2503—21no—
30#2483—22no—
31#2434—21no—
32#2434—21no—
33C2×#400C2212yes—
34C2×#397—21no—
35C2×#394C2212yes—
36C2×#393—21no—
37C2×#386—22no—
38#2280C2211yescharacteristic
39C22×#95C2211yescharacteristic
40#1893—22no—
41#1875—22no—
42#1824C2212yes—
43#1786C2212yes—
44C2×#328—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1472—24no—
47C2×#324C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121D414yes—
83C2×#117D412yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94#484—24no—
95#484—24no—
96#480—28no—
97#468—216no—
98#450—24no—
99#450—24no—
100#448—28no—
101C2×#107—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—24no—
105#407—22no—
106#407D414yes—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113#400—24no—
114#400—24no—
115#400—24no—
116#400—24no—
117#398—28no—
118#397—28no—
119#397—28no—
120#395—24no—
121#395—24no—
122#394—24no—
123#394—24no—
124#393—28no—
125#391—22no—
126#391—22no—
127#386—216no—
128#385—24no—
129#385—24no—
130#382—22no—
131#381—24no—
132#381—21no—
133#381—24no—
134#380D412yes—
135#380C2312yes—
136#379—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95D414yes—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#328—28no—
147#324—28no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×SD16—28no—
194C2×SD16—84no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—82no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—82no—
201C4⋊Q8—84no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220#121—24no—
221#121—24no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#117—82no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—28no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—84no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C42—22no—
275#107—28no—
276#103—28no—
277#102—28no—
278#102—84no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8C2×D414yes—
285#95—28no—
286#95—28no—
287#95—28no—
288#95—28no—
289#95—28no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95C2×D414yes—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—24no—
298C24—22no—
299C24—42no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24#12011yescharacteristic
307C24#12012yes—
308C24#12011yescharacteristic
309C24#12112yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—84no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8—84no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—816no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12712yes—
389C22×C4#12712yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396SD16—88no—
397M16—84no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—84no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—88no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—88no—
433C22⋊C4—88no—
434C42—44no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—48no—
450C23—48no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—88no—
459C23—88no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23#39212yes—
465C23#39212yes—
466C23#45414yes—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×#12111yescharacteristic
470C23#57712yes—
471C23#57812yes—
472Q8—44no—
473Q8—82no—
474Q8—84no—
475Q8—84no—
476Q8—84no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—88no—
482D4—88no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—816no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4#39212yes—
529C2×C4#39212yes—
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12711yescharacteristic
534C8—44no—
535C8—82no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—24no—
543C22—24no—
544C22—28no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—48no—
551C22—44no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—164no—
558C22—164no—
559C22#200314yes—
560C22C2×#39211yescharacteristic
561C22#300911yescharacteristic
562C22#301111yescharacteristic
563C22#301312yes—
564C22C2×#45412yes—
565C22#302612yes—
566C22#306312yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—84no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—84no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—22no—
583C2—24no—
584C2—42no—
585C2—162no—
586C2#1842214yes—
587C2#2339411yescharacteristic
588C2C2×#200311yescharacteristic
589C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37453C2semidirect
5. C22×#328C2semidirect
6. C2×#1472C2semidirect
7. #9929C2semidirect
8. #9923C2semidirect
9. #8020C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
#374532
C2×#26392
#217612
C22×#3282
C2×#14722
#99292
#99232
#80202