Finite Group Databasebeta

← #234877

Subgroups — #234877

Order 512.

1177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic
2#60866C211yesmaximal, characteristic
3#37635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421C211yesmaximal, characteristic
6#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9937C214yesmaximal, complemented
8#9933C214yesmaximal
9#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3252—22no—
14#3240—22no—
15#3239—21no—
16#3238—21no—
17#3238—21no—
18#3236—21no—
19#3233—22no—
20#3232—22no—
21#3218—21no—
22#3215—21no—
23#3195C2212yes—
24#3193C2212yes—
25#3172—22no—
26#3166—21no—
27#3140—21no—
28#3108—22no—
29#3104—21no—
30#3101—21no—
31#3095C2212yes—
32#3094C2212yes—
33#3078—21no—
34#3077—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2817—22no—
38#2660—21no—
39#2642—21no—
40#2634—22no—
41#2625C2214yes—
42#2581—22no—
43#2568—21no—
44#2567—21no—
45#2499—22no—
46#2283C2211yescharacteristic
47C4×#117C2211yescharacteristic
48#1996C2212yes—
49#1994—22no—
50#1986—22no—
51#1964C2212yes—
52#1899—22no—
53#1826C2214yes—
54C4×#99—22no—
55#1508C2214yes—
56#1506—22no—
57#1503—22no—
58#1305C2214yes—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87C2×#126—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125D412yes—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8C2312yes—
98C2×#121C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8D411yescharacteristic
103C2×C4×Q8D412yes—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117C2312yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#501—22no—
113#501—22no—
114#499—24no—
115#497—22no—
116#491—22no—
117#489—22no—
118#489—22no—
119#489—22no—
120#488—24no—
121#485—24no—
122#484—22no—
123#484—22no—
124#483—22no—
125#483—22no—
126#483—22no—
127#482—24no—
128#481—22no—
129#480—22no—
130#480—22no—
131#479—24no—
132#479—24no—
133#478—24no—
134#477—22no—
135#477—22no—
136#476—22no—
137#476—22no—
138#475—22no—
139#474—22no—
140#470—24no—
141#468—24no—
142#464—24no—
143#462—22no—
144#461—22no—
145#451—22no—
146#451—22no—
147#450—22no—
148#448—22no—
149C4×Q16—24no—
150C4×SD16—24no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432D412yes—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431D412yes—
159#428—22no—
160#428—22no—
161#423—21no—
162#423D412yes—
163#419—22no—
164#418—22no—
165C2×#99—24no—
166#407C2312yes—
167#407C2312yes—
168C4×M16—21no—
169C4×M16D412yes—
170#400—24no—
171#400—24no—
172#400—24no—
173#398—24no—
174#397—28no—
175#395—24no—
176#395—24no—
177#391—22no—
178#391—22no—
179#391—24no—
180#389—24no—
181#387—28no—
182#384—22no—
183#383—21no—
184#382—22no—
185#382—21no—
186#381D412yes—
187#380C2312yes—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4D412yes—
193C4×C22⋊C4C2312yes—
194#376—21no—
195#376—21no—
196C43—21no—
197#342—24no—
198#339—28no—
199#328—28no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×Q16—24no—
212C2×SD16—24no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16C2×D414yes—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231#126—41no—
232#126—41no—
233#126—41no—
234#126—41no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—44no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—28no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4C2×D414yes—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369#107—24no—
370#107—24no—
371#107—24no—
372#106—24no—
373#106—24no—
374#106—24no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379#103—24no—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#99—48no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8C2×D414yes—
392#97—22no—
393#97—22no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—22no—
396#95—28no—
397#95—28no—
398#95—28no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—41no—
405C24—21no—
406C24C22×D411yescharacteristic
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—82no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12711yescharacteristic
452C22×C4#12711yescharacteristic
453C22×C4#12711yescharacteristic
454C22×C4#12711yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461Q16—84no—
462SD16—84no—
463M16—44no—
464M16—44no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—88no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—44no—
523C42—44no—
524C42—44no—
525C42—44no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—82no—
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23C2×#12011yescharacteristic
557C23C2×#12111yescharacteristic
558C23C2×#12711yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—44no—
561Q8—42no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C8—44no—
626C8—44no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—162no—
640C22C2×#39211yescharacteristic
641C22#301812yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—84no—
653C4—84no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4#200912yes—
662C4#302812yes—
663C2—22no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—161no—
667C2#2340611yescharacteristic
668C2C2×#200911yescharacteristic
669C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #37635C2semidirect
4. #21844C2semidirect
6. #17545C2semidirect
7. #9937C2semidirect
9. #8110C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#608662
#376352
#218442
#214212
#175452
#99372
#99332
#81102