Finite Group Databasebeta

← #234842

Subgroups — #234842

Order 512.

1575 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 827 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9933C214yesmaximal, complemented
8#9932C214yesmaximal, complemented
9#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#3194—22no—
14#3193C2212yes—
15#3192C2212yes—
16#3188—22no—
17#3187—21no—
18#3186—21no—
19#3094—22no—
20#3094—22no—
21#3094—21no—
22#3094—22no—
23#3094C2214yes—
24#3092—21no—
25C2×#481—21no—
26C2×#482—22no—
27C2×#480—21no—
28#3055—22no—
29#3006—21no—
30#3003—21no—
31C2×#428—21no—
32C2×#418—21no—
33C22×#99—22no—
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36#2855—21no—
37#2854—21no—
38#2625C2212yescomplemented
39#2624C2212yescomplemented
40#2498—22no—
41#2487—21no—
42#2486—21no—
43#2485—22no—
44#2412—22no—
45#2316—21no—
46#2311—21no—
47C2×#380C2211yescharacteristic
48C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
49#1964—22no—
50#1964C2214yes—
51#1826—22no—
52#1826C2214yescomplemented
53C2×#339—22no—
54#1508C2212yescomplemented
55#1507C2212yescomplemented
56#1504—22no—
57#1501—22no—
58#1305C2214yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16D412yes—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D412yes—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121C2312yes—
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×#120—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117D411yescharacteristic
106C2×#117D412yes—
107C2×#117C2312yes—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4D412yes—
116C22×C42—21no—
117C22×C42—21no—
118#484—22no—
119#483—22no—
120#482—28no—
121#482—24no—
122#482—28no—
123#481—24no—
124#481—24no—
125#481—22no—
126#481—22no—
127#480—24no—
128#480—22no—
129#480—24no—
130#480—22no—
131#469—24no—
132#468—24no—
133#466—24no—
134#465—24no—
135#450—22no—
136#450—22no—
137#449—24no—
138#448—22no—
139#447—22no—
140#447—22no—
141#447—22no—
142#428—22no—
143#428—24no—
144#428—24no—
145C2×#107—22no—
146C2×#106—22no—
147#418—24no—
148#418—22no—
149#418—24no—
150#417—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—22no—
153C2×#99—28no—
154C2×#99—48no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158#407—21no—
159#407D412yes—
160#407D412yes—
161#407C2312yes—
162#407C2312yes—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8D412yes—
167#400—22no—
168#399—22no—
169#398—22no—
170#397—22no—
171#397—24no—
172#394—24no—
173#391—22no—
174#390—22no—
175#389—22no—
176#389—22no—
177#389—22no—
178#389—22no—
179#388—24no—
180#387—24no—
181#386—24no—
182#386—22no—
183#385—22no—
184#381—22no—
185#380—22no—
186#380—22no—
187#380—24no—
188#380—21no—
189#380—21no—
190#380D412yes—
191#380C2312yes—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4C2312yes—
196C2×#95—21no—
197C2×#95—21no—
198#339—28no—
199#328—24no—
200#327—24no—
201C25—21no—
202C25C2×D411yescharacteristic
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—44no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4#4111yescharacteristic
247C23×C4#4111yescharacteristic
248C23×C4C2411yescharacteristic
249AGL(1,ℤ/8)—84no—
250C2×SD16—24no—
251C2×D8—24no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16C2×D414yes—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—84no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#120—41no—
298#120—41no—
299#120—41no—
300#120—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—44no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—42no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—44no—
381C2×C22⋊C4C2×D414yes—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—41no—
387C2×C42—41no—
388C2×C42—41no—
389C2×C42—41no—
390C2×C42—44no—
391C2×C42—41no—
392#107—28no—
393#107—24no—
394#106—28no—
395#106—24no—
396#103—24no—
397#102—28no—
398#102—28no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402#99—416no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8C2×D414yes—
411#95—24no—
412#95—24no—
413#95—24no—
414#95—24no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—41no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—21no—
422C24—22no—
423C24—42no—
424C24—44no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—82no—
428C24—81no—
429C24—82no—
430C24#12011yescharacteristic
431C24#12011yescharacteristic
432C24#12111yescharacteristic
433C24#12111yescharacteristic
434C24#12711yescharacteristic
435C24#12711yescharacteristic
436C24C22×D411yescharacteristic
437#41—44no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—42no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12111yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12711yescharacteristic
542C22×C4#12711yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C2×#4111yescharacteristic
549SD16—84no—
550D8—84no—
551M16—44no—
552M16—44no—
553M16—44no—
554M16—44no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—44no—
558C2×C8—82no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—84no—
582C4⋊C4—84no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—84no—
607C22⋊C4—84no—
608C42—44no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C42—42no—
612C42—42no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—82no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—44no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—84no—
652C23—84no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—168no—
656C23#39211yescharacteristic
657C23#39211yescharacteristic
658C23#39211yescharacteristic
659C23#39211yescharacteristic
660C23#45312yes—
661C23#45412yes—
662C23C2×#12011yescharacteristic
663C23C2×#12111yescharacteristic
664C23C2×#12711yescharacteristic
665Q8—42no—
666Q8—81no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—81no—
671D4—82no—
672D4—84no—
673D4—84no—
674D4—82no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681D4—84no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—88no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—164no—
742C2×C4#39211yescharacteristic
743C2×C4#39211yescharacteristic
744C2×C4#39211yescharacteristic
745C2×C4#39211yescharacteristic
746C2×C4#45814yes—
747C2×C4C2×#12011yescharacteristic
748C2×C4C2×#12011yescharacteristic
749C2×C4C2×#12111yescharacteristic
750C2×C4C2×#12111yescharacteristic
751C8—44no—
752C8—44no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—44no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—44no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—82no—
786C22—81no—
787C22—82no—
788C22—164no—
789C22—164no—
790C22—164no—
791C22#200612yes—
792C22#200612yes—
793C22#202212yes—
794C22C2×#39211yescharacteristic
795C22C2×#45311yescharacteristic
796C22C2×#45411yescharacteristic
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—84no—
804C4—84no—
805C4—82no—
806C4—82no—
807C4—81no—
808C4—82no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4#202212yes—
812C4C2×#45812yes—
813C2—21no—
814C2—22no—
815C2—21no—
816C2—22no—
817C2—22no—
818C2—41no—
819C2—41no—
820C2—41no—
821C2—161no—
822C2—162no—
823C2C2×#200611yescharacteristic
824C2#2341211yescharacteristic
825C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3094C2semidirect
3. #35263C2semidirect
4. C2×#1964C2semidirect
5. C2×#1826C2semidirect
6. #17542C2semidirect
7. #9933C2semidirect
8. #9932C2semidirect
9. #8107C2semidirect
38. #2625C22semidirect
39. #2624C22semidirect
52. #1826C22semidirect
54. #1508C22semidirect
55. #1507C22semidirect
58. #1305C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
C2×#30942
#352632
C2×#19642
C2×#18262
#175422
#99332
#99322
#81072