Finite Group Databasebeta

← #234864

Subgroups — #234864

Order 512.

1311 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 827 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60563C211yesmaximal, characteristic
3#35297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9937C212yesmaximal, complemented
8#9935C212yesmaximal, complemented
9#9933C212yesmaximal, complemented
10#9931C212yesmaximal
11#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3252—22no—
16#3238—21no—
17#3236—21no—
18#3218—21no—
19#3215—21no—
20#3195C2212yes—
21#3193C2212yes—
22#3172—22no—
23#3117—21no—
24#3114—21no—
25#3111—22no—
26#3108—22no—
27#3108—21no—
28#3105—21no—
29#3104—21no—
30#3102—22no—
31#3101—21no—
32#3095C2211yescharacteristic
33#3094C2211yescharacteristic
34#3080—21no—
35#3040—21no—
36#3007C2211yescharacteristic
37#3006C2211yescharacteristic
38C4×#137—21no—
39C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42#2857—21no—
43#2857—21no—
44#2625C2212yes—
45#2616C2212yes—
46#2584—21no—
47#2581—21no—
48#2562—21no—
49#2536—21no—
50#2485—22no—
51#2415—22no—
52#2323—22no—
53#2285C2211yescharacteristic
54#2283C2211yescharacteristic
55#1996C2212yes—
56#1964C2212yes—
57#1899—22no—
58#1826C2212yes—
59#1806—22no—
60#1799—22no—
61#1789C2212yes—
62#1759—22no—
63#1518—22no—
64#1515—22no—
65#1508C2212yes—
66#1508C2212yes—
67#1305C2212yes—
68#1305C2212yes—
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C2×#137—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90C2×#126—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125D411yescharacteristic
93C2×#124D411yescharacteristic
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Q8C2312yes—
100C2×#121C2311yescharacteristic
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8D412yes—
111C2×C4×Q8D411yescharacteristic
112C2×C4×Q8D411yescharacteristic
113C2×C4×Q8D411yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C2×#117—21no—
122C2×#117—21no—
123C2×#117D412yes—
124C2×#117C2311yescharacteristic
125C22×C42—21no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#501—22no—
128#497—22no—
129#491—22no—
130#489—22no—
131#485—22no—
132#484—21no—
133#484—22no—
134#483—21no—
135#483—22no—
136#483—22no—
137#482—22no—
138#481—21no—
139#480—21no—
140#480—22no—
141#479—22no—
142#479—22no—
143#479—24no—
144#478—22no—
145#478—22no—
146#477—22no—
147#476—22no—
148#470—24no—
149#468—24no—
150#464—22no—
151#464—22no—
152#464—24no—
153#463—22no—
154#463—22no—
155#462—22no—
156#461—22no—
157#452—22no—
158#451—22no—
159#451—21no—
160#451—22no—
161#450—22no—
162#450—21no—
163#449—22no—
164#448—21no—
165#448—22no—
166#447—21no—
167#442—22no—
168#441—22no—
169#440—22no—
170#440—22no—
171C4×Q16—22no—
172C4×Q16—24no—
173C4×SD16—24no—
174C4×SD16—22no—
175C4×SD16—22no—
176C4×D8—22no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#432D412yes—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431D412yes—
185#428—21no—
186#428—21no—
187#423—21no—
188#423D412yes—
189C2×#104—24no—
190#419—21no—
191#418—21no—
192#417—21no—
193#417—21no—
194C2×#99—24no—
195#407C2312yes—
196#407C2311yescharacteristic
197#407C2311yescharacteristic
198C4×M16—21no—
199C4×M16D412yes—
200#400—22no—
201#398—22no—
202#397—24no—
203#395—22no—
204#394—22no—
205#394—24no—
206#391—22no—
207#391—22no—
208#389—24no—
209#389—22no—
210#389—22no—
211#389—22no—
212#389—22no—
213#388—24no—
214#388—24no—
215#387—24no—
216#384—21no—
217#383—21no—
218#382—21no—
219#382—21no—
220#381—21no—
221#380—22no—
222#380—22no—
223#380—22no—
224#380—22no—
225#380—21no—
226#380D412yes—
227#380C2312yes—
228C4×C4⋊C4—21no—
229C4×C4⋊C4—21no—
230C4×C4⋊C4—21no—
231C4×C22⋊C4C2312yes—
232#376—21no—
233#342—24no—
234#339—24no—
235#328—24no—
236#328—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—44no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×Q8C2×D412yes—
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2411yescharacteristic
257#137—44no—
258AGL(1,ℤ/8)—44no—
259C2×Q16—22no—
260C2×Q16—24no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—24no—
264C2×D8—22no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16C2×D414yes—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276#126—41no—
277#126—41no—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—41no—
285#125—41no—
286#125—41no—
287#125—41no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—48no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—84no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8—41no—
333C4×Q8—41no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366#117—41no—
