Finite Group Databasebeta

← #234833

Subgroups — #234833

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9932C214yesmaximal, complemented
8#9930C214yesmaximal, complemented
9#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3253—22no—
14#3227—21no—
15#3227—21no—
16#3205—21no—
17#3205—21no—
18#3192C2214yes—
19#3184—22no—
20#3115—22no—
21#3112—21no—
22#3109—22no—
23#3109—21no—
24#3109—22no—
25#3106—22no—
26#3103—21no—
27#3100—21no—
28#3094C2212yes—
29#3079—21no—
30#3038—21no—
31#3006C2212yes—
32C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2635—22no—
36#2632—21no—
37#2631—21no—
38#2628—21no—
39#2624C2212yes—
40#2619—21no—
41#2615C2212yes—
42#2398—21no—
43#2397—21no—
44#2388—22no—
45C4×#121—22no—
46#2283C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1964—22no—
49#1964C2214yes—
50#1826C2212yes—
51#1806—22no—
52#1789C2212yes—
53#1782—22no—
54#1759—22no—
55#1517—22no—
56#1514—22no—
57#1507C2214yes—
58#1305C2214yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
81C2×#127D411yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic, complemented
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121C2312yes—
89C2×#121C2312yes—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8D411yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—24no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×C4×D4D411yescharacteristic
107C2×C4×D4D412yes—
108C2×C4×D4D412yescomplemented
109C2×#117—21no—
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#498—22no—
114#493—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#482—24no—
118#481—22no—
119#481—24no—
120#481—24no—
121#480—22no—
122#477—22no—
123#476—22no—
124#476—24no—
125#476—24no—
126#475—22no—
127#474—22no—
128#469—28no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#459—22no—
132#459—22no—
133#459—24no—
134#459—24no—
135#449—24no—
136#448—22no—
137#447—22no—
138#447—24no—
139#447—24no—
140#442—28no—
141#442—24no—
142#440—24no—
143C4×SD16—24no—
144C4×D8—24no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432D412yescomplemented
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431D412yescomplemented
153#428—22no—
154#423—21no—
155#423D412yescomplemented
156C2×#104—24no—
157#418—22no—
158#417—22no—
159C2×#99—28no—
160#407C2312yes—
161#407C2312yes—
162C4×M16—21no—
163C4×M16D412yescomplemented
164#400—22no—
165#399—22no—
166#399—22no—
167#397—22no—
168#395—22no—
169#394—22no—
170#394—22no—
171#394—24no—
172#393—22no—
173#393—22no—
174#392—22no—
175#392—22no—
176#392—22no—
177#392—24no—
178#390—22no—
179#389—22no—
180#388—24no—
181#386—24no—
182#383—21no—
183#383—21no—
184#382—21no—
185#382—21no—
186#381—21no—
187#381D412yes—
188#380—22no—
189#380—21no—
190#380C2312yes—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—24no—
194C4×C22⋊C4D412yes—
195C4×C22⋊C4C2312yes—
196#376—21no—
197#376—21no—
198#339—24no—
199#327—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—84no—
214C2×#41—84no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D412yes—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237AGL(1,ℤ/8)—48no—
238C2×SD16—24no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—28no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16C2×D414yes—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—48no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—88no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4C2×D414yes—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378#107—24no—
379#106—24no—
380#106—28no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385#104—48no—
386#103—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390#102—28no—
391#102—28no—
392#99—88no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8C2×D414yes—
397#97—22no—
398#97—22no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—22no—
401#95—24no—
402#95—24no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—41no—
409#95—41no—
410#95—41no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24C22×D411yescharacteristic
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—82no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—84no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12711yescharacteristic
509C22×C4#12711yescharacteristic
510C22×C4#12711yescharacteristic
511C22×C4#12711yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518SD16—48no—
519D8—48no—
520D8—88no—
521M16—44no—
522M16—44no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—84no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—84no—
563C22⋊C4—84no—
564C42—44no—
565C42—44no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C2×#12111yescharacteristic
607C23C2×#12711yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615Q8—82no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—84no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636D4—816no—
637D4—84no—
638D4—82no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C8—44no—
697C8—44no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—164no—
721C22C2×#39211yescharacteristic
722C22#302112yes—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—84no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4—82no—
739C4—162no—
740C4#200812yes—
741C4#302512yes—
742C2—22no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—82no—
746C2—162no—
747C2—162no—
748C2#2340711yescharacteristic
749C2C2×#200811yescharacteristic
750C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #60561C2semidirect
3. #34609C2semidirect
4. #21794C2semidirect
5. #20748C2semidirect
6. #17583C2semidirect
7. #9932C2semidirect
8. #9930C2semidirect
9. #8110C2semidirect
80. C2×C4⋊Q8D4semidirect
82. C2×#127D4semidirect
108. C2×C4×D4D4semidirect
148. #432D4semidirect
152. #431D4semidirect
155. #423D4semidirect
163. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#605612
#346092
#217942
#207482
#175832
#99322
#99302
#81102