Finite Group Databasebeta

← #234801

Subgroups — #234801

Order 512.

2099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9922C214yesmaximal, complemented
8#9914C214yesmaximal, complemented
9#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124—21no—
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3217—24no—
16#3217—24no—
17C2×#496—21no—
18C2×#490—21no—
19C2×#460—21no—
20C2×#459—21no—
21C2×#450C2212yes—
22C2×#447C2212yes—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2820—21no—
26#2819—21no—
27#2662—22no—
28#2657—24no—
29#2657—24no—
30#2626C2212yes—
31#2620—22no—
32#2617C2212yes—
33#2592—21no—
34#2540—21no—
35#2411—22no—
36#2409—21no—
37#2408—21no—
38C2×#392—22no—
39C2×#392C2214yes—
40#2285C2211yescharacteristic
41C2×#376C2211yescharacteristic
42#1982—22no—
43#1957—22no—
44#1786C2214yes—
45#1500—24no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1469—24no—
49C2×#323C2214yes—
50#1294C2214yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4—24no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4C2312yes—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C2×#127—28no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—48no—
68C2×#127D414yescomplemented
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic, complemented
75C2×#124—28no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—48no—
85C2×#124D411yescharacteristic, complemented
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121—22no—
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×#120—22no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C22⋊C4—24no—
98C22×C22⋊C4D412yes—
99C22×C22⋊C4C2312yes—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#496—28no—
103#490—28no—
104#460—28no—
105#459—28no—
106#450—24no—
107#450—24no—
108#447—24no—
109#447—24no—
110#432—22no—
111#432D414yescomplemented
112#431—22no—
113#431—22no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—28no—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#399—22no—
124#397—22no—
125#396—24no—
126#396—24no—
127#395—22no—
128#394—24no—
129#394—22no—
130#394—24no—
131#393—22no—
132#393—22no—
133#392—22no—
134#392—216no—
135#392—22no—
136#392—28no—
137#392—28no—
138#391—22no—
139#390—22no—
140#390—24no—
141#388—24no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#384D412yescomplemented
145#382—21no—
146#380—21no—
147#380C2312yes—
148#379—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4D412yescomplemented
151#376—22no—
152#376D414yescomplemented
153C2×#95—21no—
154C2×#95C2312yes—
155#328—24no—
156#327—24no—
157#323—28no—
158C25—22no—
159C25C2×D412yes—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—216no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—416no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—84no—
193C22×D4—84no—
194C22×D4—84no—
195C22×D4—88no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D414yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×SD16—28no—
205C2×SD16—84no—
206C2×D8—28no—
207C2×D8—84no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210#127—24no—
211#127—24no—
212#127—24no—
213#127—24no—
214#127—432no—
215#127—42no—
216#127—42no—
217#127—42no—
218#127—42no—
219#126—42no—
220#126—42no—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—432no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#124—42no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—84no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—84no—
246#120—84no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—82no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C22⋊C4—216no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—416no—
288C2×C42—28no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42#4112yes—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—42no—
302#102—28no—
303#102—28no—
304#102—88no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8C2×D414yes—
309#97—24no—
310C4×C8—42no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95C2×D414yes—
318C24—22no—
319C24—24no—
320C24—22no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—24no—
324C24—24no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—48no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24C22×D411yescharacteristic
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—48no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—84no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—432no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—816no—
384C2×D4—816no—
385C2×D4—832no—
386C2×D4—832no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424SD16—88no—
425D8—88no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—84no—
443C22⋊C4—432no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C42—216no—
463C42—42no—
464C42—82no—
465C42#12012yes—
466C42#12012yes—
467C42#12112yes—
468C42#12112yes—
469C42#12112yes—
470C42#12112yes—
471C42#12712yes—
472C42#12712yes—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—48no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—48no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—88no—
495C23—88no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—88no—
499C23—88no—
500C23—88no—
501C23—88no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23C2×#12111yescharacteristic
512C23#57612yes—
513C23#57712yes—
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—84no—
517Q8—84no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—48no—
522D4—81no—
523D4—84no—
524D4—88no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—88no—
528D4—88no—
529D4—864no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—84no—
533D4—88no—
534D4—168no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#39212yes—
571C2×C4#39212yes—
572C2×C4#39212yes—
573C2×C4#39212yes—
574C2×C4#45314yes—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12711yescharacteristic
579C8—44no—
580C8—82no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—88no—
588C22—88no—
589C22—88no—
590C22—84no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—84no—
603C22—164no—
604C22—168no—
605C22—164no—
606C22—164no—
607C22C2×#39211yescharacteristic
608C22#300811yescharacteristic
609C22#301011yescharacteristic
610C22#301212yes—
611C22C2×#45312yes—
612C22#302712yes—
613C22#306212yes—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—48no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—84no—
627C4#200214yes—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—161no—
631C2—162no—
632C2—164no—
633C2#1842612yes—
634C2#1842812yes—
635C2#2339311yescharacteristic
636C2C2×#200211yescharacteristic
637C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3217C2semidirect
2. #37546C2semidirect
3. C2×#2657C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. C2×#1500C2semidirect
6. C2×#1469C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #9914C2semidirect
9. #8022C2semidirect
68. C2×#127D4semidirect
74. C2×#125D4semidirect
85. C2×#124D4semidirect
92. C2×C4×Q8D4semidirect
94. C2×C4×D4D4semidirect
111. #432D4semidirect
144. #384D4semidirect
150. C4×C4⋊C4D4semidirect
152. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#375462
C2×#26572
#218032
C2×#15002
C2×#14692
#99222
#99142
#80222