Finite Group Databasebeta

← #234802

Subgroups — #234802

Order 512.

1515 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37546C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9924C214yesmaximal, complemented
8#9916C214yesmaximal, complemented
9#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3218—24no—
14#3218—24no—
15C2×#497—21no—
16C2×#491—21no—
17C2×#462—21no—
18C2×#461—21no—
19C2×#451C2212yes—
20C2×#448C2212yes—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2820—21no—
24#2819—21no—
25#2662—22no—
26#2640—24no—
27#2640—24no—
28#2626C2212yes—
29#2620—22no—
30#2617C2212yes—
31#2592—21no—
32#2540—21no—
33#2411—22no—
34#2409—21no—
35#2408—21no—
36C2×#397—22no—
37C2×#393C2214yes—
38C2×#391—21no—
39C2×#390—21no—
40#2285C2211yescharacteristic
41C2×#376C2211yescharacteristic
42#1981—22no—
43#1956—22no—
44#1787C2214yes—
45#1500—24no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1469—24no—
49C2×#323C2214yes—
50#1294C2214yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×Q8C2312yes—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C22×Q16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#121—22no—
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×#120—22no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C22⋊C4C2312yes—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#497—28no—
98#491—28no—
99#462—28no—
100#461—28no—
101#451—24no—
102#451—24no—
103#448—24no—
104#448—24no—
105#432—22no—
106#432D414yescomplemented
107#431—22no—
108#431—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—28no—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#399—22no—
119#397—216no—
120#397—22no—
121#396—24no—
122#396—24no—
123#395—22no—
124#394—24no—
125#394—22no—
126#394—24no—
127#393—22no—
128#393—22no—
129#393—28no—
130#393—28no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#391—22no—
134#391—28no—
135#390—22no—
136#390—28no—
137#390—24no—
138#388—24no—
139#386—22no—
140#385—22no—
141#384D412yes—
142#382—21no—
143#380—21no—
144#380C2312yes—
145#379—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D412yes—
148#376—22no—
149#376D414yescomplemented
150C2×#95—24no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95C2312yes—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#323—28no—
156C25C2×D412yes—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8—84no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C2×D414yes—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×Q16—28no—
186C2×Q16—84no—
187C2×SD16—28no—
188C2×SD16—84no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199#126—42no—
200#126—42no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—84no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—84no—
225#120—84no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—82no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—216no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—88no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—44no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42#4112yes—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—42no—
289#103—28no—
290#103—28no—
291#103—88no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8C2×D414yes—
296#97—24no—
297C4×C8—42no—
298#95—216no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95C2×D414yes—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—48no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—84no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388Q16—88no—
389SD16—88no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—84no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—816no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C42—48no—
431C42—42no—
432C42—82no—
433C42#12012yes—
434C42#12012yes—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42#12112yes—
438C42#12112yes—
439C42#12712yes—
440C42#12712yes—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—88no—
458C23—88no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23C2×#12111yescharacteristic
464C23#57712yes—
465C23#57812yes—
466Q8—44no—
467Q8—42no—
468Q8—44no—
469Q8—48no—
470Q8—81no—
471Q8—84no—
472Q8—84no—
473Q8—84no—
474Q8—84no—
475D4—42no—
476D4—81no—
477D4—84no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—84no—
481D4—168no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4#39212yes—
522C2×C4#39212yes—
523C2×C4#39212yes—
524C2×C4#39212yes—
525C2×C4#45514yes—
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12711yescharacteristic
530C8—44no—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—24no—
537C22—24no—
538C22—88no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—84no—
547C22—82no—
548C22—84no—
549C22—164no—
550C22C2×#39211yescharacteristic
551C22#300911yescharacteristic
552C22#301111yescharacteristic
553C22#301312yes—
554C22C2×#45512yes—
555C22#302712yes—
556C22#306312yes—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—84no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—84no—
569C4—81no—
570C4—84no—
571C4#200414yes—
572C2—22no—
573C2—22no—
574C2—161no—
575C2—162no—
576C2#1842712yes—
577C2#1842912yes—
578C2#2339411yescharacteristic
579C2C2×#200411yescharacteristic
580C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3218C2semidirect
3. C2×#2640C2semidirect
4. #21804C2semidirect
5. C2×#1500C2semidirect
6. C2×#1469C2semidirect
7. #9924C2semidirect
8. #9916C2semidirect
9. #8022C2semidirect
63. C2×C4⋊Q8D4semidirect
106. #432D4semidirect
149. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
#375462
C2×#26402
#218042
C2×#15002
C2×#14692
#99242
#99162
#80222