Finite Group Databasebeta

← #234900

Subgroups — #234900

Order 512.

1355 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9935C212yesmaximal, complemented
8#9934C212yesmaximal, complemented
9#9931C212yesmaximal, complemented
10#9930C212yesmaximal, complemented
11#8106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3256—22no—
16#3232—21no—
17#3232—21no—
18#3219—22no—
19#3218—21no—
20#3217—21no—
21#3212—22no—
22#3211—21no—
23#3211—22no—
24#3211—21no—
25#3195C2211yescharacteristic
26#3193C2211yescharacteristic
27#3193C2211yescharacteristic
28#3192C2211yescharacteristic
29#3183—22no—
30#3153—21no—
31#3142—21no—
32#3117—21no—
33#3117—21no—
34#3114—21no—
35#3114—21no—
36#3037—21no—
37#3036—21no—
38#3007C2212yes—
39#3006C2212yes—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42#2821—21no—
43#2818—21no—
44#2661—22no—
45#2635—22no—
46#2616C2212yes—
47#2615C2212yes—
48#2610—22no—
49#2562—21no—
50#2540—21no—
51#2536—21no—
52#2535—21no—
53#2283C2211yescharacteristic
54C4×#117C2211yescharacteristic
55#1996C2212yes—
56#1980—22no—
57#1964C2212yes—
58#1962—22no—
59#1899—22no—
60#1789C2212yes—
61#1789C2212yes—
62C4×#99—22no—
63#1509—22no—
64#1508C2212yes—
65#1507C2212yes—
66#1500—22no—
67#1305C2212yes—
68#1305C2212yes—
69C22×#41C2312yes—
70C2×#137—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#127D411yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98C2×#126—21no—
99C2×#126—21no—
100C2×#125D411yescharacteristic
101C2×#125D411yescharacteristic, complemented
102C2×#124D412yes—
103C2×#124D411yescharacteristic
104C2×#124D411yescharacteristic, complemented
105C2×#123—21no—
106C2×#123—21no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121C2311yescharacteristic
114C2×#121C2311yescharacteristic
115C2×C4×Q8D411yescharacteristic
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
123C2×#117—21no—
124C2×#117—21no—
125C2×#117—21no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#499—22no—
128#497—22no—
129#496—22no—
130#495—24no—
131#495—22no—
132#491—22no—
133#490—22no—
134#488—24no—
135#488—22no—
136#488—22no—
137#484—21no—
138#484—21no—
139#483—21no—
140#483—21no—
141#481—21no—
142#481—21no—
143#480—21no—
144#480—21no—
145#479—22no—
146#479—22no—
147#478—22no—
148#478—22no—
149#470—22no—
150#469—22no—
151#468—22no—
152#468—22no—
153#464—22no—
154#464—22no—
155#464—24no—
156#463—22no—
157#463—22no—
158#463—24no—
159#462—22no—
160#461—22no—
161#460—22no—
162#459—22no—
163#452—24no—
164#451—21no—
165#451—21no—
166#451—22no—
167#450—21no—
168#450—21no—
169#450—22no—
170#449—24no—
171#448—21no—
172#448—21no—
173#448—22no—
174#447—21no—
175#447—21no—
176#447—22no—
177#442—22no—
178#441—22no—
179#440—22no—
180#440—22no—
181#432—21no—
182#432—21no—
183#432—21no—
184#432D412yescomplemented
185#431—21no—
186#431—21no—
187#431—21no—
188#431D412yescomplemented
189#423—21no—
190#423D412yescomplemented
191C2×#104—24no—
192C2×#104—24no—
193#417—22no—
194#417—22no—
195C2×#99—24no—
196#407C2311yescharacteristic
197#407C2311yescharacteristic
198#407C2312yes—
199C4×M16—21no—
200C4×M16D412yescomplemented
201#400—22no—
202#399—22no—
203#398—22no—
204#397—22no—
205#395—22no—
206#394—22no—
207#394—22no—
208#394—22no—
209#394—24no—
210#393—22no—
211#392—22no—
212#392—22no—
213#392—22no—
214#392—24no—
215#390—24no—
216#388—24no—
217#388—24no—
218#386—24no—
219#383—21no—
220#382—21no—
221#381D412yes—
222#380—22no—
223#380—22no—
224#380C2312yes—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4—21no—
228C4×C22⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4D412yes—
230C4×C22⋊C4C2312yes—
231#376—21no—
232#376—21no—
233C43—21no—
234#342—24no—
235#328—24no—
236#327—24no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—84no—
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×Q8C2×D412yes—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—24no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×D4C2×D412yes—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2411yescharacteristic
260#137—84no—
261AGL(1,ℤ/8)—84no—
262C2×Q16—24no—
263C2×Q16—22no—
264C2×SD16—24no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—22no—
268C2×D8—24no—
269C2×D8—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16C2×D412yes—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#126—41no—
282#126—41no—
283#126—41no—
284#126—41no—
285#126—41no—
286#126—41no—
287#126—41no—
288#126—41no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—22no—
300#124—22no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124—22no—
308#124—22no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314#123—41no—
315#123—41no—
316#123—41no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—84no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—41no—
335#121—41no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#121—41no—
339#121—41no—
340#121—41no—
341#121—41no—
342#121—84no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375#117—44no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383#117—41no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—24no—
396C2×C4⋊C4—41no—
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—24no—
418C2×C22⋊C4C2×D414yes—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42—22no—
423C2×C42—41no—
424C2×C42—41no—
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42C2×D411yescharacteristic
