Finite Group Databasebeta

← #234906

Subgroups — #234906

Order 512.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 847 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9932C214yesmaximal, complemented
8#9930C214yesmaximal, complemented
9#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3194—22no—
14#3193—21no—
15#3192—22no—
16#3192—22no—
17#3192—21no—
18#3192—22no—
19#3192C2214yes—
20#3188—22no—
21#3187—21no—
22#3186—21no—
23#3094C2212yescomplemented
24#3092—21no—
25C2×#481—21no—
26C2×#481—21no—
27#3055—22no—
28C2×#469—22no—
29#3006C2212yescomplemented
30#3003—21no—
31C2×#447—21no—
32C2×#447—21no—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35#2816—21no—
36#2815—21no—
37#2661—22no—
38#2624C2212yescomplemented
39#2615C2212yescomplemented
40#2613—22no—
41#2561—21no—
42#2539—21no—
43#2486—21no—
44#2414—22no—
45#2408—21no—
46#2280C2211yescharacteristic
47#2280C2211yescharacteristic
48#1964—22no—
49#1964C2214yescomplemented
50#1897—22no—
51#1871—22no—
52#1826C2212yescomplemented
53#1789C2212yescomplemented
54#1781—22no—
55#1519—22no—
56#1510—22no—
57#1507C2214yescomplemented
58#1305C2214yescomplemented
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4D411yescharacteristic, complemented
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16D412yescomplemented
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121D412yes—
103C2×#121D411yescharacteristic
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×#121D412yescomplemented
106C2×#121C2312yes—
107C2×#121C2312yes—
108C2×#120—21no—
109C2×#120—22no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119#484—22no—
120#483—22no—
121#482—24no—
122#481—24no—
123#481—24no—
124#481—22no—
125#481—24no—
126#481—24no—
127#481—22no—
128#480—22no—
129#480—22no—
130#469—28no—
131#469—24no—
132#469—28no—
133#468—24no—
134#466—24no—
135#465—24no—
136#450—22no—
137#450—22no—
138#449—24no—
139#448—22no—
140#447—22no—
141#447—22no—
142#447—24no—
143#447—24no—
144#447—22no—
145#447—24no—
146#447—24no—
147#428—22no—
148C2×#106—22no—
149C2×#104—24no—
150#418—22no—
151#417—22no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—22no—
154C2×#99—28no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158#407—21no—
159#407D412yescomplemented
160#407D412yescomplemented
161#407C2312yes—
162#407C2312yes—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8D412yescomplemented
167#399—22no—
168#398—22no—
169#397—22no—
170#397—22no—
171#394—24no—
172#394—22no—
173#394—24no—
174#393—22no—
175#392—24no—
176#392—22no—
177#392—22no—
178#392—24no—
179#390—24no—
180#390—22no—
181#389—22no—
182#388—24no—
183#381—22no—
184#381—21no—
185#381—21no—
186#380—21no—
187#380—22no—
188#380—21no—
189#380—21no—
190#380C2312yes—
191#379—22no—
192#379—21no—
193#379D412yes—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4D412yes—
197C4×C22⋊C4C2312yes—
198#339—24no—
199#327—28no—
200C25—21no—
201C25—21no—
202C25C2×D411yescharacteristic
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—82no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—82no—
236C22×D4—82no—
237C22×D4—84no—
238C22×D4—84no—
239C22×D4C2×D412yes—
240C22×D4C2×D412yes—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—82no—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4#4111yescharacteristic
258C23×C4#4111yescharacteristic
259C23×C4C2411yescharacteristic
260AGL(1,ℤ/8)—84no—
261C2×SD16—24no—
262C2×D8—28no—
263C2×D8—24no—
264C2×D8—84no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—82no—
269C2×M16—82no—
270C2×M16C2×D414yes—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—84no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#121—84no—
327#120—41no—
328#120—41no—
329#120—41no—
330#120—41no—
331#120—84no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—82no—
345#117—82no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C22⋊C4—41no—
391C2×C22⋊C4C2×D414yes—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395#107—24no—
396#106—28no—
397#106—24no—
398#104—84no—
399#103—24no—
400#102—28no—
401#102—28no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#99—88no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8C2×D414yes—
414#95—24no—
415#95—24no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—41no—
420C24—22no—
421C24—21no—
422C24—22no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—44no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24—82no—
431C24—82no—
