Finite Group Databasebeta

← #234854

Subgroups — #234854

Order 512.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
3#35305C211yesmaximal, characteristic
4#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20605C211yesmaximal, characteristic
6#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9935C218yesmaximal, complemented
8#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C22×#137—21no—
11C2×#536—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3195—22no—
15#3195—22no—
16#3195—22no—
17#3195C2214yescomplemented
18C2×#483—21no—
19C2×#483—21no—
20C2×#470—22no—
21#3007—22no—
22#3007—22no—
23#3007—22no—
24#3007C2214yes—
25C2×#452—22no—
26C2×#451—21no—
27C2×#451—21no—
28C2×#451—21no—
29C2×#450—21no—
30C2×#421—22no—
31C2×#417—21no—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34#2848—22no—
35#2616C2214yes—
36#2435—21no—
37#2434—21no—
38#2432—22no—
39#2406—22no—
40#2405—22no—
41#2311—21no—
42#2280C2211yescharacteristic
43#2280C2211yescharacteristic
44#1996—22no—
45#1996C2214yescomplemented
46#1819—22no—
47#1789—22no—
48#1789C2214yes—
49#1520—22no—
50#1511—22no—
51#1508C2214yescomplemented
52#1305C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—48no—
64C22×#41D412yes—
65C22×#41C2312yes—
66C23×Q8D411yescharacteristic
67C23×Q8D411yescharacteristic
68C23×Q8D411yescharacteristic
69C23×D4—21no—
70C23×D4D411yescharacteristic
71C24×C4—21no—
72C24×C4C2311yescharacteristic
73C2×#137—24no—
74C2×#137—24no—
75C2×#137—48no—
76C22×Q16—22no—
77C22×Q16—22no—
78C22×SD16—22no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16D412yes—
81#536—48no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#123—24no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D412yes—
107C2×C22⋊Q8D412yes—
108C2×C22⋊Q8C2312yes—
109C2×C22⋊Q8C2312yes—
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118#483—24no—
119#483—24no—
120#483—24no—
121#483—24no—
122#470—28no—
123#470—28no—
124#452—28no—
125#452—28no—
126#451—24no—
127#451—24no—
128#451—24no—
129#451—24no—
130#451—24no—
131#451—24no—
132#450—24no—
133#450—24no—
134C2×#106—22no—
135#421—48no—
136C2×#104—28no—
137#417—24no—
138#417—24no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#102—22no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407D412yes—
148#407D412yes—
149#407C2312yes—
150#407C2312yes—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8D412yes—
155#395—24no—
156#394—24no—
157#394—28no—
158#391—22no—
159#390—22no—
160#386—24no—
161#385—24no—
162#385—28no—
163#381—21no—
164#381—21no—
165#380—21no—
166#380—24no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380C2312yes—
170#379—24no—
171#379—21no—
172#379D412yes—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4D412yes—
176C4×C22⋊C4C2312yes—
177#342—28no—
178#328—28no—
179C25—21no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C2×#41—28no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—44no—
231C22×Q8—44no—
232C22×Q8—44no—
233C22×Q8C2×D412yes—
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—44no—
244C22×D4—48no—
245C22×D4—41no—
246C22×D4—41no—
247C22×D4—41no—
248C22×D4—41no—
249C22×D4C2×D412yes—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—44no—
258C23×C4—48no—
259C23×C4—41no—
260C23×C4—41no—
261C23×C4—41no—
262C23×C4—41no—
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4#4111yescharacteristic
275C23×C4#4111yescharacteristic
276C23×C4C2411yescharacteristic
277#137—416no—
278#137—416no—
279C2×Q16—28no—
280C2×Q16—28no—
281C2×Q16—48no—
282C2×Q16—84no—
283C2×SD16—28no—
284C2×SD16—48no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—44no—
289C2×M16—44no—
290C2×M16C2×D414yes—
291C22×C8—22no—
292C22×C8—22no—
293C4⋊Q8—48no—
294#124—48no—
295#123—416no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—416no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—41no—
329#117—44no—
330#117—44no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—28no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4—28no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4C2×D414yes—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380#106—28no—
381#104—416no—
382#103—28no—
383#103—28no—
384#103—28no—
385#102—28no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8C2×D414yes—
394#95—28no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—41no—
399C24—22no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—44no—