367#117—41no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370#117—41no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374#117—82no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4C2×D414yes—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—41no—
418C2×C42—41no—
419C2×C42—41no—
420C2×C42—41no—
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42#4111yescharacteristic
432C2×C42#4111yescharacteristic
433#107—22no—
434#107—22no—
435#107—24no—
436#106—22no—
437#106—22no—
438#106—24no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—22no—
443#104—48no—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—22no—
448#103—24no—
449#103—24no—
450#103—24no—
451#102—22no—
452#102—22no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—24no—
456#99—84no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8C2×D412yes—
462C22⋊C8C2×D412yes—
463#97—22no—
464#97—22no—
465C4×C8—22no—
466C4×C8—22no—
467#95—24no—
468#95—24no—
469#95—24no—
470#95—24no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—41no—
475#95—41no—
476#95—41no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C24C22×D411yescharacteristic
480#41—24no—
481#41—24no—
482#41—42no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4#12111yescharacteristic
549C22×C4#12111yescharacteristic
550C22×C4#12111yescharacteristic
551C22×C4#12111yescharacteristic
552C22×C4#12711yescharacteristic
553C22×C4#12711yescharacteristic
554C22×C4#12711yescharacteristic
555C22×C4#12711yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C2×#4111yescharacteristic
562Q16—44no—
563Q16—84no—
564SD16—44no—
565SD16—44no—
566SD16—84no—
567D8—44no—
568M16—42no—
569M16—42no—
570M16—44no—
571C2×C8—24no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—44no—
587C4⋊C4—48no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—82no—
611C4⋊C4—84no—
612C22⋊C4—48no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—44no—
632C22⋊C4—42no—
633C22⋊C4—42no—
634C22⋊C4—84no—
635C42—44no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42—42no—
645C42—42no—
646C42—82no—
647C42#12011yescharacteristic
648C42#12011yescharacteristic
649C42#12011yescharacteristic
650C42#12011yescharacteristic
651C42#12011yescharacteristic
652C42#12011yescharacteristic
653C42#12011yescharacteristic
654C42#12011yescharacteristic
655C42#12111yescharacteristic
656C42#12111yescharacteristic
657C42#12111yescharacteristic
658C42#12111yescharacteristic
659C42#12111yescharacteristic
660C42#12111yescharacteristic
661C42#12111yescharacteristic
662C42#12111yescharacteristic
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—22no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—42no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—81no—
677C23—81no—
678C23C2×#12011yescharacteristic
679C23C2×#12111yescharacteristic
680C23C2×#12711yescharacteristic
681Q8—22no—
682Q8—22no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—42no—
686Q8—44no—
687Q8—42no—
688Q8—82no—
689Q8—82no—
690Q8—82no—
691D4—22no—
692D4—22no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—42no—
696D4—44no—
697D4—44no—
698D4—42no—
699D4—82no—
700D4—81no—
701D4—81no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4#39211yescharacteristic
757C2×C4#39211yescharacteristic
758C2×C4#39211yescharacteristic
759C2×C4#39211yescharacteristic
760C2×C4#39211yescharacteristic
761C2×C4#39211yescharacteristic
762C2×C4#39211yescharacteristic
763C2×C4#39211yescharacteristic
764C2×C4C2×#12011yescharacteristic
765C2×C4C2×#12011yescharacteristic
766C2×C4C2×#12111yescharacteristic
767C2×C4C2×#12111yescharacteristic
768C8—42no—
769C8—42no—
770C8—44no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—162no—
792C22C2×#39211yescharacteristic
793C22#301911yescharacteristic
794C22#302011yescharacteristic
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—42no—
806C4—84no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—82no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—82no—
813C4—81no—
814C4—162no—
815C4#200912yes—
816C4#302512yes—
817C2—21no—
818C2—21no—
819C2—41no—
820C2—41no—
821C2—82no—
822C2—161no—
823C2#2340911yescharacteristic
824C2C2×#200911yescharacteristic
825C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3006C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60950C2semidirect
3. #35297C2semidirect
4. #21875C2semidirect
5. #20748C2semidirect
6. #17584C2semidirect
7. #9937C2semidirect
8. #9935C2semidirect
9. #9933C2semidirect
11. #8105C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#605632
#352972
#218752
#207482
#175842
#99372
#99352
#99332
#99312
#81052