Finite Group Databasebeta

← #234901

Subgroups — #234901

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic
2#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9932C218yesmaximal, complemented
8#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3253—22no—
13#3235—22no—
14#3234—22no—
15#3228—22no—
16#3227—21no—
17#3227—21no—
18#3227—21no—
19#3226—21no—
20#3205—21no—
21#3205—21no—
22#3192C2214yes—
23#3184—22no—
24#3165—21no—
25#3138—21no—
26#3109—22no—
27#3109—22no—
28#3094C2214yes—
29#3077—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#410—22no—
33#2820—22no—
34#2624C2214yes—
35#2620—22no—
36#2616—22no—
37#2567—21no—
38#2548—21no—
39#2547—21no—
40#2542—21no—
41#2538—22no—
42#2285C2211yescharacteristic
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1994—22no—
45#1986—22no—
46#1964—22no—
47#1964C2214yes—
48#1826C2214yes—
49#1507C2214yes—
50#1505—22no—
51#1502—22no—
52#1305C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#127D411yescharacteristic
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×#125D412yes—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—24no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121C2312yes—
95C2×#121C2312yes—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×C4×D4D412yes—
102C2×#117—21no—
103C2×#117D412yes—
104C2×#117C2312yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#501—24no—
107#500—22no—
108#498—22no—
109#498—22no—
110#493—22no—
111#490—24no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#482—28no—
117#481—24no—
118#481—24no—
119#481—24no—
120#480—24no—
121#478—28no—
122#476—24no—
123#476—24no—
124#476—24no—
125#474—24no—
126#469—28no—
127#459—24no—
128#459—24no—
129#447—24no—
130#447—24no—
131#442—28no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432D412yes—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431D412yes—
140#428—24no—
141#423—21no—
142#423D412yes—
143#418—24no—
144#410—48no—
145C2×#99—28no—
146#407C2312yes—
147#407C2312yes—
148C4×M16—21no—
149C4×M16D412yes—
150#399—24no—
151#397—24no—
152#396—28no—
153#395—24no—
154#394—24no—
155#394—28no—
156#391—22no—
157#390—22no—
158#390—24no—
159#389—24no—
160#384—22no—
161#384—21no—
162#382—21no—
163#380—24no—
164#380D412yes—
165#380C2312yes—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4C2312yes—
172#376—21no—
173C43—21no—
174#339—28no—
175#327—28no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—84no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×D8—28no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16C2×D414yes—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124—84no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—88no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293#117—24no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—42no—
299#117—44no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4C2×D414yes—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341#107—28no—
342#106—28no—
343#106—28no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348#102—28no—
349#102—28no—
350#102—28no—
351#102—28no—
352#99—416no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8C2×D414yes—
357#97—22no—
358#97—22no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—22no—
361#95—28no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—41no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24C22×D411yescharacteristic
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—82no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—84no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12711yescharacteristic
443C22×C4#12711yescharacteristic
444C22×C4#12711yescharacteristic
445C22×C4#12711yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452D8—88no—
453M16—44no—
454M16—44no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—88no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—88no—
496C22⋊C4—88no—
497C42—44no—
498C42—44no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—44no—
502C42—82no—
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23C2×#12111yescharacteristic
534C23C2×#12711yescharacteristic
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#45312yes—
606C2×C4#45412yes—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C8—44no—
612C8—44no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—164no—
632C22C2×#39211yescharacteristic
633C22C2×#45311yescharacteristic
634C22C2×#45411yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—84no—
644C4—84no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4#200612yes—
650C4#200612yes—
651C4#200812yes—
652C4#302812yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—41no—
656C2—41no—
657C2—162no—
658C2—162no—
659C2C2×#200611yescharacteristic
660C2C2×#200811yescharacteristic
661C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60968C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60864C2semidirect
3. #37640C2semidirect
4. #21844C2semidirect
5. #21212C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. #9932C2semidirect
8. #8105C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#608642
#376402
#218442
#212122
#175442
#99322
#81052