Finite Group Databasebeta

← #234909

Subgroups — #234909

Order 512.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37438C211yesmaximal, characteristic
4#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21774C211yesmaximal, characteristic
6#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9937C214yesmaximal, complemented
8#9935C214yesmaximal, complemented
9#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3196—22no—
14#3195—22no—
15#3195—22no—
16#3195—22no—
17#3195—21no—
18#3195C2214yes—
19#3193—21no—
20#3190—22no—
21#3189—21no—
22#3187—21no—
23#3095C2212yes—
24#3092—21no—
25C2×#483—21no—
26C2×#483—21no—
27#3056—22no—
28C2×#470—22no—
29#3007C2212yes—
30#3004—21no—
31C2×#451—21no—
32C2×#451—21no—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35#2817—21no—
36#2816—21no—
37#2663—22no—
38#2625C2212yes—
39#2622—22no—
40#2616C2212yes—
41#2591—21no—
42#2583—21no—
43#2487—21no—
44#2415—22no—
45#2409—21no—
46#2280C2211yescharacteristic
47#2280C2211yescharacteristic
48#1996—22no—
49#1996C2214yes—
50#1897—22no—
51#1871—22no—
52#1826C2212yes—
53#1819—22no—
54#1789C2212yes—
55#1520—22no—
56#1511—22no—
57#1508C2214yes—
58#1305C2214yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C2×#137—22no—
64C22×Q16—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16D412yes—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Q8D412yes—
100C2×C22⋊Q8D412yes—
101C2×C22⋊Q8C2312yes—
102C2×C22⋊Q8C2312yes—
103C2×#121D411yescharacteristic
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×#120—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117#485—24no—
118#484—22no—
119#484—22no—
120#483—24no—
121#483—24no—
122#483—22no—
123#483—24no—
124#483—24no—
125#483—22no—
126#481—22no—
127#480—22no—
128#470—28no—
129#470—24no—
130#470—28no—
131#468—24no—
132#467—24no—
133#465—24no—
134#452—24no—
135#451—22no—
136#451—22no—
137#451—24no—
138#451—24no—
139#451—22no—
140#451—24no—
141#451—24no—
142#450—22no—
143#448—22no—
144#448—22no—
145#428—22no—
146C2×#106—22no—
147C2×#104—24no—
148#419—22no—
149#417—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—22no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156#407D412yes—
157#407D412yes—
158#407C2312yes—
159#407C2312yes—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8D412yes—
164#400—22no—
165#400—22no—
166#399—22no—
167#398—22no—
168#397—24no—
169#397—24no—
170#395—22no—
171#395—22no—
172#394—24no—
173#394—22no—
174#394—24no—
175#393—22no—
176#391—22no—
177#389—24no—
178#389—22no—
179#388—24no—
180#386—22no—
181#386—22no—
182#385—22no—
183#385—22no—
184#381—21no—
185#381—21no—
186#380—21no—
187#380—22no—
188#380—21no—
189#380—21no—
190#380C2312yes—
191#379—21no—
192#379D412yes—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4D412yes—
196C4×C22⋊C4C2312yes—
197#342—28no—
198#339—24no—
199#328—28no—
200C25C2×D411yescharacteristic
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—82no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—82no—
217C22×Q8—82no—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—82no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4#4111yescharacteristic
243C23×C4#4111yescharacteristic
244C23×C4C2411yescharacteristic
245#137—84no—
246C2×Q16—28no—
247C2×Q16—24no—
248C2×Q16—84no—
249C2×SD16—24no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—82no—
254C2×M16—82no—
255C2×M16C2×D414yes—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—84no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#120—41no—
312#120—41no—
313#120—41no—
314#120—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—82no—
328#117—82no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4C2×D414yes—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389#107—24no—
390#106—28no—
391#106—24no—
392#104—84no—
393#103—28no—
394#103—28no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#102—24no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8C2×D414yes—
407#95—24no—
408#95—24no—
409#95—24no—
410#95—24no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—41no—
415C24—21no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—81no—
419C24#12011yescharacteristic
420C24#12011yescharacteristic
421C24#12111yescharacteristic
422C24#12111yescharacteristic
423C24#12711yescharacteristic
424C24#12711yescharacteristic
425C24C22×D411yescharacteristic
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—82no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12711yescharacteristic
524C22×C4#12711yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531Q16—88no—
532Q16—84no—
533SD16—84no—
534M16—44no—
535M16—44no—
536M16—82no—
537M16—82no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—44no—
541C2×C8—82no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—84no—
568C4⋊C4—84no—
569C4⋊C4—82no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—84no—
592C22⋊C4—82no—
593C22⋊C4—84no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4—82no—
596C42—44no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—82no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—88no—
626C23#39211yescharacteristic
627C23#39211yescharacteristic
628C23#39211yescharacteristic
629C23#39211yescharacteristic
630C23C2×#12011yescharacteristic
631C23C2×#12111yescharacteristic
632C23C2×#12711yescharacteristic
633Q8—44no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—44no—
637Q8—44no—
638Q8—82no—
639Q8—82no—
640Q8—82no—
641Q8—82no—
642Q8—82no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4#39211yescharacteristic
711C2×C4#39211yescharacteristic
712C2×C4#39211yescharacteristic
713C2×C4#39211yescharacteristic
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12111yescharacteristic
717C2×C4C2×#12111yescharacteristic
718C8—44no—
719C8—44no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—84no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22#200912yes—
751C22C2×#39211yescharacteristic
752C22#302212yes—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—84no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—162no—
769C4#302612yes—
770C2—22no—
771C2—22no—
772C2—41no—
773C2—41no—
774C2—41no—
775C2—41no—
776C2—41no—
777C2—161no—
778C2#2340811yescharacteristic
779C2C2×#200911yescharacteristic
780C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3195C2semidirect
4. #21825C2semidirect
6. #17578C2semidirect
7. #9937C2semidirect
8. #9935C2semidirect
9. #8108C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
C2×#31952
#374382
#218252
#217742
#175782
#99372
#99352
#81082