Finite Group Databasebeta

← #234872

Subgroups — #234872

Order 512.

1453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9934C214yesmaximal, complemented
8#9930C214yesmaximal, complemented
9#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3251—22no—
14#3239—21no—
15#3234—21no—
16#3219—22no—
17#3218—21no—
18#3217—21no—
19#3217—21no—
20#3213—21no—
21#3212—22no—
22#3211—22no—
23#3193C2212yes—
24#3192C2212yes—
25#3171—22no—
26#3153—21no—
27#3142—21no—
28#3105—22no—
29#3103—21no—
30#3100—21no—
31#3037—21no—
32#3036—21no—
33#3007C2212yes—
34#3006C2212yes—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2815—22no—
38#2657—21no—
39#2640—21no—
40#2631—22no—
41#2615C2214yes—
42#2547—21no—
43#2541—21no—
44#2535—22no—
45#2431—22no—
46#2283C2211yescharacteristic
47C4×#117C2211yescharacteristic
48#1996C2212yes—
49#1980—22no—
50#1964C2212yes—
51#1962—22no—
52#1899—22no—
53#1789C2214yes—
54C4×#99—22no—
55#1507C2214yes—
56#1505—22no—
57#1502—22no—
58#1305C2214yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41C2312yes—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#127—22no—
82C2×#127D411yescharacteristic
83C2×#127D411yescharacteristic
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92C2×#126—21no—
93C2×#125D411yescharacteristic, complemented
94C2×#124—22no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124D412yes—
97C2×#124D411yescharacteristic, complemented
98C2×#123—21no—
99C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—24no—
104C2×#121C2312yes—
105C2×#121C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4D412yes—
112C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#501—22no—
117#497—22no—
118#496—22no—
119#496—22no—
120#495—24no—
121#491—22no—
122#490—22no—
123#490—22no—
124#489—22no—
125#488—24no—
126#484—22no—
127#481—22no—
128#481—22no—
129#480—22no—
130#478—24no—
131#475—22no—
132#474—22no—
133#469—24no—
134#468—24no—
135#464—24no—
136#463—24no—
137#463—24no—
138#462—22no—
139#461—22no—
140#460—22no—
141#460—22no—
142#459—22no—
143#459—22no—
144#452—24no—
145#451—22no—
146#450—22no—
147#450—22no—
148#449—24no—
149#448—22no—
150#448—22no—
151#447—22no—
152#447—22no—
153#447—22no—
154C4×SD16—24no—
155C4×D8—24no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432D412yescomplemented
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431D412yescomplemented
164#423—21no—
165#423D412yescomplemented
166C2×#104—28no—
167#417—22no—
168#417—22no—
169C2×#99—24no—
170#407C2312yes—
171#407C2312yes—
172C4×M16—21no—
173C4×M16D412yescomplemented
174#397—24no—
175#397—24no—
176#393—24no—
177#392—24no—
178#392—24no—
179#392—24no—
180#392—28no—
181#391—22no—
182#390—22no—
183#386—28no—
184#383—21no—
185#382—21no—
186#381D412yes—
187#380—24no—
188#380C2312yes—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4D412yes—
194C4×C22⋊C4C2312yes—
195#376—21no—
196#376—21no—
197C43—21no—
198#342—24no—
199#327—28no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—84no—
209C2×#41—84no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—28no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230#137—84no—
231AGL(1,ℤ/8)—84no—
232C2×Q16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×D8—24no—
237C2×D8—24no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16C2×D414yes—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—84no—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#126—41no—
260#126—41no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—84no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—88no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335#117—44no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—28no—
363C2×C22⋊C4—28no—
364C2×C22⋊C4C2×D414yes—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382#107—24no—
383#106—24no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388#104—88no—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396#102—24no—
397#99—48no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8C2×D414yes—
402#97—22no—
403#97—22no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—22no—
406#95—28no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—41no—
413C24—22no—
414C24—22no—
415C24—21no—
416C24C22×D411yescharacteristic
417#41—48no—
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—84no—
421#41—84no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—88no—
468C2×D4—88no—
469C2×D4—88no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12711yescharacteristic
498C22×C4#12711yescharacteristic
499C22×C4#12711yescharacteristic
500C22×C4#12711yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507Q16—84no—
508SD16—84no—
509SD16—84no—
510SD16—84no—
511D8—84no—
512D8—84no—
513M16—44no—
514M16—44no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—88no—
561C22⋊C4—88no—
562C42—44no—
563C42—44no—
564C42—44no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—82no—
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23C2×#12011yescharacteristic
601C23C2×#12111yescharacteristic
602C23C2×#12711yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—44no—
607Q8—42no—
608Q8—82no—
609Q8—82no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—1616no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C8—44no—
685C8—44no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—82no—
695C22—84no—
696C22—88no—
697C22—84no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—162no—
708C22C2×#39211yescharacteristic
709C22#301812yes—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—84no—
721C4—84no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4#200812yes—
728C4#302712yes—
729C2—22no—
730C2—41no—
731C2—41no—
732C2—162no—
733C2—162no—
734C2—161no—
735C2#2340611yescharacteristic
736C2C2×#200811yescharacteristic
737C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60949C2semidirect
2. #60805C2semidirect
3. #37618C2semidirect
4. #21815C2semidirect
5. #21421C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. #9934C2semidirect
8. #9930C2semidirect
9. #8110C2semidirect
93. C2×#125D4semidirect
97. C2×#124D4semidirect
106. C2×C4×Q8D4semidirect
112. C2×C4×D4D4semidirect
159. #432D4semidirect
163. #431D4semidirect
165. #423D4semidirect
173. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#608052
#376182
#218152
#214212
#175442
#99342
#99302
#81102