Finite Group Databasebeta

← #234874

Subgroups — #234874

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9933C214yesmaximal, complemented
8#9932C214yesmaximal, complemented
9#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3251—22no—
14#3239—21no—
15#3235—22no—
16#3234—21no—
17#3234—22no—
18#3228—22no—
19#3227—21no—
20#3226—21no—
21#3217—21no—
22#3213—21no—
23#3193C2212yes—
24#3192C2212yes—
25#3171—22no—
26#3165—21no—
27#3138—21no—
28#3105—22no—
29#3103—21no—
30#3100—21no—
31#3094C2214yes—
32#3077—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#410—22no—
36#2814—22no—
37#2664—22no—
38#2628—21no—
39#2625C2212yes—
40#2624C2212yes—
41#2621—21no—
42#2592—21no—
43#2584—21no—
44#2582—21no—
45#2538—21no—
46#2415—22no—
47#2285C2211yescharacteristic
48C4×#117C2211yescharacteristic
49#1994—22no—
50#1986—22no—
51#1964—22no—
52#1964C2214yes—
53#1826C2214yes—
54#1509—22no—
55#1508C2212yes—
56#1507C2212yes—
57#1500—22no—
58#1305C2214yes—
59C22×#41—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#127D411yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#125D411yescharacteristic
90C2×#125D412yes—
91C2×#124—21no—
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#121—21no—
99C2×#121C2312yes—
100C2×#121C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8D411yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×C4×D4D411yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117D412yes—
111C2×#117C2312yes—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—24no—
114#501—22no—
115#500—22no—
116#498—22no—
117#496—22no—
118#490—24no—
119#490—22no—
120#489—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#484—22no—
124#482—28no—
125#481—24no—
126#481—22no—
127#481—22no—
128#480—24no—
129#480—22no—
130#478—28no—
131#478—24no—
132#476—24no—
133#475—22no—
134#474—24no—
135#474—22no—
136#469—24no—
137#468—24no—
138#463—24no—
139#460—22no—
140#459—22no—
141#450—22no—
142#448—22no—
143#447—22no—
144#447—22no—
145C4×SD16—24no—
146C4×D8—24no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432D412yes—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431D412yes—
155#428—24no—
156#423—21no—
157#423D412yes—
158#418—24no—
159#410—48no—
160C2×#99—28no—
161#407C2312yes—
162#407C2312yes—
163C4×M16—21no—
164C4×M16D412yes—
165#400—22no—
166#399—22no—
167#398—24no—
168#398—22no—
169#398—22no—
170#397—22no—
171#397—22no—
172#397—24no—
173#396—24no—
174#395—22no—
175#394—24no—
176#393—22no—
177#391—22no—
178#391—22no—
179#390—22no—
180#389—22no—
181#389—24no—
182#389—22no—
183#389—22no—
184#388—24no—
185#384—21no—
186#382—21no—
187#380—22no—
188#380D412yes—
189#380C2312yes—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4C2312yes—
196#376—21no—
197C43—21no—
198#339—28no—
199#328—24no—
200#327—24no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D412yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×SD16—24no—
223C2×D8—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16C2×D414yes—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#126—41no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—84no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319#117—24no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—42no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—44no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4C2×D414yes—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380#107—28no—
381#107—24no—
382#106—28no—
383#106—24no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388#103—24no—
389#102—28no—
390#102—28no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394#99—416no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8C2×D414yes—
399#97—22no—
400#97—22no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—22no—
403#95—24no—
404#95—24no—
405#95—24no—
406#95—24no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—41no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413C24C22×D411yescharacteristic
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—84no—
417#41—84no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—82no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12711yescharacteristic
480C22×C4#12711yescharacteristic
481C22×C4#12711yescharacteristic
482C22×C4#12711yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489SD16—84no—
490D8—84no—
491M16—44no—
492M16—44no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—84no—
528C4⋊C4—84no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—84no—
550C42—44no—
551C42—44no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—82no—
557C42—82no—
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23C2×#12011yescharacteristic
588C23C2×#12111yescharacteristic
589C23C2×#12711yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592Q8—82no—
593Q8—82no—
594Q8—82no—
595Q8—82no—
596Q8—82no—
597Q8—82no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—84no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#45312yes—
663C2×C4#45412yes—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C8—44no—
669C8—44no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—164no—
689C22C2×#39211yescharacteristic
690C22C2×#45311yescharacteristic
691C22C2×#45411yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—84no—
702C4—84no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4#200612yes—
710C4#200612yes—
711C4#302812yes—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—41no—
716C2—161no—
717C2—162no—
718C2C2×#200611yescharacteristic
719C2#2341211yescharacteristic
720C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60864C2semidirect
3. #37622C2semidirect
4. #21844C2semidirect
5. #21212C2semidirect
6. #17537C2semidirect
7. #9933C2semidirect
8. #9932C2semidirect
9. #8109C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#608642
#376222
#218442
#212122
#175372
#99332
#99322
#81092