Finite Group Databasebeta

← #234907

Subgroups — #234907

Order 512.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37437C211yesmaximal, characteristic
4#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9936C214yesmaximal, complemented
8#9934C214yesmaximal, complemented
9#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3196—22no—
14#3195—21no—
15#3193—22no—
16#3193—22no—
17#3193—22no—
18#3193—21no—
19#3193C2214yes—
20#3190—22no—
21#3189—21no—
22#3187—21no—
23#3095C2212yescomplemented
24#3092—21no—
25C2×#484—21no—
26C2×#480—21no—
27#3056—22no—
28C2×#468—22no—
29#3007C2212yescomplemented
30#3004—21no—
31C2×#448—21no—
32C2×#450—21no—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35#2816—21no—
36#2815—21no—
37#2661—22no—
38#2624C2212yes—
39#2615C2212yes—
40#2613—22no—
41#2561—21no—
42#2539—21no—
43#2486—21no—
44#2414—22no—
45#2408—21no—
46#2280C2211yescharacteristic
47#2280C2211yescharacteristic
48#1996—22no—
49#1996C2214yescomplemented
50#1897—22no—
51#1871—22no—
52#1826C2212yescomplemented
53#1819—22no—
54#1789C2212yescomplemented
55#1519—22no—
56#1510—22no—
57#1507C2214yes—
58#1305C2214yescomplemented
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C2×#137—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16D412yescomplemented
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
91C2×C22⋊Q8C2312yes—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121D412yes—
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×#121D411yescharacteristic
106C2×#121C2312yes—
107C2×#120—21no—
108C2×#120—22no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119#485—24no—
120#484—24no—
121#484—22no—
122#484—24no—
123#484—22no—
124#483—22no—
125#483—22no—
126#481—22no—
127#480—24no—
128#480—22no—
129#480—24no—
130#470—24no—
131#468—28no—
132#468—24no—
133#468—28no—
134#467—24no—
135#465—24no—
136#452—24no—
137#451—22no—
138#451—22no—
139#451—22no—
140#450—24no—
141#450—22no—
142#450—24no—
143#448—22no—
144#448—22no—
145#448—24no—
146#448—24no—
147#428—22no—
148C2×#107—22no—
149C2×#104—24no—
150#419—22no—
151#417—22no—
152C2×#103—22no—
153C2×#102—22no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158#407D412yescomplemented
159#407D412yescomplemented
160#407C2312yes—
161#407C2312yes—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8D412yescomplemented
166#399—22no—
167#398—22no—
168#397—22no—
169#397—22no—
170#394—24no—
171#394—22no—
172#394—24no—
173#393—22no—
174#392—24no—
175#392—22no—
176#392—22no—
177#392—24no—
178#390—24no—
179#390—22no—
180#389—22no—
181#388—24no—
182#381—22no—
183#381—21no—
184#381—21no—
185#380—21no—
186#380—22no—
187#380—21no—
188#380—21no—
189#380C2312yes—
190#379—22no—
191#379—21no—
192#379D412yes—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4D412yes—
196C4×C22⋊C4C2312yes—
197#342—28no—
198#339—24no—
199#327—28no—
200C25—21no—
201C25C2×D411yescharacteristic
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—82no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—82no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—82no—
231C22×D4—84no—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—82no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4#4111yescharacteristic
251C23×C4#4111yescharacteristic
252C23×C4C2411yescharacteristic
253#137—84no—
254C2×Q16—24no—
255C2×SD16—28no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—84no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—82no—
262C2×M16—82no—
263C2×M16C2×D414yes—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—84no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—84no—
320#120—41no—
321#120—41no—
322#120—41no—
323#120—41no—
324#120—84no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—82no—
338#117—82no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C22⋊C4C2×D414yes—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394#107—28no—
395#107—24no—
396#106—24no—
397#104—84no—
398#103—28no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#102—28no—
403#102—24no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8C2×D414yes—
412#95—24no—
413#95—24no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—41no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—44no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425C24—82no—
426C24—81no—
427C24—82no—
428C24#12011yescharacteristic
429C24#12011yescharacteristic
430C24#12111yescharacteristic
431C24#12111yescharacteristic
432C24#12711yescharacteristic
433C24#12711yescharacteristic
434C24C22×D411yescharacteristic
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—82no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4—84no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12111yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12111yescharacteristic
542C22×C4#12711yescharacteristic
543C22×C4#12711yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C2×#4111yescharacteristic
550Q16—84no—
551SD16—88no—
552SD16—84no—
553M16—44no—
554M16—44no—
555M16—82no—
556M16—82no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—44no—
560C2×C8—82no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—84no—
583C4⋊C4—82no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—84no—
606C22⋊C4—82no—
607C22⋊C4—84no—
608C22⋊C4—84no—
609C22⋊C4—84no—
610C22⋊C4—82no—
611C22⋊C4—82no—
612C42—44no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—82no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—44no—
639C23—44no—
640C23—42no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—88no—
653C23—82no—
654C23—168no—
655C23#39211yescharacteristic
656C23#39211yescharacteristic
657C23#39211yescharacteristic
658C23#39211yescharacteristic
659C23C2×#12011yescharacteristic
660C23C2×#12111yescharacteristic
661C23C2×#12711yescharacteristic
662Q8—44no—
663Q8—42no—
664Q8—42no—
665Q8—44no—
666Q8—82no—
667Q8—82no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—44no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—82no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—84no—
678D4—84no—
679D4—84no—
680D4—84no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—168no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4#39211yescharacteristic
741C2×C4#39211yescharacteristic
742C2×C4#39211yescharacteristic
743C2×C4#39211yescharacteristic
744C2×C4C2×#12011yescharacteristic
745C2×C4C2×#12011yescharacteristic
746C2×C4C2×#12111yescharacteristic
747C2×C4C2×#12111yescharacteristic
748C8—44no—
749C8—44no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—44no—
770C22—44no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—84no—
776C22—82no—
777C22—84no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—81no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—82no—
786C22—164no—
787C22—164no—
788C22#200812yes—
789C22C2×#39211yescharacteristic
790C22#302212yes—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—84no—
799C4—81no—
800C4—82no—
801C4—81no—
802C4—82no—
803C4—81no—
804C4—82no—
805C4—162no—
806C4#302612yes—
807C2—22no—
808C2—22no—
809C2—41no—
810C2—41no—
811C2—41no—
812C2—41no—
813C2—41no—
814C2—161no—
815C2—162no—
816C2#2340811yescharacteristic
817C2C2×#200811yescharacteristic
818C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37437C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60751C2semidirect
2. C2×#3193C2semidirect
4. #21825C2semidirect
5. #21774C2semidirect
6. #17577C2semidirect
7. #9936C2semidirect
8. #9934C2semidirect
9. #8108C2semidirect
23. #3095C22semidirect
29. #3007C22semidirect
49. #1996C22semidirect
52. #1826C22semidirect
54. #1789C22semidirect
58. #1305C22semidirect
60. C23×Q8D4semidirect
67. C22×M16D4semidirect
90. C2×C22⋊Q8D4semidirect
116. C22×C4⋊C4D4semidirect
158. #407D4semidirect
159. #407D4semidirect
165. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
C2×#31932
#374372
#218252
#217742
#175772
#99362
#99342
#81082