404C24—44no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—82no—
408C24#12011yescharacteristic
409C24#12011yescharacteristic
410C24#12111yescharacteristic
411C24#12111yescharacteristic
412C24#12711yescharacteristic
413C24#12711yescharacteristic
414C24C22×D411yescharacteristic
415#41—28no—
416#41—28no—
417#41—28no—
418#41—28no—
419#41—44no—
420#41—48no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41—48no—
425#41—48no—
426#41—48no—
427#41—48no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—48no—
437#41—48no—
438#41—48no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—82no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—48no—
522C22×C4—48no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—48no—
525C22×C4—48no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—82no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4—82no—
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12111yescharacteristic
556C22×C4#12111yescharacteristic
557C22×C4#12111yescharacteristic
558C22×C4#12111yescharacteristic
559C22×C4#12111yescharacteristic
560C22×C4#12111yescharacteristic
561C22×C4#12111yescharacteristic
562C22×C4#12111yescharacteristic
563C22×C4#12111yescharacteristic
564C22×C4#12111yescharacteristic
565C22×C4#12711yescharacteristic
566C22×C4#12711yescharacteristic
567C22×C4C22×D411yescharacteristic
568C22×C4C22×D411yescharacteristic
569C22×C4C22×D411yescharacteristic
570C22×C4C22×D411yescharacteristic
571C22×C4C22×D411yescharacteristic
572C22×C4C2×#4111yescharacteristic
573Q16—416no—
574Q16—88no—
575SD16—416no—
576M16—44no—
577M16—44no—
578M16—44no—
579M16—82no—
580C2×C8—24no—
581C2×C8—24no—
582C2×C8—44no—
583C2×C8—44no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—44no—
589C4⋊C4—416no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—82no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—416no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—44no—
615C22⋊C4—44no—
616C22⋊C4—88no—
617C22⋊C4—82no—
618C22⋊C4—82no—
619C42—44no—
620C42—44no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—24no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—44no—
644C23—44no—
645C23—42no—
646C23—44no—
647C23—42no—
648C23—44no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—88no—
653C23—816no—
654C23—82no—
655C23#39211yescharacteristic
656C23#39211yescharacteristic
657C23#39211yescharacteristic
658C23#39211yescharacteristic
659C23C2×#12011yescharacteristic
660C23C2×#12111yescharacteristic
661C23C2×#12711yescharacteristic
662Q8—24no—
663Q8—24no—
664Q8—42no—
665Q8—42no—
666Q8—44no—
667Q8—44no—
668Q8—44no—
669Q8—44no—
670Q8—44no—
671Q8—82no—
672Q8—82no—
673Q8—82no—
674Q8—82no—
675Q8—82no—
676D4—24no—
677D4—24no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—44no—
681D4—48no—
682D4—48no—
683D4—48no—
684D4—48no—
685D4—44no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—48no—
715C2×C4—48no—
716C2×C4—48no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—48no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4#39211yescharacteristic
745C2×C4#39211yescharacteristic
746C2×C4#39211yescharacteristic
747C2×C4#39211yescharacteristic
748C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
749C2×C4C2×#12011yescharacteristic
750C2×C4C2×#12011yescharacteristic
751C2×C4C2×#12111yescharacteristic
752C2×C4C2×#12111yescharacteristic
753C8—44no—
754C8—44no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—44no—
774C22—44no—
775C22—44no—
776C22—48no—
777C22—44no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—84no—
782C22—88no—
783C22—82no—
784C22—88no—
785C22—82no—
786C22—82no—
787C22#200912yes—
788C22#202112yes—
789C22C2×#39211yescharacteristic
790C22#302212yes—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—44no—
798C4—84no—
799C4—82no—
800C4—82no—
801C4—82no—
802C4—82no—
803C4—162no—
804C4#202112yes—
805C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
806C2—22no—
807C2—22no—
808C2—22no—
809C2—41no—
810C2—41no—
811C2—41no—
812C2—41no—
813C2—84no—
814C2#2340811yescharacteristic
815C2C2×#200911yescharacteristic
816C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3195C2semidirect
4. #21825C2semidirect
6. #17578C2semidirect
7. #9935C2semidirect
8. #8104C2semidirect
17. #3195C22semidirect
45. #1996C22semidirect
51. #1508C22semidirect
52. #1305C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31952
C2×#30072
#353052
#218252
#206052
#175782
#99352
#81042