433C2×C42C2×D411yescharacteristic
434C2×C42C2×D411yescharacteristic
435C2×C42#4111yescharacteristic
436C2×C42#4111yescharacteristic
437#107—22no—
438#107—22no—
439#106—22no—
440#106—22no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—22no—
445#104—84no—
446#104—84no—
447#103—24no—
448#103—24no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#102—24no—
454#102—24no—
455#102—22no—
456#102—22no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#99—48no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8C2×D414yes—
466#97—22no—
467#97—22no—
468C4×C8—22no—
469C4×C8—22no—
470#95—24no—
471#95—24no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—41no—
478C24—22no—
479C24—21no—
480C24—21no—
481C24C22×D411yescharacteristic
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—44no—
486#41—82no—
487#41—82no—
488#41—82no—
489#41—82no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—82no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—84no—
525C2×D4—84no—
526C2×D4—84no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—82no—
547C22×C4—81no—
548C22×C4—82no—
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12111yescharacteristic
554C22×C4#12111yescharacteristic
555C22×C4#12111yescharacteristic
556C22×C4#12111yescharacteristic
557C22×C4#12711yescharacteristic
558C22×C4#12711yescharacteristic
559C22×C4#12711yescharacteristic
560C22×C4#12711yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565C22×C4C22×D411yescharacteristic
566C22×C4C2×#4111yescharacteristic
567Q16—82no—
568Q16—84no—
569SD16—82no—
570SD16—82no—
571SD16—84no—
572SD16—84no—
573D8—82no—
574D8—84no—
575M16—44no—
576M16—42no—
577M16—42no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—24no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—44no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—84no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—42no—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—42no—
633C22⋊C4—42no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—44no—
639C22⋊C4—84no—
640C22⋊C4—84no—
641C22⋊C4—84no—
642C22⋊C4—84no—
643C42—44no—
644C42—44no—
645C42—41no—
646C42—41no—
647C42—41no—
648C42—41no—
649C42—82no—
650C42—82no—
651C42#12011yescharacteristic
652C42#12011yescharacteristic
653C42#12011yescharacteristic
654C42#12011yescharacteristic
655C42#12011yescharacteristic
656C42#12011yescharacteristic
657C42#12011yescharacteristic
658C42#12011yescharacteristic
659C42#12111yescharacteristic
660C42#12111yescharacteristic
661C42#12111yescharacteristic
662C42#12111yescharacteristic
663C42#12111yescharacteristic
664C42#12111yescharacteristic
665C42#12111yescharacteristic
666C42#12111yescharacteristic
667C23—22no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—42no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—42no—
676C23—42no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—42no—
680C23—42no—
681C23—42no—
682C23—42no—
683C23—81no—
684C23—81no—
685C23C2×#12011yescharacteristic
686C23C2×#12111yescharacteristic
687C23C2×#12711yescharacteristic
688Q8—42no—
689Q8—42no—
690Q8—42no—
691Q8—42no—
692Q8—42no—
693Q8—42no—
694Q8—42no—
695Q8—81no—
696D4—42no—
697D4—42no—
698D4—42no—
699D4—42no—
700D4—42no—
701D4—42no—
702D4—42no—
703D4—81no—
704D4—82no—
705D4—82no—
706D4—82no—
707D4—82no—
708D4—82no—
709D4—82no—
710D4—82no—
711D4—84no—
712D4—84no—
713D4—82no—
714D4—168no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—84no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—84no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4#39211yescharacteristic
761C2×C4#39211yescharacteristic
762C2×C4#39211yescharacteristic
763C2×C4#39211yescharacteristic
764C2×C4#39211yescharacteristic
765C2×C4#39211yescharacteristic
766C2×C4#39211yescharacteristic
767C2×C4#39211yescharacteristic
768C2×C4C2×#12011yescharacteristic
769C2×C4C2×#12011yescharacteristic
770C2×C4C2×#12111yescharacteristic
771C2×C4C2×#12111yescharacteristic
772C8—44no—
773C8—42no—
774C8—42no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—82no—
784C22—82no—
785C22—84no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22—82no—
789C22—81no—
790C22—82no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—82no—
794C22—81no—
795C22—82no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—162no—
799C22C2×#39211yescharacteristic
800C22#301812yes—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—21no—
812C4—84no—
813C4—84no—
814C4—81no—
815C4—81no—
816C4—81no—
817C4—81no—
818C4—82no—
819C4—81no—
820C4—81no—
821C4#302712yes—
822C2—22no—
823C2—41no—
824C2—41no—
825C2—162no—
826C2—161no—
827C2—161no—
828C2#2340611yescharacteristic
829C2#2341211yescharacteristic
830C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60964C2semidirect
2. #60805C2semidirect
3. #37550C2semidirect
4. #21815C2semidirect
5. #21421C2semidirect
6. #17537C2semidirect
7. #9935C2semidirect
8. #9934C2semidirect
9. #9931C2semidirect
10. #9930C2semidirect
11. #8106C2semidirect
101. C2×#125D4semidirect
104. C2×#124D4semidirect
116. C2×C4×Q8D4semidirect
122. C2×C4×D4D4semidirect
184. #432D4semidirect
188. #431D4semidirect
190. #423D4semidirect
200. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609642
#608052
#375502
#218152
#214212
#175372
#99352
#99342
#99312
#99302
#81062