Finite Group Databasebeta

← #234886

Subgroups — #234886

Order 512.

1349 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 847 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9935C212yesmaximal, complemented
8#9934C212yesmaximal, complemented
9#9931C212yesmaximal, complemented
10#9930C212yesmaximal, complemented
11#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3256—22no—
16#3232—21no—
17#3232—21no—
18#3219—22no—
19#3218—21no—
20#3217—21no—
21#3212—22no—
22#3211—21no—
23#3211—22no—
24#3211—21no—
25#3195C2211yescharacteristic
26#3193C2211yescharacteristic
27#3193C2211yescharacteristic
28#3192C2211yescharacteristic
29#3183—22no—
30#3153—21no—
31#3142—21no—
32#3117—21no—
33#3117—21no—
34#3114—21no—
35#3114—21no—
36#3037—21no—
37#3036—21no—
38#3007C2212yes—
39#3006C2212yes—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42#2813—22no—
43#2662—22no—
44#2628—21no—
45#2619—21no—
46#2616C2212yes—
47#2615C2212yes—
48#2562—21no—
49#2540—21no—
50#2538—21no—
51#2537—21no—
52#2414—22no—
53#2285C2211yescharacteristic
54#2283C2211yescharacteristic
55#1996C2212yes—
56#1980—22no—
57#1964C2212yes—
58#1963—22no—
59#1899—22no—
60#1799—22no—
61#1789C2212yes—
62#1789C2212yes—
63#1521—22no—
64#1512—22no—
65#1508C2212yes—
66#1507C2212yes—
67#1305C2212yes—
68#1305C2212yes—
69C22×#41C2312yes—
70C2×#137—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#127D411yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98C2×#126—21no—
99C2×#126—21no—
100C2×#125D411yescharacteristic
101C2×#125D411yescharacteristic, complemented
102C2×#124D412yes—
103C2×#124D411yescharacteristic
104C2×#124D411yescharacteristic, complemented
105C2×#123—21no—
106C2×#123—21no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121C2311yescharacteristic
115C2×#121C2311yescharacteristic
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
124C2×#117—21no—
125C2×#117—21no—
126C2×#117D412yes—
127C22×C42C2311yescharacteristic
128#499—22no—
129#497—22no—
130#496—22no—
131#495—24no—
132#495—22no—
133#491—22no—
134#490—22no—
135#488—24no—
136#488—22no—
137#488—22no—
138#484—21no—
139#484—21no—
140#483—21no—
141#483—21no—
142#481—21no—
143#481—21no—
144#480—21no—
145#480—21no—
146#479—22no—
147#479—22no—
148#478—22no—
149#478—22no—
150#470—22no—
151#469—22no—
152#468—22no—
153#468—22no—
154#464—22no—
155#464—22no—
156#464—24no—
157#463—22no—
158#463—22no—
159#463—24no—
160#462—22no—
161#461—22no—
162#460—22no—
163#459—22no—
164#452—24no—
165#451—21no—
166#451—21no—
167#451—22no—
168#450—21no—
169#450—21no—
170#450—22no—
171#449—24no—
172#448—21no—
173#448—21no—
174#448—22no—
175#447—21no—
176#447—21no—
177#447—22no—
178#442—22no—
179#441—22no—
180#440—22no—
181#440—22no—
182#432—21no—
183#432—21no—
184#432—21no—
185#432D412yescomplemented
186#431—21no—
187#431—21no—
188#431—21no—
189#431D412yescomplemented
190#423—21no—
191#423D412yescomplemented
192C2×#104—24no—
193C2×#104—24no—
194#417—22no—
195#417—22no—
196C2×#99—24no—
197#407C2311yescharacteristic
198#407C2311yescharacteristic
199#407C2312yes—
200C4×M16—21no—
201C4×M16D412yescomplemented
202#400—22no—
203#399—22no—
204#396—24no—
205#395—22no—
206#394—22no—
207#394—24no—
208#394—22no—
209#394—24no—
210#393—22no—
211#392—22no—
212#392—22no—
213#392—24no—
214#390—22no—
215#390—24no—
216#389—22no—
217#388—24no—
218#384—21no—
219#383—21no—
220#382—21no—
221#382—21no—
222#381—21no—
223#380—22no—
224#380—22no—
225#380—22no—
226#380—21no—
227#380D412yes—
228#380C2312yes—
229C4×C4⋊C4—21no—
230C4×C4⋊C4—21no—
231C4×C4⋊C4—21no—
232C4×C22⋊C4C2312yes—
233#376—21no—
234#342—24no—
235#328—24no—
236#327—24no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—84no—
