Finite Group Databasebeta

← #234876

Subgroups — #234876

Order 512.

1283 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#60866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9936C214yesmaximal, complemented
8#9932C214yesmaximal, complemented
9#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3251—22no—
14#3240—22no—
15#3239—21no—
16#3239—21no—
17#3238—21no—
18#3234—21no—
19#3233—22no—
20#3232—22no—
21#3217—21no—
22#3213—21no—
23#3193C2212yes—
24#3192C2212yes—
25#3171—22no—
26#3166—21no—
27#3140—21no—
28#3105—22no—
29#3103—21no—
30#3100—21no—
31#3095C2212yes—
32#3094C2212yes—
33#3078—21no—
34#3077—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2816—22no—
38#2658—21no—
39#2640—21no—
40#2633—22no—
41#2624C2214yes—
42#2580—22no—
43#2548—21no—
44#2546—21no—
45#2432—22no—
46#2283C2211yescharacteristic
47C4×#117C2211yescharacteristic
48#1996C2212yes—
49#1994—22no—
50#1986—22no—
51#1964C2212yes—
52#1899—22no—
53#1826C2214yes—
54C4×#99—22no—
55#1507C2214yes—
56#1505—22no—
57#1502—22no—
58#1305C2214yes—
59C22×#41—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#127D411yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89C2×#126—21no—
90C2×#125D412yes—
91C2×#125D411yescharacteristic
92C2×#124—22no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#121—21no—
100C2×#121C2311yescharacteristic
101C2×#121C2312yes—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8D411yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D411yescharacteristic
108C2×C4×D4D412yes—
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117C2312yes—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#501—22no—
115#501—22no—
116#499—24no—
117#496—22no—
118#490—22no—
119#489—22no—
120#489—22no—
121#489—22no—
122#488—24no—
123#485—24no—
124#484—22no—
125#484—22no—
126#483—22no—
127#482—24no—
128#481—22no—
129#481—22no—
130#481—22no—
131#480—22no—
132#480—22no—
133#479—24no—
134#478—24no—
135#478—24no—
136#477—22no—
137#476—22no—
138#475—22no—
139#475—22no—
140#474—22no—
141#474—22no—
142#469—24no—
143#468—24no—
144#463—24no—
145#460—22no—
146#459—22no—
147#450—22no—
148#448—22no—
149#447—22no—
150#447—22no—
151C4×SD16—24no—
152C4×D8—24no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432D412yes—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431D412yes—
161#428—22no—
162#428—22no—
163#423—21no—
164#423D412yes—
165#419—22no—
166#418—22no—
167C2×#99—24no—
168#407C2312yes—
169#407C2312yes—
170C4×M16—21no—
171C4×M16D412yes—
172#399—24no—
173#399—24no—
174#398—24no—
175#397—24no—
176#394—24no—
177#394—28no—
178#393—24no—
179#391—22no—
180#390—22no—
181#390—24no—
182#389—24no—
183#385—28no—
184#383—21no—
185#382—21no—
186#381D412yes—
187#380C2312yes—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4D412yes—
193C4×C22⋊C4C2312yes—
194#376—21no—
195#376—21no—
196C43—21no—
197#342—24no—
198#339—28no—
199#327—28no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—84no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×SD16—24no—
221C2×D8—24no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16C2×D414yes—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—84no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#126—41no—
242#126—41no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—84no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—44no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—28no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—28no—
354C2×C22⋊C4—28no—
355C2×C22⋊C4C2×D414yes—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42#4111yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374#107—24no—
375#107—24no—
376#107—24no—
377#106—24no—
378#106—24no—
379#106—24no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#99—48no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8C2×D414yes—
397#97—22no—
398#97—22no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—22no—
401#95—28no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—41no—
408C24—22no—
409C24—21no—
410C24C22×D411yescharacteristic
411#41—84no—
412#41—84no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—82no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—84no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4#12711yescharacteristic
474C22×C4#12711yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481SD16—84no—
482D8—84no—
483M16—44no—
484M16—44no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—88no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—88no—
538C22⋊C4—88no—
539C42—44no—
540C42—44no—
541C42—44no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—82no—
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23C2×#12111yescharacteristic
576C23C2×#12711yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4#39211yescharacteristic
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C8—44no—
651C8—44no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—82no—
661C22—88no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—162no—
669C22C2×#39211yescharacteristic
670C22#301812yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—84no—
682C4—84no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4#200812yes—
690C4#302812yes—
691C2—22no—
692C2—41no—
693C2—41no—
694C2—162no—
695C2—161no—
696C2#2340611yescharacteristic
697C2C2×#200811yescharacteristic
698C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60866C2semidirect
3. #37619C2semidirect
4. #21844C2semidirect
5. #21421C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. #9936C2semidirect
8. #9932C2semidirect
9. #8110C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#608662
#376192
#218442
#214212
#175442
#99362
#99322
#81102