Finite Group Databasebeta

← #234891

Subgroups — #234891

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60964C211yesmaximal, characteristic
2#60866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9937C212yesmaximal, complemented
8#9936C212yesmaximal, complemented
9#9933C212yesmaximal, complemented
10#9932C212yesmaximal
11#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3256—22no—
16#3240—22no—
17#3239—21no—
18#3238—21no—
19#3233—22no—
20#3232—21no—
21#3232—21no—
22#3232—22no—
23#3211—21no—
24#3211—21no—
25#3195C2211yescharacteristic
26#3193C2211yescharacteristic
27#3193C2211yescharacteristic
28#3192C2211yescharacteristic
29#3183—22no—
30#3166—21no—
31#3140—21no—
32#3117—21no—
33#3117—21no—
34#3114—21no—
35#3114—21no—
36#3095C2212yes—
37#3094C2212yes—
38#3078—21no—
39#3077—21no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42#2814—22no—
43#2664—22no—
44#2628—21no—
45#2625C2212yes—
46#2624C2212yes—
47#2621—21no—
48#2592—21no—
49#2584—21no—
50#2582—21no—
51#2538—21no—
52#2415—22no—
53#2285C2211yescharacteristic
54#2283C2211yescharacteristic
55#1996C2212yes—
56#1995—22no—
57#1986—22no—
58#1964C2212yes—
59#1899—22no—
60#1826C2212yes—
61#1826C2212yes—
62#1799—22no—
63#1521—22no—
64#1512—22no—
65#1508C2212yes—
66#1507C2212yes—
67#1305C2212yes—
68#1305C2212yes—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95C2×#126—21no—
96C2×#126—21no—
97C2×#125D411yescharacteristic
98C2×#125D411yescharacteristic
99C2×#125D412yes—
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×#124D411yescharacteristic
102C2×#123—21no—
103C2×#123—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×#121C2311yescharacteristic
110C2×#121C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8D411yescharacteristic
114C2×C4×Q8D411yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C2×#117D412yes—
122C2×#117C2312yes—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#501—22no—
125#501—22no—
126#499—24no—
127#499—22no—
128#495—22no—
129#489—22no—
130#489—22no—
131#488—24no—
132#488—22no—
133#488—22no—
134#485—24no—
135#484—22no—
136#484—21no—
137#484—21no—
138#483—22no—
139#483—21no—
140#483—21no—
141#482—24no—
142#481—22no—
143#481—21no—
144#481—21no—
145#480—22no—
146#480—21no—
147#480—21no—
148#479—24no—
149#479—22no—
150#479—22no—
151#478—24no—
152#478—22no—
153#478—22no—
154#477—22no—
155#476—22no—
156#475—22no—
157#474—22no—
158#470—22no—
159#469—22no—
160#468—22no—
161#468—22no—
162#464—22no—
163#464—22no—
164#463—22no—
165#463—22no—
166#451—21no—
167#451—21no—
168#450—21no—
169#450—21no—
170#448—21no—
171#448—21no—
172#447—21no—
173#447—21no—
174#442—22no—
175#441—22no—
176#440—22no—
177#440—22no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#432—21no—
181#432D412yes—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431—21no—
185#431D412yes—
186#428—22no—
187#428—22no—
188#423—21no—
189#423D412yes—
190#419—22no—
191#418—22no—
192C2×#99—24no—
193#407C2311yescharacteristic
194#407C2311yescharacteristic
195#407C2312yes—
196C4×M16—21no—
197C4×M16D412yes—
198#400—22no—
199#399—22no—
200#398—24no—
201#398—22no—
202#398—22no—
203#397—22no—
204#397—22no—
205#397—24no—
206#396—24no—
207#395—22no—
208#394—24no—
209#393—22no—
210#391—22no—
211#391—22no—
212#390—22no—
213#389—22no—
214#389—24no—
215#389—22no—
216#389—22no—
217#388—24no—
218#384—21no—
219#383—21no—
220#382—21no—
221#382—21no—
222#381—21no—
223#380—22no—
224#380—21no—
225#380D412yes—
226#380C2312yes—
227C4×C4⋊C4—21no—
228C4×C4⋊C4—21no—
229C4×C4⋊C4—21no—
230C4×C22⋊C4C2312yes—
231#376—21no—
232#342—24no—
233#339—24no—
234#339—24no—
235#328—24no—
236#327—24no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2411yescharacteristic
250C2×Q16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×D8—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265#126—41no—
266#126—41no—
267#126—41no—
268#126—41no—
269#126—41no—
270#126—41no—
271#126—41no—
272#126—41no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—22no—
280#125—22no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—22no—
284#125—22no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—84no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—41no—
