Finite Group Databasebeta

← #234871

Subgroups — #234871

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37621C211yesmaximal, characteristic
4#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9935C214yesmaximal, complemented
8#9934C214yesmaximal, complemented
9#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3252—22no—
14#3238—21no—
15#3236—21no—
16#3218—21no—
17#3216—22no—
18#3215—21no—
19#3215—22no—
20#3210—22no—
21#3209—21no—
22#3208—21no—
23#3195C2212yes—
24#3193C2212yes—
25#3172—22no—
26#3152—21no—
27#3141—21no—
28#3108—22no—
29#3104—21no—
30#3101—21no—
31#3037—22no—
32#3007C2214yes—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2813—22no—
36#2662—22no—
37#2628—21no—
38#2619—21no—
39#2616C2212yes—
40#2615C2212yes—
41#2562—21no—
42#2540—21no—
43#2538—21no—
44#2537—21no—
45#2414—22no—
46#2285C2211yescharacteristic
47C4×#117C2211yescharacteristic
48#1996—22no—
49#1996C2214yes—
50#1980—22no—
51#1962—22no—
52#1789C2214yes—
53#1740—22no—
54#1509—22no—
55#1508C2212yes—
56#1507C2212yes—
57#1500—22no—
58#1305C2214yes—
59C22×#41C2312yes—
60C2×#137—24no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
80C2×#127D411yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89C2×#126—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125D411yescharacteristic
92C2×#124D412yes—
93C2×#124D411yescharacteristic
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8C2312yes—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8D411yescharacteristic
106C2×C4×Q8D412yescomplemented
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4D411yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117D412yes—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#501—22no—
117#497—24no—
118#497—22no—
119#494—22no—
120#492—22no—
121#491—22no—
122#489—24no—
123#489—22no—
124#487—22no—
125#486—22no—
126#484—22no—
127#483—22no—
128#483—22no—
129#480—22no—
130#479—24no—
131#477—22no—
132#476—22no—
133#470—24no—
134#468—24no—
135#464—24no—
136#464—28no—
137#462—22no—
138#462—24no—
139#461—22no—
140#460—24no—
141#452—28no—
142#451—22no—
143#451—22no—
144#451—24no—
145#450—22no—
146#450—24no—
147#448—22no—
148C4×Q16—24no—
149C4×SD16—24no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432D412yescomplemented
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431D412yescomplemented
158#423—21no—
159#423D412yescomplemented
160C2×#104—28no—
161#417—24no—
162#407C2312yes—
163#407C2312yes—
164C4×M16—21no—
165C4×M16D412yescomplemented
166#400—22no—
167#399—22no—
168#396—24no—
169#395—22no—
170#394—22no—
171#394—24no—
172#394—22no—
173#394—24no—
174#393—22no—
175#392—22no—
176#392—22no—
177#392—24no—
178#390—22no—
179#390—24no—
180#389—22no—
181#388—24no—
182#384—21no—
183#382—21no—
184#380—22no—
185#380—22no—
186#380—22no—
187#380D412yes—
188#380C2312yes—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4C2312yes—
195#376—21no—
196C43—21no—
197#342—28no—
198#328—24no—
199#327—24no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—84no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D412yes—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221#137—88no—
222C2×Q16—28no—
223C2×Q16—24no—
224C2×SD16—28no—
225C2×SD16—24no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16C2×D414yes—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—84no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—84no—
294#121—84no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323#117—24no—
324#117—42no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—44no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4C2×D414yes—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42#4111yescharacteristic
384C2×C42#4111yescharacteristic
385#107—24no—
386#106—24no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391#104—88no—
392#103—28no—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#102—28no—
397#102—24no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8C2×D414yes—
402#97—22no—
403#97—22no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—22no—
406#95—24no—
407#95—24no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—41no—
412C24—22no—
413C24—21no—
414C24C22×D411yescharacteristic
415#41—48no—
416#41—48no—
417#41—84no—
418#41—84no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—82no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12711yescharacteristic
483C22×C4#12711yescharacteristic
484C22×C4#12711yescharacteristic
485C22×C4#12711yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492Q16—84no—
493Q16—88no—
494SD16—84no—
495SD16—88no—
496M16—44no—
497M16—44no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—84no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4—84no—
554C22⋊C4—84no—
555C22⋊C4—84no—
556C42—44no—
557C42—44no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—82no—
563C42—82no—
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597C23C2×#12111yescharacteristic
598C23C2×#12711yescharacteristic
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—82no—
606Q8—82no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—168no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4#45512yes—
671C2×C4#45612yes—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C8—44no—
677C8—44no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22C2×#39211yescharacteristic
701C22C2×#45511yescharacteristic
702C22C2×#45611yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—84no—
713C4—84no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4#200712yes—
721C4#200712yes—
722C4#302712yes—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—41no—
726C2—41no—
727C2—161no—
728C2—162no—
729C2C2×#200711yescharacteristic
730C2#2341211yescharacteristic
731C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37621C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60950C2semidirect
2. #60804C2semidirect
4. #21815C2semidirect
5. #21332C2semidirect
6. #17537C2semidirect
7. #9935C2semidirect
8. #9934C2semidirect
9. #8109C2semidirect
78. C2×C4⋊Q8D4semidirect
79. C2×C4⋊Q8D4semidirect
106. C2×C4×Q8D4semidirect
153. #432D4semidirect
157. #431D4semidirect
159. #423D4semidirect
165. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#608042
#376212
#218152
#213322
#175372
#99352
#99342
#81092