Finite Group Databasebeta

← #234846

Subgroups — #234846

Order 512.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9932C214yesmaximal, complemented
8#9930C214yesmaximal, complemented
9#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3253—22no—
14#3227—21no—
15#3227—21no—
16#3205—21no—
17#3205—21no—
18#3192C2214yes—
19#3184—22no—
20#3115—22no—
21#3112—21no—
22#3109—22no—
23#3109—21no—
24#3109—22no—
25#3106—22no—
26#3103—21no—
27#3100—21no—
28#3094C2212yes—
29#3079—21no—
30#3038—21no—
31#3006C2212yes—
32C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#410—22no—
36#2857—21no—
37#2856—21no—
38#2624C2212yes—
39#2615C2212yes—
40#2592—21no—
41#2580—21no—
42#2540—21no—
43#2535—21no—
44#2414—22no—
45#2407—22no—
46#2324—22no—
47#2285C2211yescharacteristic
48C4×#117C2211yescharacteristic
49#1964—22no—
50#1964C2214yes—
51#1826C2212yes—
52#1806—22no—
53#1789C2212yes—
54C4×#104—22no—
55#1507C2214yes—
56#1505—22no—
57#1502—22no—
58#1305C2214yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
81C2×#127D411yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic, complemented
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121C2312yes—
92C2×#121C2312yes—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C2×C4×Q8D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8D411yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D412yes—
108C2×C4×D4D411yescharacteristic
109C2×C4×D4D411yescharacteristic
110C2×C4×D4D412yescomplemented
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117D412yes—
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C22×C42—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#498—22no—
118#493—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#482—24no—
122#481—22no—
123#481—24no—
124#481—24no—
125#480—22no—
126#477—22no—
127#476—22no—
128#476—24no—
129#476—24no—
130#475—22no—
131#474—22no—
132#469—28no—
133#460—22no—
134#460—22no—
135#459—22no—
136#459—22no—
137#459—24no—
138#459—24no—
139#449—24no—
140#448—22no—
141#447—22no—
142#447—24no—
143#447—24no—
144#442—28no—
145#442—24no—
146#440—24no—
147C4×SD16—24no—
148C4×D8—24no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432D412yescomplemented
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D412yescomplemented
157#428—22no—
158#423—21no—
159#423D412yescomplemented
160C2×#104—24no—
161#418—22no—
162#417—22no—
163#410—48no—
164C2×#99—28no—
165#407C2312yes—
166#407C2312yes—
167C4×M16—21no—
168C4×M16D412yescomplemented
169#399—22no—
170#397—22no—
171#394—24no—
172#393—22no—
173#392—22no—
174#392—24no—
175#391—22no—
176#390—24no—
177#390—22no—
178#390—22no—
179#390—22no—
180#389—22no—
181#389—22no—
182#388—24no—
183#386—24no—
184#385—24no—
185#384—21no—
186#382—21no—
187#380—22no—
188#380—22no—
189#380D412yes—
190#380C2312yes—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4C2312yes—
197#376—21no—
198C43—21no—
199#339—24no—
200#327—28no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—84no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2411yescharacteristic
239AGL(1,ℤ/8)—48no—
240C2×SD16—24no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—28no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16C2×D414yes—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269C22⋊Q8—84no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—48no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—84no—
288#121—84no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329#117—24no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—42no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—44no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4C2×D414yes—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42#4111yescharacteristic
388C2×C42#4111yescharacteristic
389#107—24no—
390#106—24no—
391#106—28no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396#104—48no—
397#103—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#102—28no—
402#102—28no—
403#99—416no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8C2×D414yes—
408#97—22no—
409#97—22no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—22no—
412#95—24no—
413#95—24no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—41no—
418C24—21no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24C22×D411yescharacteristic
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—84no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12711yescharacteristic
523C22×C4#12711yescharacteristic
524C22×C4#12711yescharacteristic
525C22×C4#12711yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532SD16—48no—
533D8—48no—
534D8—88no—
535M16—44no—
536M16—44no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—24no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—84no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—84no—
579C22⋊C4—84no—
580C22⋊C4—84no—
581C42—44no—
582C42—44no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—82no—
590C42—82no—
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12011yescharacteristic
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12111yescharacteristic
600C42#12111yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—22no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23C2×#12011yescharacteristic
628C23C2×#12111yescharacteristic
629C23C2×#12711yescharacteristic
630Q8—22no—
631Q8—22no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—82no—
635Q8—82no—
636Q8—82no—
637Q8—82no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—84no—
652D4—84no—
653D4—84no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—168no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4#39211yescharacteristic
710C2×C4#39211yescharacteristic
711C2×C4#39211yescharacteristic
712C2×C4#39211yescharacteristic
713C2×C4#39211yescharacteristic
714C2×C4#39211yescharacteristic
715C2×C4#39211yescharacteristic
716C2×C4#39211yescharacteristic
717C2×C4#45312yes—
718C2×C4#45412yes—
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4C2×#12011yescharacteristic
721C2×C4C2×#12111yescharacteristic
722C2×C4C2×#12111yescharacteristic
723C8—44no—
724C8—44no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—164no—
751C22C2×#39211yescharacteristic
752C22C2×#45311yescharacteristic
753C22C2×#45411yescharacteristic
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—42no—
763C4—84no—
764C4—84no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4—82no—
769C4#200612yes—
770C4#200612yes—
771C4#200812yes—
772C4#302512yes—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—41no—
776C2—41no—
777C2—82no—
778C2—162no—
779C2—162no—
780C2C2×#200611yescharacteristic
781C2C2×#200811yescharacteristic
782C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #60561C2semidirect
3. #35292C2semidirect
4. #21212C2semidirect
5. #20747C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. #9932C2semidirect
8. #9930C2semidirect
9. #8109C2semidirect
80. C2×C4⋊Q8D4semidirect
82. C2×#127D4semidirect
110. C2×C4×D4D4semidirect
152. #432D4semidirect
156. #431D4semidirect
159. #423D4semidirect
168. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#605612
#352922
#212122
#207472
#175442
#99322
#99302
#81092