Finite Group Databasebeta

← #234873

Subgroups — #234873

Order 512.

1331 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60805C211yesmaximal, characteristic
3#37634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9935C214yesmaximal, complemented
8#9931C214yesmaximal, complemented
9#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3252—22no—
14#3238—21no—
15#3236—21no—
16#3219—22no—
17#3218—21no—
18#3218—21no—
19#3217—21no—
20#3215—21no—
21#3212—22no—
22#3211—22no—
23#3195C2212yes—
24#3193C2212yes—
25#3172—22no—
26#3153—21no—
27#3142—21no—
28#3108—22no—
29#3104—21no—
30#3101—21no—
31#3037—21no—
32#3036—21no—
33#3007C2212yes—
34#3006C2212yes—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2816—22no—
38#2660—21no—
39#2641—21no—
40#2632—22no—
41#2616C2214yes—
42#2563—21no—
43#2542—21no—
44#2536—22no—
45#2500—22no—
46#2283C2211yescharacteristic
47C4×#117C2211yescharacteristic
48#1996C2212yes—
49#1980—22no—
50#1964C2212yes—
51#1962—22no—
52#1899—22no—
53#1789C2214yes—
54C4×#99—22no—
55#1508C2214yes—
56#1506—22no—
57#1503—22no—
58#1305C2214yes—
59C22×#41C2312yes—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#127D411yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90C2×#126—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125D411yescharacteristic
93C2×#124D412yes—
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—24no—
98C2×C22⋊Q8C2312yes—
99C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8D411yescharacteristic
105C2×C4×Q8D412yes—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D411yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#501—22no—
115#497—22no—
116#497—22no—
117#496—22no—
118#495—24no—
119#491—22no—
120#491—22no—
121#490—22no—
122#489—22no—
123#488—24no—
124#484—22no—
125#483—22no—
126#483—22no—
127#480—22no—
128#479—24no—
129#477—22no—
130#476—22no—
131#470—24no—
132#468—24no—
133#464—24no—
134#464—24no—
135#463—24no—
136#462—22no—
137#462—22no—
138#461—22no—
139#461—22no—
140#460—22no—
141#459—22no—
142#452—24no—
143#451—22no—
144#451—22no—
145#451—22no—
146#450—22no—
147#450—22no—
148#449—24no—
149#448—22no—
150#448—22no—
151#447—22no—
152C4×Q16—24no—
153C4×SD16—24no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432D412yes—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431D412yes—
162#423—21no—
163#423D412yes—
164C2×#104—28no—
165#417—22no—
166#417—22no—
167C2×#99—24no—
168#407C2312yes—
169#407C2312yes—
170C4×M16—21no—
171C4×M16D412yes—
172#399—24no—
173#398—24no—
174#395—24no—
175#394—24no—
176#394—24no—
177#394—28no—
178#393—24no—
179#390—22no—
180#390—22no—
181#388—28no—
182#384—22no—
183#383—21no—
184#382—22no—
185#382—21no—
186#381D412yes—
187#380—24no—
188#380C2312yes—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4D412yes—
194C4×C22⋊C4C2312yes—
195#376—21no—
196#376—21no—
197C43—21no—
198#342—24no—
199#328—28no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—84no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220#137—84no—
221AGL(1,ℤ/8)—84no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×D8—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16C2×D414yes—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—88no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323#117—44no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—28no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—28no—
359C2×C22⋊C4—28no—
360C2×C22⋊C4C2×D414yes—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379#107—24no—
380#106—24no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385#104—88no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394#99—48no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8C2×D414yes—
399#97—22no—
400#97—22no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—22no—
403#95—28no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—41no—
410C24—22no—
411C24—21no—
412C24C22×D411yescharacteristic
413#41—48no—
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418#41—84no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—82no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—84no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12711yescharacteristic
475C22×C4#12711yescharacteristic
476C22×C4#12711yescharacteristic
477C22×C4#12711yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484Q16—84no—
485Q16—84no—
486SD16—84no—
487SD16—84no—
488SD16—84no—
489D8—84no—
490M16—44no—
491M16—44no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—88no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—88no—
545C22⋊C4—88no—
546C42—44no—
547C42—44no—
548C42—44no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—82no—
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23C2×#12111yescharacteristic
583C23C2×#12711yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—42no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C8—44no—
659C8—44no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—82no—
669C22—88no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—162no—
677C22C2×#39211yescharacteristic
678C22#301812yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—84no—
690C4—84no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4#200912yes—
698C4#302712yes—
699C2—22no—
700C2—41no—
701C2—41no—
702C2—162no—
703C2—161no—
704C2#2340611yescharacteristic
705C2C2×#200911yescharacteristic
706C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60950C2semidirect
3. #37634C2semidirect
4. #21815C2semidirect
5. #21421C2semidirect
6. #17545C2semidirect
7. #9935C2semidirect
8. #9931C2semidirect
9. #8110C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#608052
#376342
#218152
#214212
#175452
#99352
#99312
#81102