Finite Group Databasebeta

← #234843

Subgroups — #234843

Order 512.

1445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35263C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17542C211yesmaximal, characteristic
7#9937C214yesmaximal, complemented
8#9936C214yesmaximal, complemented
9#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#3196—22no—
14#3195C2212yes—
15#3193C2212yes—
16#3190—22no—
17#3189—21no—
18#3187—21no—
19#3095—22no—
20#3095—22no—
21#3095—21no—
22#3095—22no—
23#3095C2214yes—
24#3092—21no—
25C2×#484—21no—
26C2×#485—22no—
27C2×#483—21no—
28#3056—22no—
29#3007—21no—
30#3004—21no—
31C2×#428—21no—
32C2×#419—21no—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35#2855—21no—
36#2854—21no—
37#2625C2212yes—
38#2624C2212yes—
39#2498—22no—
40#2487—21no—
41#2486—21no—
42#2485—22no—
43#2412—22no—
44#2316—21no—
45#2311—21no—
46C2×#380C2211yescharacteristic
47C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
48#1996—22no—
49#1996C2214yes—
50#1826—22no—
51#1826C2214yes—
52C2×#342—22no—
53C2×#339—22no—
54#1508C2212yes—
55#1507C2212yes—
56#1504—22no—
57#1501—22no—
58#1305C2214yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16D412yes—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D412yes—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8C2312yes—
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×#120—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117D411yescharacteristic
105C2×#117D412yes—
106C2×#117C2312yes—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4D412yes—
116C22×C42—21no—
117C22×C42—21no—
118#485—28no—
119#485—24no—
120#485—28no—
121#484—24no—
122#484—22no—
123#484—24no—
124#484—22no—
125#483—24no—
126#483—24no—
127#483—22no—
128#483—22no—
129#481—22no—
130#480—22no—
131#470—24no—
132#468—24no—
133#467—24no—
134#465—24no—
135#452—24no—
136#451—22no—
137#451—22no—
138#451—22no—
139#450—22no—
140#448—22no—
141#448—22no—
142#428—22no—
143#428—24no—
144#428—24no—
145C2×#107—22no—
146C2×#106—22no—
147#419—24no—
148#419—22no—
149#419—24no—
150#417—22no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—22no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157#407D412yes—
158#407D412yes—
159#407C2312yes—
160#407C2312yes—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8D412yes—
165#400—22no—
166#399—22no—
167#398—22no—
168#397—22no—
169#397—24no—
170#394—24no—
171#391—22no—
172#390—22no—
173#389—22no—
174#389—22no—
175#389—22no—
176#389—22no—
177#388—24no—
178#387—24no—
179#386—24no—
180#386—22no—
181#385—22no—
182#381—22no—
183#380—22no—
184#380—22no—
185#380—24no—
186#380—21no—
187#380—21no—
188#380D412yes—
189#380C2312yes—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4C2312yes—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—21no—
196#342—28no—
197#339—28no—
198#328—24no—
199#327—24no—
200C25C2×D411yescharacteristic
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—44no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4#4111yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239C23×C4C2411yescharacteristic
240#137—84no—
241C2×Q16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16C2×D414yes—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—84no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#120—41no—
289#120—41no—
290#120—41no—
291#120—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—44no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—42no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—44no—
378C2×C22⋊C4C2×D414yes—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—41no—
384C2×C42—41no—
385C2×C42—41no—
386C2×C42—41no—
387C2×C42—44no—
388C2×C42—41no—
389#107—28no—
390#107—24no—
391#106—28no—
392#106—24no—
393#103—28no—
394#103—28no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#102—24no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8C2×D414yes—
407#95—24no—
408#95—24no—
409#95—24no—
410#95—24no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—41no—
415C24—22no—
416C24—22no—
417C24—21no—
418C24—42no—
419C24—81no—
420C24#12011yescharacteristic
421C24#12011yescharacteristic
422C24#12111yescharacteristic
423C24#12111yescharacteristic
424C24#12711yescharacteristic
425C24#12711yescharacteristic
426C24C22×D411yescharacteristic
427#41—44no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—82no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—82no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12711yescharacteristic
523C22×C4#12711yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530Q16—84no—
531SD16—84no—
532M16—44no—
533M16—44no—
534M16—44no—
535M16—44no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—44no—
539C2×C8—82no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—84no—
567C4⋊C4—84no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—84no—
592C22⋊C4—84no—
593C42—44no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—82no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23#39211yescharacteristic
631C23#39211yescharacteristic
632C23#39211yescharacteristic
633C23#39211yescharacteristic
634C23#45512yes—
635C23#45612yes—
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23C2×#12111yescharacteristic
638C23C2×#12711yescharacteristic
639Q8—44no—
640Q8—44no—
641Q8—42no—
642Q8—81no—
643Q8—82no—
644Q8—82no—
645D4—42no—
646D4—81no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—88no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—164no—
715C2×C4#39211yescharacteristic
716C2×C4#39211yescharacteristic
717C2×C4#39211yescharacteristic
718C2×C4#39211yescharacteristic
719C2×C4#45814yes—
720C2×C4C2×#12011yescharacteristic
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4C2×#12111yescharacteristic
723C2×C4C2×#12111yescharacteristic
724C8—44no—
725C8—44no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—44no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—44no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22#200712yes—
759C22#200712yes—
760C22#202212yes—
761C22C2×#39211yescharacteristic
762C22C2×#45511yescharacteristic
763C22C2×#45611yescharacteristic
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—84no—
771C4—84no—
772C4—82no—
773C4—81no—
774C4—82no—
775C4—81no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—82no—
779C4#202212yes—
780C4C2×#45812yes—
781C2—21no—
782C2—22no—
783C2—21no—
784C2—22no—
785C2—22no—
786C2—41no—
787C2—41no—
788C2—41no—
789C2—161no—
790C2C2×#200711yescharacteristic
791C2#2341211yescharacteristic
792C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3095C2semidirect
4. C2×#1996C2semidirect
5. C2×#1826C2semidirect
7. #9937C2semidirect
8. #9936C2semidirect
9. #8107C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
C2×#30952
#352632
C2×#19962
C2×#18262
#175422
#99372
#99362
#81072