Finite Group Databasebeta

← #234908

Subgroups — #234908

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9933C214yesmaximal, complemented
8#9931C214yesmaximal, complemented
9#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3194—22no—
14#3193—22no—
15#3193—22no—
16#3193—21no—
17#3193—22no—
18#3193C2214yes—
19#3192—21no—
20#3188—22no—
21#3187—21no—
22#3186—21no—
23#3094C2212yes—
24#3092—21no—
25C2×#484—21no—
26C2×#480—21no—
27#3055—22no—
28C2×#468—22no—
29#3006C2212yes—
30#3003—21no—
31C2×#448—21no—
32C2×#450—21no—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35#2817—21no—
36#2816—21no—
37#2663—22no—
38#2625C2212yescomplemented
39#2622—22no—
40#2616C2212yescomplemented
41#2591—21no—
42#2583—21no—
43#2487—21no—
44#2415—22no—
45#2409—21no—
46#2280C2211yescharacteristic
47#2280C2211yescharacteristic
48#1964—22no—
49#1964C2214yes—
50#1897—22no—
51#1871—22no—
52#1826C2212yescomplemented
53#1789C2212yescomplemented
54#1781—22no—
55#1520—22no—
56#1511—22no—
57#1508C2214yescomplemented
58#1305C2214yescomplemented
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16D412yes—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8D412yes—
91C2×C22⋊Q8C2312yes—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×#121D411yescharacteristic
104C2×#121D412yes—
105C2×#121C2312yes—
106C2×#120—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117#484—24no—
118#484—22no—
119#484—24no—
120#483—22no—
121#482—24no—
122#481—22no—
123#481—22no—
124#480—24no—
125#480—22no—
126#480—24no—
127#480—22no—
128#469—24no—
129#468—28no—
130#468—24no—
131#468—28no—
132#466—24no—
133#465—24no—
134#450—22no—
135#450—22no—
136#450—24no—
137#450—24no—
138#449—24no—
139#448—24no—
140#448—22no—
141#448—24no—
142#447—22no—
143#447—22no—
144#447—22no—
145#428—22no—
146C2×#107—22no—
147C2×#104—24no—
148#418—22no—
149#417—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×#99—28no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157#407D412yes—
158#407D412yes—
159#407C2312yes—
160#407C2312yes—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8D412yes—
165#400—22no—
166#400—22no—
167#399—22no—
168#398—22no—
169#397—24no—
170#397—24no—
171#395—22no—
172#395—22no—
173#394—24no—
174#394—22no—
175#394—24no—
176#393—22no—
177#391—22no—
178#389—24no—
179#389—22no—
180#388—24no—
181#386—22no—
182#386—22no—
183#385—22no—
184#385—22no—
185#381—21no—
186#381—21no—
187#380—21no—
188#380—22no—
189#380—21no—
190#380—21no—
191#380C2312yes—
192#379—21no—
193#379D412yes—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4D412yes—
197C4×C22⋊C4C2312yes—
198#339—24no—
199#328—28no—
200C25—21no—
201C25C2×D411yescharacteristic
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—82no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—82no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—82no—
230C22×D4—84no—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—82no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4#4111yescharacteristic
250C23×C4#4111yescharacteristic
251C23×C4C2411yescharacteristic
252AGL(1,ℤ/8)—84no—
253C2×SD16—28no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—84no—
256C2×D8—24no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—82no—
261C2×M16—82no—
262C2×M16C2×D414yes—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—84no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#120—41no—
319#120—41no—
320#120—41no—
321#120—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—82no—
335#117—82no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4C2×D414yes—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390#107—28no—
391#107—24no—
392#106—24no—
393#104—84no—
394#103—28no—
395#103—24no—
396#102—28no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#99—88no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8C2×D414yes—
409#95—24no—
410#95—24no—
411#95—24no—
412#95—24no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—41no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—41no—
422C24—41no—
423C24—82no—
424C24—81no—
425C24—82no—
426C24—82no—
427C24#12011yescharacteristic
428C24#12011yescharacteristic
429C24#12111yescharacteristic
430C24#12111yescharacteristic
431C24#12711yescharacteristic
432C24#12711yescharacteristic
433C24C22×D411yescharacteristic
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—84no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12711yescharacteristic
538C22×C4#12711yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C2×#4111yescharacteristic
545SD16—88no—
546SD16—84no—
547D8—84no—
548M16—44no—
549M16—44no—
550M16—82no—
551M16—82no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—44no—
555C2×C8—82no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—84no—
578C4⋊C4—84no—
579C4⋊C4—82no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—44no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—84no—
602C22⋊C4—82no—
603C22⋊C4—84no—
604C22⋊C4—82no—
605C22⋊C4—82no—
606C42—44no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—82no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—44no—
634C23—41no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—88no—
645C23—82no—
646C23—168no—
647C23#39211yescharacteristic
648C23#39211yescharacteristic
649C23#39211yescharacteristic
650C23#39211yescharacteristic
651C23C2×#12011yescharacteristic
652C23C2×#12111yescharacteristic
653C23C2×#12711yescharacteristic
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—44no—
657Q8—82no—
658Q8—82no—
659Q8—82no—
660D4—42no—
661D4—44no—
662D4—42no—
663D4—44no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—84no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—84no—
671D4—84no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—84no—
675D4—82no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4#39211yescharacteristic
732C2×C4#39211yescharacteristic
733C2×C4#39211yescharacteristic
734C2×C4#39211yescharacteristic
735C2×C4C2×#12011yescharacteristic
736C2×C4C2×#12011yescharacteristic
737C2×C4C2×#12111yescharacteristic
738C2×C4C2×#12111yescharacteristic
739C8—44no—
740C8—44no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—44no—
761C22—44no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—84no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—82no—
772C22—81no—
773C22—82no—
774C22—164no—
775C22—164no—
776C22—164no—
777C22#200912yes—
778C22C2×#39211yescharacteristic
779C22#302112yes—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—84no—
788C4—82no—
789C4—82no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—82no—
794C4—162no—
795C4#302612yes—
796C2—22no—
797C2—22no—
798C2—41no—
799C2—41no—
800C2—41no—
801C2—41no—
802C2—41no—
803C2—161no—
804C2—162no—
805C2#2340711yescharacteristic
806C2C2×#200911yescharacteristic
807C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3193C2semidirect
3. #37438C2semidirect
4. #21793C2semidirect
5. #21774C2semidirect
6. #17578C2semidirect
7. #9933C2semidirect
8. #9931C2semidirect
9. #8108C2semidirect
38. #2625C22semidirect
40. #2616C22semidirect
52. #1826C22semidirect
53. #1789C22semidirect
57. #1508C22semidirect
58. #1305C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
C2×#31932
#374382
#217932
#217742
#175782
#99332
#99312
#81082