Finite Group Databasebeta

← #234897

Subgroups — #234897

Order 512.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37639C211yesmaximal, characteristic
4#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9934C218yesmaximal, complemented
8#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3254—22no—
13#3230—21no—
14#3226—21no—
15#3216—22no—
16#3215—22no—
17#3210—22no—
18#3209—21no—
19#3208—21no—
20#3208—21no—
21#3206—21no—
22#3193C2214yes—
23#3182—22no—
24#3152—21no—
25#3141—21no—
26#3112—22no—
27#3110—22no—
28#3037—22no—
29#3007C2214yes—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2819—22no—
33#2619—22no—
34#2615—22no—
35#2615C2214yes—
36#2563—21no—
37#2563—21no—
38#2541—21no—
39#2541—21no—
40#2537—22no—
41#2285C2211yescharacteristic
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1996—22no—
44#1996C2214yes—
45#1980—22no—
46#1962—22no—
47#1789C2214yes—
48#1740—22no—
49#1507C2214yes—
50#1505—22no—
51#1502—22no—
52#1305C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41C2312yes—
55C2×#137—24no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
84C2×#127—22no—
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124D412yes—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8C2312yes—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—24no—
96C2×#121—24no—
97C2×#121C2312yes—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8D412yescomplemented
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D412yes—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117D412yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#500—22no—
109#497—24no—
110#494—22no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#489—24no—
114#487—22no—
115#487—22no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#484—24no—
119#480—24no—
120#477—24no—
121#474—24no—
122#468—28no—
123#464—28no—
124#462—24no—
125#461—24no—
126#460—24no—
127#460—24no—
128#452—28no—
129#451—24no—
130#450—24no—
131#450—24no—
132#448—24no—
133#440—28no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432D412yescomplemented
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431D412yescomplemented
142#423—21no—
143#423D412yescomplemented
144C2×#104—28no—
145#417—24no—
146#407C2312yes—
147#407C2312yes—
148C4×M16—21no—
149C4×M16D412yescomplemented
150#394—28no—
151#393—24no—
152#393—24no—
153#392—24no—
154#392—24no—
155#392—28no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#384—21no—
159#382—22no—
160#382—21no—
161#380—24no—
162#380—24no—
163#380D412yes—
164#380C2312yes—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4C2312yes—
171#376—21no—
172C43—21no—
173#342—28no—
174#327—28no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—84no—
184C2×#41—84no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#137—88no—
204C2×Q16—28no—
205C2×SD16—28no—
206C2×SD16—28no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16C2×D414yes—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—84no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—88no—
271#121—88no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296#117—24no—
297#117—42no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—44no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4C2×D414yes—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343#107—28no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348#104—88no—
349#103—28no—
350#103—28no—
351#102—28no—
352#102—28no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8C2×D414yes—
357#97—22no—
358#97—22no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—22no—
361#95—28no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—41no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24C22×D411yescharacteristic
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12711yescharacteristic
443C22×C4#12711yescharacteristic
444C22×C4#12711yescharacteristic
445C22×C4#12711yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452Q16—88no—
453SD16—88no—
454SD16—88no—
455M16—44no—
456M16—44no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—82no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—88no—
497C22⋊C4—88no—
498C42—44no—
499C42—44no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—44no—
503C42—82no—
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23C2×#12111yescharacteristic
536C23C2×#12711yescharacteristic
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—1616no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#45512yes—
607C2×C4#45612yes—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C8—44no—
613C8—44no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22C2×#39211yescharacteristic
635C22C2×#45511yescharacteristic
636C22C2×#45611yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—84no—
646C4—84no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4#200712yes—
652C4#200712yes—
653C4#200812yes—
654C4#302712yes—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—41no—
658C2—41no—
659C2—162no—
660C2—162no—
661C2C2×#200711yescharacteristic
662C2C2×#200811yescharacteristic
663C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37639C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
2. #60804C2semidirect
4. #21815C2semidirect
5. #21332C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. #9934C2semidirect
8. #8105C2semidirect
82. C2×C4⋊Q8D4semidirect
83. C2×C4⋊Q8D4semidirect
99. C2×C4×Q8D4semidirect
137. #432D4semidirect
141. #431D4semidirect
143. #423D4semidirect
149. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#608042
#376392
#218152
#213322
#175442
#99342
#81052