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×Q8C2×D412yes—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—24no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×D4C2×D412yes—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2411yescharacteristic
260#137—84no—
261AGL(1,ℤ/8)—84no—
262C2×Q16—24no—
263C2×Q16—22no—
264C2×SD16—24no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—22no—
268C2×D8—24no—
269C2×D8—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16C2×D412yes—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#126—41no—
282#126—41no—
283#126—41no—
284#126—41no—
285#126—41no—
286#126—41no—
287#126—41no—
288#126—41no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—22no—
300#124—22no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124—22no—
308#124—22no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314#123—41no—
315#123—41no—
316#123—41no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—84no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—41no—
335#121—41no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#121—41no—
339#121—41no—
340#121—41no—
341#121—41no—
342#121—84no—
343#121—84no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383#117—41no—
384#117—82no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—24no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—41no—
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—24no—
418C2×C22⋊C4—24no—
419C2×C22⋊C4—24no—
420C2×C22⋊C4—24no—
421C2×C22⋊C4C2×D414yes—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42—22no—
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42C2×D411yescharacteristic
433C2×C42C2×D411yescharacteristic
434C2×C42C2×D411yescharacteristic
435C2×C42C2×D411yescharacteristic
436C2×C42#4111yescharacteristic
437C2×C42#4111yescharacteristic
438#107—22no—
439#107—22no—
440#106—22no—
441#106—22no—
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—22no—
445C4⋊C8—22no—
446#104—84no—
447#104—84no—
448#103—24no—
449#103—24no—
450#103—22no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#102—24no—
455#102—24no—
456#102—22no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—22no—
460#99—84no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8C2×D414yes—
467#97—22no—
468#97—22no—
469C4×C8—22no—
470C4×C8—22no—
471#95—24no—
472#95—24no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95—41no—
477#95—41no—
478#95—41no—
479C24—22no—
480C24—21no—
481C24—21no—
482C24C22×D411yescharacteristic
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—82no—
488#41—82no—
489#41—82no—
490#41—82no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—82no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—84no—
528C2×D4—84no—
529C2×D4—84no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—44no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4—82no—
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12111yescharacteristic
559C22×C4#12111yescharacteristic
560C22×C4#12111yescharacteristic
561C22×C4#12111yescharacteristic
562C22×C4#12711yescharacteristic
563C22×C4#12711yescharacteristic
564C22×C4#12711yescharacteristic
565C22×C4#12711yescharacteristic
566C22×C4C22×D411yescharacteristic
567C22×C4C22×D411yescharacteristic
568C22×C4C22×D411yescharacteristic
569C22×C4C22×D411yescharacteristic
570C22×C4C22×D411yescharacteristic
571C22×C4C2×#4111yescharacteristic
572Q16—82no—
573Q16—84no—
574SD16—82no—
575SD16—82no—
576SD16—84no—
577SD16—84no—
578D8—82no—
579D8—84no—
580M16—44no—
581M16—42no—
582M16—42no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—24no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—82no—
