Finite Group Databasebeta

← #234796

Subgroups — #234796

Order 512.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3195C211yesmaximal, characteristic
2#37453C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2659C211yesmaximal, characteristic
4#21762C211yesmaximal, characteristic
5C22×#328C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic
7#9927C214yesmaximal, complemented
8#9925C214yesmaximal, complemented
9#8020C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3195—24no—
14#3195—24no—
15C2×#483—21no—
16C2×#483C2212yes—
17C2×#470—22no—
18C2×#451—21no—
19C2×#451C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2817—22no—
23#2659—24no—
24#2659—24no—
25#2627—22no—
26#2627C2214yes—
27#2621—22no—
28#2503—21no—
29#2503—21no—
30#2483—22no—
31#2434—21no—
32#2434—21no—
33C2×#398—21no—
34C2×#398C2212yes—
35C2×#395—21no—
36C2×#395C2212yes—
37#2280C2211yescharacteristic
38C2×#380—22no—
39C22×#95C2211yescharacteristic
40#1892—22no—
41#1873—22no—
42#1823C2212yes—
43#1787C2212yes—
44C2×#328—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1472—24no—
47C2×#324C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×Q16—22no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8D412yes—
80C2×C22⋊Q8D414yes—
81C2×C22⋊Q8C2312yes—
82C2×#117D412yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94#483—28no—
95#483—24no—
96#483—24no—
97#470—216no—
98#451—28no—
99#451—24no—
100#451—24no—
101C2×#106—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—24no—
105#407—22no—
106#407D414yes—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113#400—24no—
114#400—24no—
115#398—28no—
116#398—28no—
117#398—24no—
118#398—24no—
119#397—28no—
120#395—24no—
121#395—28no—
122#395—24no—
123#395—24no—
124#395—24no—
125#391—22no—
126#391—22no—
127#385—24no—
128#385—24no—
129#382—22no—
130#381—24no—
131#381—21no—
132#381—24no—
133#380—216no—
134#380D412yes—
135#380C2312yes—
136#379—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95D414yes—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#328—28no—
147#324—28no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8—82no—
163C22×Q8—82no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—28no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4—82no—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4#4112yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×Q16—28no—
189C2×Q16—84no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—82no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—82no—
196C4⋊Q8—84no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223#117—82no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—28no—
246C2×C4⋊C4—28no—
247C2×C4⋊C4—28no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—84no—
254C2×C4⋊C4—84no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C42—22no—
274#106—28no—
275#103—28no—
276#103—28no—
277#103—84no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8C2×D414yes—
284#95—28no—
285#95—28no—
286#95—28no—
287#95—28no—
288#95—28no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95C2×D414yes—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—24no—
297C24—42no—
298C24#12011yescharacteristic
299C24#12012yes—
300C24#12011yescharacteristic
301C24#12112yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—84no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—84no—
325C2×Q8—84no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—216no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—816no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12712yes—
380C22×C4#12712yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387Q16—88no—
388M16—84no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—84no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—88no—
414C4⋊C4—88no—
415C4⋊C4—88no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—44no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—48no—
443C23—48no—
444C23#39212yes—
445C23#39212yes—
446C23#45614yes—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23C2×#12111yescharacteristic
450C23#57712yes—
451C23#57812yes—
452Q8—44no—
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—84no—
459Q8—84no—
460Q8—84no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—28no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—416no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—816no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4#39212yes—
512C2×C4#39212yes—
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12711yescharacteristic
517C8—44no—
518C8—82no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—24no—
526C22—24no—
527C22—28no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—48no—
534C22—44no—
535C22#200514yes—
536C22C2×#39211yescharacteristic
537C22#300911yescharacteristic
538C22#301111yescharacteristic
539C22#301312yes—
540C22C2×#45612yes—
541C22#302612yes—
542C22#306312yes—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—48no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—84no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—24no—
560C2—22no—
561C2—42no—
562C2#1842314yes—
563C2#2339411yescharacteristic
564C2C2×#200511yescharacteristic
565C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #9927C2semidirect
8. #9925C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31952
#374532
C2×#26592
#217622
C22×#3282
C2×#14722
#99272
#99252
#80202