Finite Group Databasebeta

← #234800

Subgroups — #234800

Order 512.

1491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2662C211yesmaximal, characteristic
4#21806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9925C212yesmaximal, complemented
8#9924C212yesmaximal, complemented
9#9923C212yesmaximal, complemented
10#9922C212yesmaximal
11#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3215—24no—
16#3215—24no—
17C2×#497—21no—
18C2×#489—21no—
19C2×#464—22no—
20C2×#451C2212yes—
21C2×#450C2212yes—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2821—21no—
25#2821—21no—
26#2664—22no—
27#2662—24no—
28#2662—24no—
29#2637—22no—
30#2627C2212yes—
31#2626C2212yes—
32#2604—22no—
33#2583—21no—
34#2561—21no—
35#2484—21no—
36#2482—21no—
37C2×#396—21no—
38C2×#395C2211yescharacteristic
39C2×#394—21no—
40C2×#394C2211yescharacteristic
41C2×#393C2211yescharacteristic
42C2×#392C2211yescharacteristic
43C2×#390—21no—
44C2×#388—21no—
45#2283C2211yescharacteristic
46C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1983—22no—
48#1958—22no—
49#1787C2212yes—
50#1786C2212yes—
51#1503—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#328C2212yes—
54#1473—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
70C2×#126—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#126—22no—
74C2×#126—22no—
75C2×#126—21no—
76C2×#126—22no—
77C2×#126—22no—
78C2×#125—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124D414yes—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8C2312yes—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8D412yescomplemented
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#497—28no—
109#489—28no—
110#464—216no—
111#451—24no—
112#451—24no—
113#450—24no—
114#450—24no—
115#432—22no—
116#432D414yescomplemented
117#431—22no—
118#431—22no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—24no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129#400—22no—
130#400—22no—
131#399—22no—
132#399—22no—
133#398—22no—
134#398—22no—
135#398—24no—
136#397—22no—
137#397—22no—
138#396—28no—
139#396—24no—
140#395—22no—
141#395—22no—
142#395—22no—
143#395—22no—
144#394—28no—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#393—22no—
148#393—22no—
149#393—22no—
150#393—22no—
151#392—22no—
152#392—22no—
153#390—28no—
154#389—24no—
155#388—24no—
156#388—24no—
157#388—28no—
158#387—24no—
159#385—22no—
160#385—22no—
161#383—21no—
162#382D412yescomplemented
163#381—22no—
164#381—21no—
165#380C2312yes—
166#379—22no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4D414yes—
169C4×C4⋊C4D412yescomplemented
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95C2311yescharacteristic
175C2×#95C2311yescharacteristic
176#328—24no—
177#328—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C25—21no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—82no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×Q16—28no—
212C2×Q16—84no—
213C2×SD16—28no—
214C2×SD16—84no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221#126—42no—
222#126—42no—
223#126—42no—
224#126—42no—
225#126—42no—
226#126—42no—
227#126—42no—
228#126—42no—
229#125—42no—
230#125—42no—
231#124—24no—
232#124—24no—
233#124—24no—
234#124—24no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—82no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—82no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—82no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42#4112yes—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—42no—
326#103—28no—
327#103—84no—
328#102—28no—
329#102—84no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8C2×D414yes—
334#97—24no—
335C4×C8—42no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95C2×D412yes—
349#95C2×D412yes—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24C22×D411yescharacteristic
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—816no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443Q16—88no—
444SD16—88no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—84no—
468C4⋊C4—84no—
469C4⋊C4—84no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—84no—
492C42—44no—
493C42—82no—
494C42—84no—
495C42#12012yes—
496C42#12012yes—
497C42#12112yes—
498C42#12112yes—
499C42#12112yes—
500C42#12112yes—
501C42#12712yes—
502C42#12712yes—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—82no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—82no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×#12111yescharacteristic
538C23#57712yes—
539C23#57812yes—
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542Q8—44no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—84no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—816no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4#39212yes—
601C2×C4#39212yes—
602C2×C4#39212yes—
603C2×C4#39212yes—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12711yescharacteristic
608C8—44no—
609C8—82no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—84no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—162no—
630C22—164no—
631C22—164no—
632C22C2×#39211yescharacteristic
633C22#300911yescharacteristic
634C22#301111yescharacteristic
635C22#301312yes—
636C22#301812yes—
637C22#302712yes—
638C22#306312yes—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—44no—
648C4—82no—
649C4—84no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—22no—
659C2—161no—
660C2—162no—
661C2#1843514yes—
662C2#2339411yescharacteristic
663C2#2339911yescharacteristic
664C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3215C2semidirect
2. #37548C2semidirect
4. #21806C2semidirect
5. C2×#1503C2semidirect
6. C2×#1473C2semidirect
7. #9925C2semidirect
8. #9924C2semidirect
9. #9923C2semidirect
11. #8021C2semidirect
68. C2×C4⋊Q8D4semidirect
69. C2×C4⋊Q8D4semidirect
90. C2×C4×Q8D4semidirect
116. #432D4semidirect
162. #382D4semidirect
169. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32152
#375482
C2×#26622
#218062
C2×#15032
C2×#14732
#99252
#99242
#99232
#99222
#80212