Finite Group Databasebeta

← #234804

Subgroups — #234804

Order 512.

1385 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
2#37549C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1500C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9925C214yesmaximal, complemented
8#9917C214yesmaximal
9#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3218—24no—
14#3218—24no—
15C2×#497—21no—
16C2×#491—21no—
17C2×#462—21no—
18C2×#461—21no—
19C2×#451C2212yes—
20C2×#448C2212yes—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2822—21no—
24#2820—21no—
25#2664—22no—
26#2660—24no—
27#2660—24no—
28#2629—22no—
29#2627C2212yes—
30#2618C2212yes—
31#2584—21no—
32#2562—21no—
33#2487—21no—
34#2486—21no—
35#2413—22no—
36C2×#398—22no—
37C2×#395C2214yes—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×#384—21no—
40C2×#382—21no—
41C2×#376C2211yescharacteristic
42#1981—22no—
43#1956—22no—
44#1787C2214yes—
45#1500—24no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1470—24no—
49C2×#324C2214yes—
50#1294C2214yes—
51C23×Q8C2312yes—
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8D414yes—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—22no—
74C2×#125—22no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—24no—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#497—28no—
96#491—28no—
97#462—28no—
98#461—28no—
99#451—24no—
100#451—24no—
101#448—24no—
102#448—24no—
103#432—22no—
104#432D414yes—
105#431—22no—
106#431—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—28no—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116#400—22no—
117#400—22no—
118#399—22no—
119#398—24no—
120#398—22no—
121#398—216no—
122#398—22no—
123#398—24no—
124#397—22no—
125#396—24no—
126#396—24no—
127#395—22no—
128#395—28no—
129#395—28no—
130#394—22no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—24no—
134#388—24no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#384—28no—
138#384D412yes—
139#382—28no—
140#382—21no—
141#381—22no—
142#380—22no—
143#380—22no—
144#380—21no—
145#380C2312yes—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D412yes—
148#376—22no—
149#376D414yes—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95C2312yes—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#324—28no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—84no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D414yes—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×Q16—28no—
175C2×Q16—84no—
176C2×SD16—28no—
177C2×SD16—84no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188#126—42no—
189#126—42no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—84no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—82no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—216no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—88no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C42—28no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42#4112yes—
281C4⋊C8—24no—
282C4⋊C8—42no—
283#103—28no—
284#103—28no—
285#103—88no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8C2×D414yes—
290#97—24no—
291C4×C8—42no—
292#95—216no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95C2×D414yes—
302C24—21no—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—48no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—84no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8—84no—
317C2×Q8—84no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367Q16—88no—
368SD16—88no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4—816no—
401C4⋊C4—84no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C42—216no—
413C42—42no—
414C42—82no—
415C42#12012yes—
416C42#12012yes—
417C42#12112yes—
418C42#12112yes—
419C42#12112yes—
420C42#12112yes—
421C42#12712yes—
422C42#12712yes—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23C2×#12111yescharacteristic
433C23#57712yes—
434C23#57812yes—
435Q8—44no—
436Q8—42no—
437Q8—44no—
438Q8—48no—
439Q8—81no—
440Q8—84no—
441Q8—84no—
442D4—42no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—28no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4#39212yes—
491C2×C4#39212yes—
492C2×C4#39212yes—
493C2×C4#39212yes—
494C2×C4#45614yes—
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12711yescharacteristic
499C8—44no—
500C8—82no—
501C22—24no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—24no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22C2×#39211yescharacteristic
513C22#300911yescharacteristic
514C22#301111yescharacteristic
515C22#301312yes—
516C22C2×#45612yes—
517C22#302712yes—
518C22#306312yes—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—48no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—84no—
532C4—81no—
533C4—84no—
534C4#200514yes—
535C2—22no—
536C2—22no—
537C2—161no—
538C2#1843112yes—
539C2#1843312yes—
540C2#2339411yescharacteristic
541C2C2×#200511yescharacteristic
542C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2660C2semidirect
4. #21804C2semidirect
6. C2×#1470C2semidirect
7. #9925C2semidirect
9. #8022C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
#375492
C2×#26602
#218042
C2×#15002
C2×#14702
#99252
#99172
#80222