Finite Group Databasebeta

← #234844

Subgroups — #234844

Order 512.

1539 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#60511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9936C214yesmaximal, complemented
8#9932C214yesmaximal, complemented
9#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#3194—22no—
14#3193C2212yes—
15#3192C2212yes—
16#3188—22no—
17#3187—21no—
18#3186—21no—
19#3095—21no—
20#3095C2212yescomplemented
21#3094—21no—
22#3094—21no—
23#3094C2212yescomplemented
24#3093—22no—
25#3092—21no—
26#3092—21no—
27#3092—21no—
28#3091—22no—
29#3091—22no—
30#3055—22no—
31#3006—21no—
32#3003—21no—
33#2911—21no—
34#2896—21no—
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37#2854—22no—
38#2624C2214yes—
39#2504—21no—
40#2501—21no—
41#2500—22no—
42#2482—22no—
43#2405—22no—
44#2317—21no—
45#2309—21no—
46#2280C2211yescharacteristic
47C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
48#1996C2212yescomplemented
49#1964C2212yescomplemented
50#1898—22no—
51#1826—22no—
52#1826C2214yescomplemented
53C4×#99—22no—
54C2×#339—22no—
55#1507—22no—
56#1507C2214yes—
57C2×#327—22no—
58#1305C2214yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16D412yes—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—24no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#121D412yes—
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×#121C2312yes—
92C2×#120—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117D412yes—
107C2×#117D411yescharacteristic
108C2×#117C2312yes—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C42—21no—
116C22×C42—21no—
117#485—24no—
118#485—24no—
119#484—22no—
120#484—22no—
121#484—22no—
122#483—22no—
123#483—22no—
124#483—22no—
125#482—24no—
126#482—24no—
127#482—24no—
128#481—22no—
129#481—22no—
130#481—22no—
131#481—22no—
132#480—22no—
133#480—22no—
134#480—22no—
135#480—22no—
136#469—24no—
137#468—24no—
138#466—24no—
139#465—24no—
140#450—22no—
141#450—22no—
142#449—24no—
143#448—22no—
144#447—22no—
145#447—22no—
146#447—22no—
147#428—22no—
148#428—22no—
149#428—22no—
150#428—22no—
151#428—22no—
152#427—24no—
153#419—22no—
154#418—22no—
155#418—22no—
156#417—22no—
157#417—22no—
158#417—22no—
159#416—24no—
160C2×#99—24no—
161#407—21no—
162#407—21no—
163#407—21no—
164#407—21no—
165#407D412yes—
166#407D412yes—
167#407C2312yes—
168#407C2312yes—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8D412yes—
173#399—24no—
174#397—24no—
175#394—28no—
176#390—22no—
177#390—22no—
178#390—24no—
179#389—24no—
180#388—28no—
181#386—24no—
182#385—24no—
183#384—22no—
184#382—22no—
185#381—21no—
186#380—21no—
187#380C2312yes—
188#379—24no—
189#379D412yes—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4D412yes—
195C4×C22⋊C4C2312yes—
196C2×#95—21no—
197#342—24no—
198#339—28no—
199#327—28no—
200C25—21no—
201C25C2×D411yescharacteristic
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—44no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—84no—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4#4111yescharacteristic
244C23×C4#4111yescharacteristic
245C23×C4C2411yescharacteristic
246AGL(1,ℤ/8)—84no—
247C2×SD16—24no—
248C2×D8—24no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16C2×D414yes—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—88no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—22no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#120—41no—
295#120—41no—
296#120—41no—
297#120—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—44no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—28no—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—28no—
364C2×C22⋊C4—28no—
365C2×C22⋊C4—44no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4C2×D414yes—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—41no—
382C2×C42—41no—
383C2×C42—41no—
384C2×C42—41no—
385C2×C42—44no—
386C2×C42—41no—
387#107—24no—
388#107—24no—
389#107—24no—
390#106—24no—
391#106—24no—
392#106—24no—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#99—48no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8C2×D414yes—
410#95—28no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—41no—
415C24—22no—
416C24—21no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—44no—
421C24—41no—
422C24—41no—
423C24—82no—
424C24—82no—
425C24#12011yescharacteristic
426C24#12011yescharacteristic
427C24#12111yescharacteristic
428C24#12111yescharacteristic
429C24#12711yescharacteristic
430C24#12711yescharacteristic
431C24C22×D411yescharacteristic
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—82no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12711yescharacteristic
529C22×C4#12711yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536SD16—84no—
537D8—84no—
538M16—44no—
539M16—44no—
540M16—44no—
541M16—44no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—44no—
545C2×C8—82no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—88no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—88no—
593C22⋊C4—88no—
594C42—44no—
595C42—44no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42—42no—
599C42—42no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—82no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—42no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—44no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—88no—
638C23—82no—
639C23—168no—
640C23#39211yescharacteristic
641C23#39211yescharacteristic
642C23#39211yescharacteristic
643C23#39211yescharacteristic
644C23C2×#12011yescharacteristic
645C23C2×#12111yescharacteristic
646C23C2×#12711yescharacteristic
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—84no—
656D4—82no—
657D4—84no—
658D4—84no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—84no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—88no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4#39211yescharacteristic
720C2×C4#39211yescharacteristic
721C2×C4#39211yescharacteristic
722C2×C4#39211yescharacteristic
723C2×C4#45814yes—
724C2×C4C2×#12011yescharacteristic
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4C2×#12111yescharacteristic
727C2×C4C2×#12111yescharacteristic
728C8—44no—
729C8—44no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—44no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—88no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—82no—
762C22—164no—
763C22—162no—
764C22—164no—
765C22#200812yes—
766C22#202212yes—
767C22C2×#39211yescharacteristic
768C22#301812yes—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—84no—
776C4—84no—
777C4—82no—
778C4—81no—
779C4—82no—
780C4—82no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4#202212yes—
784C4C2×#45812yes—
785C2—22no—
786C2—22no—
787C2—22no—
788C2—41no—
789C2—41no—
790C2—41no—
791C2—41no—
792C2—162no—
793C2—161no—
794C2#2340611yescharacteristic
795C2C2×#200811yescharacteristic
796C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60511C2semidirect
3. #35262C2semidirect
4. #21420C2semidirect
5. C2×#1826C2semidirect
6. C2×#1507C2semidirect
7. #9936C2semidirect
8. #9932C2semidirect
9. #8108C2semidirect
20. #3095C22semidirect
23. #3094C22semidirect
48. #1996C22semidirect
49. #1964C22semidirect
52. #1826C22semidirect
58. #1305C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#605112
#352622
#214202
C2×#18262
C2×#15072
#99362
#99322
#81082