432C24—81no—
433C24—82no—
434C24—82no—
435C24—82no—
436C24#12011yescharacteristic
437C24#12011yescharacteristic
438C24#12111yescharacteristic
439C24#12111yescharacteristic
440C24#12711yescharacteristic
441C24#12711yescharacteristic
442C24C22×D411yescharacteristic
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—82no—
446#41—82no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—81no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—84no—
505C2×D4—84no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12111yescharacteristic
547C22×C4#12111yescharacteristic
548C22×C4#12111yescharacteristic
549C22×C4#12111yescharacteristic
550C22×C4#12111yescharacteristic
551C22×C4#12111yescharacteristic
552C22×C4#12111yescharacteristic
553C22×C4#12111yescharacteristic
554C22×C4#12111yescharacteristic
555C22×C4#12111yescharacteristic
556C22×C4#12711yescharacteristic
557C22×C4#12711yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C2×#4111yescharacteristic
564SD16—84no—
565D8—88no—
566D8—84no—
567M16—44no—
568M16—44no—
569M16—82no—
570M16—82no—
571C2×C8—24no—
572C2×C8—24no—
573C2×C8—44no—
574C2×C8—82no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—44no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—84no—
593C4⋊C4—82no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—44no—
614C22⋊C4—44no—
615C22⋊C4—84no—
616C22⋊C4—82no—
617C22⋊C4—84no—
618C22⋊C4—84no—
619C22⋊C4—84no—
620C22⋊C4—82no—
621C22⋊C4—82no—
622C42—44no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—82no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—44no—
649C23—44no—
650C23—42no—
651C23—41no—
652C23—44no—
653C23—41no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—42no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—82no—
660C23—82no—
661C23—82no—
662C23—82no—
663C23—82no—
664C23—82no—
665C23—82no—
666C23—82no—
667C23—82no—
668C23—82no—
669C23—82no—
670C23—82no—
671C23—88no—
672C23—82no—
673C23—82no—
674C23—168no—
675C23—168no—
676C23#39211yescharacteristic
677C23#39211yescharacteristic
678C23#39211yescharacteristic
679C23#39211yescharacteristic
680C23C2×#12011yescharacteristic
681C23C2×#12111yescharacteristic
682C23C2×#12711yescharacteristic
683Q8—42no—
684Q8—42no—
685D4—42no—
686D4—44no—
687D4—42no—
688D4—44no—
689D4—44no—
690D4—82no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693D4—82no—
694D4—82no—
695D4—82no—
696D4—84no—
697D4—82no—
698D4—82no—
699D4—84no—
700D4—84no—
701D4—84no—
702D4—84no—
703D4—84no—
704D4—84no—
705D4—82no—
706D4—82no—
707D4—84no—
708D4—82no—
709D4—168no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4#39211yescharacteristic
762C2×C4#39211yescharacteristic
763C2×C4#39211yescharacteristic
764C2×C4#39211yescharacteristic
765C2×C4C2×#12011yescharacteristic
766C2×C4C2×#12011yescharacteristic
767C2×C4C2×#12111yescharacteristic
768C2×C4C2×#12111yescharacteristic
769C8—44no—
770C8—44no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—44no—
791C22—44no—
792C22—82no—
793C22—82no—
794C22—82no—
795C22—82no—
796C22—84no—
797C22—82no—
798C22—84no—
799C22—82no—
800C22—82no—
801C22—82no—
802C22—81no—
803C22—82no—
804C22—82no—
805C22—81no—
806C22—82no—
807C22—81no—
808C22—82no—
809C22—82no—
810C22—164no—
811C22—164no—
812C22—164no—
813C22—164no—
814C22—164no—
815C22#200812yes—
816C22C2×#39211yescharacteristic
817C22#302112yes—
818C4—21no—
819C4—21no—
820C4—21no—
821C4—21no—
822C4—21no—
823C4—21no—
824C4—21no—
825C4—84no—
826C4—82no—
827C4—81no—
828C4—82no—
829C4—81no—
830C4—81no—
831C4—162no—
832C4#302612yes—
833C2—22no—
834C2—22no—
835C2—41no—
836C2—41no—
837C2—41no—
838C2—41no—
839C2—41no—
840C2—161no—
841C2—162no—
842C2—162no—
843C2#2340711yescharacteristic
844C2C2×#200811yescharacteristic
845C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60750C2semidirect
2. C2×#3192C2semidirect
3. #37437C2semidirect
4. #21793C2semidirect
5. #21774C2semidirect
6. #17577C2semidirect
7. #9932C2semidirect
8. #9930C2semidirect
9. #8108C2semidirect
23. #3094C22semidirect
29. #3006C22semidirect
38. #2624C22semidirect
39. #2615C22semidirect
49. #1964C22semidirect
52. #1826C22semidirect
53. #1789C22semidirect
57. #1507C22semidirect
58. #1305C22semidirect
63. C23×D4D4semidirect
68. C22×M16D4semidirect
105. C2×#121D4semidirect
116. C22×C4⋊C4D4semidirect
159. #407D4semidirect
160. #407D4semidirect
166. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
C2×#31922
#374372
#217932
#217742
#175772
#99322
#99302
#81082