Finite Group Databasebeta

← #234799

Subgroups — #234799

Order 512.

1605 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9916C212yesmaximal, complemented
9#9915C212yesmaximal, complemented
10#9914C212yesmaximal, complemented
11#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3213—24no—
16#3213—24no—
17C2×#496—21no—
18C2×#489—21no—
19C2×#463—22no—
20C2×#448C2212yes—
21C2×#447C2212yes—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2821—21no—
25#2818—21no—
26#2662—24no—
27#2662—22no—
28#2662—24no—
29#2636—22no—
30#2618C2212yes—
31#2617C2212yes—
32#2603—22no—
33#2591—21no—
34#2539—21no—
35#2406—21no—
36#2404—21no—
37C2×#396—21no—
38C2×#395C2211yescharacteristic
39C2×#394—21no—
40C2×#394C2211yescharacteristic
41C2×#393C2211yescharacteristic
42C2×#392C2211yescharacteristic
43C2×#390—21no—
44C2×#388—21no—
45#2283C2211yescharacteristic
46C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1983—22no—
48#1958—22no—
49#1787C2212yes—
50#1786C2212yes—
51#1502—24no—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1473—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
70C2×#127D411yescharacteristic, complemented
71C2×#126—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#126—22no—
75C2×#126—21no—
76C2×#126—22no—
77C2×#126—22no—
78C2×#126—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124D414yescomplemented
88C2×#123—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121C2312yes—
91C2×#120—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D412yescomplemented
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#496—28no—
111#489—28no—
112#463—216no—
113#448—24no—
114#448—24no—
115#447—24no—
116#447—24no—
117#432—22no—
118#432D414yescomplemented
119#431—22no—
120#431—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—24no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—24no—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131#400—22no—
132#399—22no—
133#398—22no—
134#397—22no—
135#396—28no—
136#396—24no—
137#395—22no—
138#395—22no—
139#395—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#394—28no—
143#394—22no—
144#394—22no—
145#394—24no—
146#394—22no—
147#393—22no—
148#393—22no—
149#393—22no—
150#392—22no—
151#392—22no—
152#392—22no—
153#392—22no—
154#392—22no—
155#390—24no—
156#390—28no—
157#388—24no—
158#388—28no—
159#386—24no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#385—24no—
163#383—21no—
164#382D412yescomplemented
165#381—21no—
166#380C2312yes—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4D412yescomplemented
169C4×C4⋊C4D414yescomplemented
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95C2311yescharacteristic
175C2×#95C2311yescharacteristic
176#327—24no—
177#327—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C25—21no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—82no—
185C2×#41—82no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—82no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×SD16—28no—
221C2×SD16—84no—
222C2×D8—28no—
223C2×D8—84no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228#127—22no—
229#127—22no—
230#126—42no—
231#126—42no—
232#126—42no—
233#126—42no—
234#126—42no—
235#126—42no—
236#126—42no—
237#126—42no—
238#124—24no—
239#124—24no—
240#124—24no—
241#124—24no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#123—82no—
249#123—82no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#120—82no—
257#120—82no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—82no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C22⋊C4—82no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—82no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42#4112yes—
332C4⋊C8—24no—
333C4⋊C8—42no—
334#103—28no—
335#103—84no—
336#102—28no—
337#102—84no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8C2×D414yes—
342#97—24no—
343C4×C8—42no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—22no—
354#95C2×D412yes—
355#95C2×D412yes—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—21no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24C22×D411yescharacteristic
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—88no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—816no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468SD16—88no—
469D8—88no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—48no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4—84no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C42—82no—
515C42—84no—
516C42#12012yes—
517C42#12012yes—
518C42#12112yes—
519C42#12112yes—
520C42#12112yes—
521C42#12112yes—
522C42#12712yes—
523C42#12712yes—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—82no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—82no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23C2×#12111yescharacteristic
564C23#57612yes—
565C23#57712yes—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—82no—
569Q8—82no—
570Q8—84no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—816no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—168no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4#39212yes—
634C2×C4#39212yes—
635C2×C4#39212yes—
636C2×C4#39212yes—
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12711yescharacteristic
641C8—44no—
642C8—82no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—162no—
668C22—164no—
669C22—164no—
670C22C2×#39211yescharacteristic
671C22#300811yescharacteristic
672C22#301011yescharacteristic
673C22#301212yes—
674C22#301812yes—
675C22#302712yes—
676C22#306212yes—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—44no—
686C4—82no—
687C4—84no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—162no—
697C2—161no—
698C2—162no—
699C2#1843414yes—
700C2#2339311yescharacteristic
701C2#2339911yescharacteristic
702C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3213C2semidirect
2. #37547C2semidirect
3. C2×#2662C2semidirect
4. #21806C2semidirect
5. C2×#1502C2semidirect
6. C2×#1473C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9916C2semidirect
9. #9915C2semidirect
10. #9914C2semidirect
11. #8021C2semidirect
69. C2×C4⋊Q8D4semidirect
70. C2×#127D4semidirect
87. C2×#124D4semidirect
93. C2×C4×D4D4semidirect
118. #432D4semidirect
164. #382D4semidirect
168. C4×C4⋊C4D4semidirect
169. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32132
#375472
C2×#26622
#218062
C2×#15022
C2×#14732
#99172
#99162
#99152
#99142
#80212