Finite Group Databasebeta

← #234905

Subgroups — #234905

Order 512.

1193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60964C211yesmaximal, characteristic
2#60866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9937C212yesmaximal, complemented
8#9936C212yesmaximal, complemented
9#9933C212yesmaximal, complemented
10#9932C212yesmaximal
11#8106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3256—22no—
16#3240—22no—
17#3239—21no—
18#3238—21no—
19#3233—22no—
20#3232—21no—
21#3232—21no—
22#3232—22no—
23#3211—21no—
24#3211—21no—
25#3195C2211yescharacteristic
26#3193C2211yescharacteristic
27#3193C2211yescharacteristic
28#3192C2211yescharacteristic
29#3183—22no—
30#3166—21no—
31#3140—21no—
32#3117—21no—
33#3117—21no—
34#3114—21no—
35#3114—21no—
36#3095C2212yes—
37#3094C2212yes—
38#3078—21no—
39#3077—21no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42#2821—21no—
43#2821—21no—
44#2663—22no—
45#2638—22no—
46#2625C2212yes—
47#2624C2212yes—
48#2611—22no—
49#2592—21no—
50#2584—21no—
51#2581—21no—
52#2580—21no—
53#2283C2211yescharacteristic
54C4×#117C2211yescharacteristic
55#1996C2212yes—
56#1994—22no—
57#1986—22no—
58#1964C2212yes—
59#1899—22no—
60#1826C2212yes—
61#1826C2212yes—
62C4×#99—22no—
63#1509—22no—
64#1508C2212yes—
65#1507C2212yes—
66#1500—22no—
67#1305C2212yes—
68#1305C2212yes—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95C2×#126—21no—
96C2×#126—21no—
97C2×#125D411yescharacteristic
98C2×#125D412yes—
99C2×#125D411yescharacteristic
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×#124D411yescharacteristic
102C2×#123—21no—
103C2×#123—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×#121C2311yescharacteristic
109C2×#121C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8D411yescharacteristic
113C2×C4×Q8D411yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4D411yescharacteristic
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C2×#117C2312yes—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#501—22no—
125#499—24no—
126#499—22no—
127#495—22no—
128#489—22no—
129#489—22no—
130#488—24no—
131#488—22no—
132#488—22no—
133#485—24no—
134#484—22no—
135#484—21no—
136#484—21no—
137#483—22no—
138#483—21no—
139#483—21no—
140#482—24no—
141#481—22no—
142#481—21no—
143#481—21no—
144#480—22no—
145#480—21no—
146#480—21no—
147#479—24no—
148#479—22no—
149#479—22no—
150#478—24no—
151#478—22no—
152#478—22no—
153#477—22no—
154#476—22no—
155#475—22no—
156#474—22no—
157#470—22no—
158#469—22no—
159#468—22no—
160#468—22no—
161#464—22no—
162#464—22no—
163#463—22no—
164#463—22no—
165#451—21no—
166#451—21no—
167#450—21no—
168#450—21no—
169#448—21no—
170#448—21no—
171#447—21no—
172#447—21no—
173#442—22no—
174#441—22no—
175#440—22no—
176#440—22no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#432D412yes—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431D412yes—
185#428—22no—
186#428—22no—
187#423—21no—
188#423D412yes—
189#419—22no—
190#418—22no—
191C2×#99—24no—
192#407C2311yescharacteristic
193#407C2311yescharacteristic
194#407C2312yes—
195C4×M16—21no—
196C4×M16D412yes—
197#400—22no—
198#400—22no—
199#399—22no—
200#399—22no—
201#398—22no—
202#398—22no—
203#397—22no—
204#397—22no—
205#397—24no—
206#395—22no—
207#395—22no—
208#394—24no—
209#393—22no—
210#393—22no—
211#391—22no—
212#390—22no—
213#389—24no—
214#389—22no—
215#389—22no—
216#388—24no—
217#387—24no—
218#385—24no—
219#383—21no—
220#382—21no—
221#381D412yes—
222#380C2312yes—
223C4×C4⋊C4—21no—
224C4×C4⋊C4—21no—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C22⋊C4—21no—
227C4×C22⋊C4D412yes—
228C4×C22⋊C4C2312yes—
229#376—21no—
230#376—21no—
231C43—21no—
232#342—24no—
233#339—24no—
234#339—24no—
235#328—24no—
236#327—24no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2411yescharacteristic
250C2×Q16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×D8—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265#126—41no—
266#126—41no—
267#126—41no—
268#126—41no—
269#126—41no—
270#126—41no—
271#126—41no—
272#126—41no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—22no—
280#125—22no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—22no—
