Finite Group Databasebeta

← #234882

Subgroups — #234882

Order 512.

1496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9930C218yesmaximal, complemented
8#8106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3253—22no—
13#3227—21no—
14#3227—21no—
15#3214—22no—
16#3213—22no—
17#3207—22no—
18#3206—21no—
19#3205—21no—
20#3205—21no—
21#3205—21no—
22#3192C2214yes—
23#3184—22no—
24#3151—21no—
25#3141—21no—
26#3109—22no—
27#3109—22no—
28#3036—22no—
29#3006C2214yes—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2815—22no—
33#2657—21no—
34#2640—21no—
35#2631—22no—
36#2615C2214yes—
37#2547—21no—
38#2541—21no—
39#2535—22no—
40#2431—22no—
41#2283C2211yescharacteristic
42#2283C2211yescharacteristic
43#1980—22no—
44#1964—22no—
45#1964C2214yes—
46#1963—22no—
47#1789C2214yes—
48#1782—22no—
49#1517—22no—
50#1514—22no—
51#1507C2214yes—
52#1305C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41C2312yes—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
84C2×#127—22no—
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic, complemented
88C2×#124—22no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124D412yes—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—24no—
97C2×#121C2312yes—
98C2×#121C2312yes—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D412yes—
104C2×C4×D4D412yescomplemented
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#498—22no—
107#496—24no—
108#493—22no—
109#493—22no—
110#492—22no—
111#489—24no—
112#487—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#481—24no—
117#481—24no—
118#476—24no—
119#476—24no—
120#469—28no—
121#463—28no—
122#461—24no—
123#459—24no—
124#459—24no—
125#459—24no—
126#449—28no—
127#448—24no—
128#447—24no—
129#447—24no—
130#447—24no—
131#442—28no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432D412yescomplemented
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431D412yescomplemented
140#423—21no—
141#423D412yescomplemented
142C2×#104—28no—
143#417—24no—
144C2×#99—28no—
145#407C2312yes—
146#407C2312yes—
147C4×M16—21no—
148C4×M16D412yescomplemented
149#397—24no—
150#397—24no—
151#393—24no—
152#392—24no—
153#392—24no—
154#392—24no—
155#392—28no—
156#391—22no—
157#390—22no—
158#386—28no—
159#383—21no—
160#383—21no—
161#382—21no—
162#382—21no—
163#381—21no—
164#381D412yes—
165#380—24no—
166#380—21no—
167#380C2312yes—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4D412yes—
171C4×C22⋊C4C2312yes—
172#376—21no—
173#376—21no—
174#327—28no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—84no—
188C2×#41—84no—
189C2×#41—84no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—28no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212AGL(1,ℤ/8)—88no—
213C2×SD16—28no—
214C2×D8—28no—
215C2×D8—28no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16C2×D414yes—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—84no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—84no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—88no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4C2×D414yes—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337#106—28no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342#104—88no—
343#103—28no—
344#102—28no—
345#102—28no—
346#102—28no—
347#99—88no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8C2×D414yes—
352#97—22no—
353#97—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—22no—
356#95—28no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24C22×D411yescharacteristic
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12711yescharacteristic
456C22×C4#12711yescharacteristic
457C22×C4#12711yescharacteristic
458C22×C4#12711yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465SD16—88no—
466D8—88no—
467D8—88no—
468M16—44no—
469M16—44no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—82no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—88no—
501C22⋊C4—88no—
502C42—44no—
503C42—44no—
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×#12111yescharacteristic
538C23C2×#12711yescharacteristic
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—1616no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C8—44no—
619C8—44no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—82no—
629C22—84no—
630C22—88no—
631C22—84no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—164no—
642C22C2×#39211yescharacteristic
643C22#302112yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—84no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—162no—
659C4#200812yes—
660C4#302712yes—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—162no—
665C2—162no—
666C2—162no—
667C2#2340711yescharacteristic
668C2C2×#200811yescharacteristic
669C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #37618C2semidirect
4. #21816C2semidirect
5. #21794C2semidirect
6. #17583C2semidirect
7. #9930C2semidirect
8. #8106C2semidirect
83. C2×C4⋊Q8D4semidirect
87. C2×#127D4semidirect
104. C2×C4×D4D4semidirect
135. #432D4semidirect
139. #431D4semidirect
141. #423D4semidirect
148. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#608032
#376182
#218162
#217942
#175832
#99302
#81062