617C4⋊C4—84no—
618C4⋊C4—82no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—42no—
636C22⋊C4—42no—
637C22⋊C4—42no—
638C22⋊C4—42no—
639C22⋊C4—41no—
640C22⋊C4—41no—
641C22⋊C4—41no—
642C22⋊C4—41no—
643C22⋊C4—44no—
644C22⋊C4—42no—
645C22⋊C4—42no—
646C22⋊C4—84no—
647C22⋊C4—84no—
648C22⋊C4—84no—
649C22⋊C4—84no—
650C42—44no—
651C42—41no—
652C42—41no—
653C42—41no—
654C42—41no—
655C42—82no—
656C42#12011yescharacteristic
657C42#12011yescharacteristic
658C42#12011yescharacteristic
659C42#12011yescharacteristic
660C42#12011yescharacteristic
661C42#12011yescharacteristic
662C42#12011yescharacteristic
663C42#12011yescharacteristic
664C42#12111yescharacteristic
665C42#12111yescharacteristic
666C42#12111yescharacteristic
667C42#12111yescharacteristic
668C42#12111yescharacteristic
669C42#12111yescharacteristic
670C42#12111yescharacteristic
671C42#12111yescharacteristic
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—42no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—42no—
680C23—42no—
681C23—42no—
682C23—42no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—42no—
690C23—81no—
691C23—81no—
692C23C2×#12011yescharacteristic
693C23C2×#12111yescharacteristic
694C23C2×#12711yescharacteristic
695Q8—42no—
696Q8—42no—
697Q8—42no—
698Q8—42no—
699Q8—42no—
700Q8—42no—
701Q8—42no—
702Q8—81no—
703D4—42no—
704D4—42no—
705D4—42no—
706D4—42no—
707D4—42no—
708D4—42no—
709D4—42no—
710D4—81no—
711D4—82no—
712D4—82no—
713D4—82no—
714D4—82no—
715D4—82no—
716D4—82no—
717D4—82no—
718D4—84no—
719D4—84no—
720D4—81no—
721D4—81no—
722D4—168no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4—84no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—84no—
766C2×C4—81no—
767C2×C4—81no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4—82no—
770C2×C4—82no—
771C2×C4#39211yescharacteristic
772C2×C4#39211yescharacteristic
773C2×C4#39211yescharacteristic
774C2×C4#39211yescharacteristic
775C2×C4#39211yescharacteristic
776C2×C4#39211yescharacteristic
777C2×C4#39211yescharacteristic
778C2×C4#39211yescharacteristic
779C2×C4C2×#12011yescharacteristic
780C2×C4C2×#12011yescharacteristic
781C2×C4C2×#12111yescharacteristic
782C2×C4C2×#12111yescharacteristic
783C8—44no—
784C8—42no—
785C8—42no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—21no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—82no—
797C22—82no—
798C22—82no—
799C22—82no—
800C22—82no—
801C22—82no—
802C22—81no—
803C22—82no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—82no—
807C22—81no—
808C22—82no—
809C22—81no—
810C22—81no—
811C22—162no—
812C22C2×#39211yescharacteristic
813C22#301911yescharacteristic
814C22#302011yescharacteristic
815C4—21no—
816C4—21no—
817C4—21no—
818C4—21no—
819C4—21no—
820C4—21no—
821C4—21no—
822C4—21no—
823C4—21no—
824C4—21no—
825C4—21no—
826C4—84no—
827C4—81no—
828C4—81no—
829C4—81no—
830C4—81no—
831C4—82no—
832C4—81no—
833C4—81no—
834C4—162no—
835C4#302712yes—
836C2—21no—
837C2—21no—
838C2—41no—
839C2—41no—
840C2—161no—
841C2—162no—
842C2—161no—
843C2#2340911yescharacteristic
844C2#2341211yescharacteristic
845C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60964C2semidirect
2. #60805C2semidirect
3. #37621C2semidirect
4. #21875C2semidirect
5. #21816C2semidirect
6. #17579C2semidirect
7. #9935C2semidirect
8. #9934C2semidirect
9. #9931C2semidirect
10. #9930C2semidirect
11. #8105C2semidirect
101. C2×#125D4semidirect
104. C2×#124D4semidirect
117. C2×C4×Q8D4semidirect
123. C2×C4×D4D4semidirect
185. #432D4semidirect
189. #431D4semidirect
191. #423D4semidirect
201. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609642
#608052
#376212
#218752
#218162
#175792
#99352
#99342
#99312
#99302
#81052