284#125—22no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—41no—
334C4×Q8—41no—
335C4×Q8—41no—
336C4×Q8—41no—
337C4×Q8—41no—
338C4×Q8—41no—
339C4×Q8—41no—
340C4×Q8—41no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—44no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366#117—41no—
367#117—41no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—24no—
406C2×C22⋊C4C2×D414yes—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—41no—
413C2×C42—41no—
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42#4111yescharacteristic
425C2×C42#4111yescharacteristic
426#107—24no—
427#107—24no—
428#107—22no—
429#107—22no—
430#106—24no—
431#106—24no—
432#106—22no—
433#106—22no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—22no—
438#103—24no—
439#103—24no—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#102—24no—
445#102—24no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#99—48no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8C2×D414yes—
457#97—22no—
458#97—22no—
459C4×C8—22no—
460C4×C8—22no—
461#95—24no—
462#95—24no—
463#95—24no—
464#95—24no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—41no—
471C24—21no—
472C24—21no—
473C24C22×D411yescharacteristic
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—82no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—82no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12711yescharacteristic
526C22×C4#12711yescharacteristic
527C22×C4#12711yescharacteristic
528C22×C4#12711yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535Q16—82no—
536SD16—82no—
537SD16—82no—
538D8—82no—
539M16—44no—
540M16—42no—
541M16—42no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—84no—
584C4⋊C4—84no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—44no—
610C22⋊C4—84no—
611C22⋊C4—84no—
612C42—44no—
613C42—44no—
614C42—42no—
615C42—42no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—82no—
621C42—82no—
622C42#12011yescharacteristic
623C42#12011yescharacteristic
624C42#12011yescharacteristic
625C42#12011yescharacteristic
626C42#12011yescharacteristic
627C42#12011yescharacteristic
628C42#12011yescharacteristic
629C42#12011yescharacteristic
630C42#12111yescharacteristic
631C42#12111yescharacteristic
632C42#12111yescharacteristic
633C42#12111yescharacteristic
634C42#12111yescharacteristic
635C42#12111yescharacteristic
636C42#12111yescharacteristic
637C42#12111yescharacteristic
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—42no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23C2×#12011yescharacteristic
650C23C2×#12111yescharacteristic
651C23C2×#12711yescharacteristic
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—81no—
656Q8—82no—
657Q8—82no—
658Q8—82no—
659Q8—82no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—81no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4#39211yescharacteristic
715C2×C4#39211yescharacteristic
716C2×C4#39211yescharacteristic
717C2×C4#39211yescharacteristic
718C2×C4#39211yescharacteristic
719C2×C4#39211yescharacteristic
720C2×C4#39211yescharacteristic
721C2×C4#39211yescharacteristic
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12011yescharacteristic
724C2×C4C2×#12111yescharacteristic
725C2×C4C2×#12111yescharacteristic
726C8—44no—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—82no—
738C22—84no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—162no—
746C22C2×#39211yescharacteristic
747C22#301812yes—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—84no—
760C4—84no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—81no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4#302812yes—
770C2—22no—
771C2—41no—
772C2—41no—
773C2—161no—
774C2—161no—
775C2#2340611yescharacteristic
776C2#2341211yescharacteristic
777C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3192C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60866C2semidirect
3. #37551C2semidirect
4. #21844C2semidirect
5. #21421C2semidirect
6. #17537C2semidirect
7. #9937C2semidirect
8. #9936C2semidirect
9. #9933C2semidirect
11. #8106C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609642
#608662
#375512
#218442
#214212
#175372
#99372
#99362
#99332
#99322
#81062