Finite Group Databasebeta

← #234807

Subgroups — #234807

Order 512.

1467 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37546C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9926C214yesmaximal, complemented
8#9918C214yesmaximal, complemented
9#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3238—24no—
14#3238—24no—
15C2×#501—21no—
16C2×#489—21no—
17C2×#483C2212yes—
18C2×#480C2212yes—
19C2×#477—21no—
20C2×#476—21no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2820—21no—
24#2819—21no—
25#2662—22no—
26#2640—24no—
27#2640—24no—
28#2626C2212yes—
29#2620—22no—
30#2617C2212yes—
31#2592—21no—
32#2540—21no—
33#2411—22no—
34#2409—21no—
35#2408—21no—
36C2×#397C2214yes—
37C2×#393—22no—
38C2×#391—21no—
39C2×#390—21no—
40#2285C2211yescharacteristic
41C2×#376C2211yescharacteristic
42#1990—22no—
43#1988—22no—
44#1823C2214yes—
45#1500—24no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1469—24no—
49C2×#323C2214yes—
50#1294C2214yes—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121—22no—
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#120—22no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#501—28no—
96#489—28no—
97#483—24no—
98#483—24no—
99#480—24no—
100#480—24no—
101#477—28no—
102#476—28no—
103#432—22no—
104#432D414yescomplemented
105#431—22no—
106#431—22no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×#103—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117#399—22no—
118#397—22no—
119#397—28no—
120#397—28no—
121#396—24no—
122#396—24no—
123#395—22no—
124#394—24no—
125#394—22no—
126#394—24no—
127#393—22no—
128#393—216no—
129#393—22no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#391—22no—
133#391—28no—
134#390—22no—
135#390—28no—
136#390—24no—
137#388—24no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#384D412yes—
141#382—21no—
142#380—21no—
143#380C2312yes—
144#379—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D412yes—
147#376—22no—
148#376D414yescomplemented
149C2×#95—21no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95C2312yes—
152#340—28no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#323—28no—
156C25C2×D412yes—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8—82no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194#126—42no—
195#126—42no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—84no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—84no—
220#120—84no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—82no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—216no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—84no—
272C2×C22⋊C4—84no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—44no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42#4112yes—
285#107—28no—
286#106—28no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—42no—
289#103—28no—
290#102—28no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8C2×D414yes—
295#97—24no—
296C4×C8—42no—
297#95—216no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95C2×D414yes—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24C22×D411yescharacteristic
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—48no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—88no—
325C2×Q8—84no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—88no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C2×C8—24no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—84no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—816no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C42—48no—
428C42—42no—
429C42—82no—
430C42#12012yes—
431C42#12012yes—
432C42#12112yes—
433C42#12112yes—
434C42#12112yes—
435C42#12112yes—
436C42#12712yes—
437C42#12712yes—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—88no—
455C23—88no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23C2×#12111yescharacteristic
461C23#57612yes—
462C23#57712yes—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—84no—
466Q8—88no—
467Q8—88no—
468Q8—84no—
469D4—42no—
470D4—81no—
471D4—84no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—168no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#39212yes—
517C2×C4#39212yes—
518C2×C4#39212yes—
519C2×C4#39212yes—
520C2×C4#45514yes—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12711yescharacteristic
525C8—44no—
526C8—82no—
527C22—24no—
528C22—24no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—88no—
534C22—82no—
535C22—84no—
536C22—82no—
537C22—84no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—164no—
545C22C2×#39211yescharacteristic
546C22#300811yescharacteristic
547C22#301011yescharacteristic
548C22#301212yes—
549C22C2×#45512yes—
550C22#302812yes—
551C22#306212yes—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—84no—
560C4—84no—
561C4—84no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4#200414yes—
567C2—22no—
568C2—22no—
569C2—161no—
570C2—162no—
571C2#1843612yes—
572C2#1843812yes—
573C2#2339311yescharacteristic
574C2C2×#200411yescharacteristic
575C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3238C2semidirect
3. C2×#2640C2semidirect
4. #21833C2semidirect
5. C2×#1500C2semidirect
6. C2×#1469C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9918C2semidirect
9. #8022C2semidirect
61. C2×C4⋊Q8D4semidirect
104. #432D4semidirect
148. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
#375462
C2×#26402
#218332
C2×#15002
C2×#14692
#99262
#99182
#80222