335C4×Q8—41no—
336C4×Q8—41no—
337C4×Q8—41no—
338C4×Q8—41no—
339C4×Q8—41no—
340C4×Q8—41no—
341C4×Q8—41no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366#117—41no—
367#117—41no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370#117—82no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—24no—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4C2×D414yes—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42#4111yescharacteristic
426C2×C42#4111yescharacteristic
427#107—24no—
428#107—24no—
429#107—22no—
430#107—22no—
431#106—24no—
432#106—24no—
433#106—22no—
434#106—22no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—22no—
439#103—24no—
440#103—24no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#102—24no—
446#102—24no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#99—84no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8C2×D414yes—
458#97—22no—
459#97—22no—
460C4×C8—22no—
461C4×C8—22no—
462#95—24no—
463#95—24no—
464#95—24no—
465#95—24no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—41no—
470#95—41no—
471#95—41no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C24C22×D411yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—82no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—82no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12711yescharacteristic
531C22×C4#12711yescharacteristic
532C22×C4#12711yescharacteristic
533C22×C4#12711yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C2×#4111yescharacteristic
540Q16—82no—
541SD16—82no—
542SD16—82no—
543D8—82no—
544M16—44no—
545M16—42no—
546M16—42no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—24no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—82no—
589C4⋊C4—84no—
590C4⋊C4—84no—
591C4⋊C4—82no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—44no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—84no—
618C22⋊C4—84no—
619C42—44no—
620C42—42no—
621C42—42no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—82no—
627C42#12011yescharacteristic
628C42#12011yescharacteristic
629C42#12011yescharacteristic
630C42#12011yescharacteristic
631C42#12011yescharacteristic
632C42#12011yescharacteristic
633C42#12011yescharacteristic
634C42#12011yescharacteristic
635C42#12111yescharacteristic
636C42#12111yescharacteristic
637C42#12111yescharacteristic
638C42#12111yescharacteristic
639C42#12111yescharacteristic
640C42#12111yescharacteristic
641C42#12111yescharacteristic
642C42#12111yescharacteristic
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—81no—
655C23—81no—
656C23C2×#12011yescharacteristic
657C23C2×#12111yescharacteristic
658C23C2×#12711yescharacteristic
659Q8—42no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—81no—
663Q8—82no—
664Q8—82no—
665Q8—82no—
666Q8—82no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—81no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4#39211yescharacteristic
726C2×C4#39211yescharacteristic
727C2×C4#39211yescharacteristic
728C2×C4#39211yescharacteristic
729C2×C4#39211yescharacteristic
730C2×C4#39211yescharacteristic
731C2×C4#39211yescharacteristic
732C2×C4#39211yescharacteristic
733C2×C4C2×#12011yescharacteristic
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C2×C4C2×#12111yescharacteristic
736C2×C4C2×#12111yescharacteristic
737C8—44no—
738C8—42no—
739C8—42no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—162no—
759C22C2×#39211yescharacteristic
760C22#301911yescharacteristic
761C22#302011yescharacteristic
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—84no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—162no—
783C4#302812yes—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—41no—
787C2—41no—
788C2—161no—
789C2—161no—
790C2#2340911yescharacteristic
791C2#2341211yescharacteristic
792C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3192C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60866C2semidirect
3. #37622C2semidirect
4. #21875C2semidirect
5. #21845C2semidirect
6. #17579C2semidirect
7. #9937C2semidirect
8. #9936C2semidirect
9. #9933C2semidirect
11. #8105C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609642
#608662
#376222
#218752
#218452
#175792
#99372
#99362
#99332
#99322
#81052