Finite Group Databasebeta

← #234932

Subgroups — #234932

Order 512.

1511 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#34971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9941C214yesmaximal, complemented
8#9939C214yesmaximal, complemented
9#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3115—22no—
14#3112—21no—
15#3109—21no—
16#3106—22no—
17#3103—21no—
18#3100—21no—
19#3094C2212yes—
20#3079—21no—
21#3038—21no—
22#3006C2212yes—
23C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2599—22no—
27#2592—22no—
28#2591C2214yes—
29#2581—21no—
30#2568—21no—
31#2548—21no—
32#2536—21no—
33#2504—21no—
34#2486—21no—
35#2484C2212yes—
36#2436—21no—
37#2409—21no—
38#2406C2212yes—
39#2399—21no—
40#2398—22no—
41#2398—21no—
42C4×#124—22no—
43C4×C22⋊Q8—22no—
44C4×#123—22no—
45#2297—22no—
46#2283C2211yescharacteristic
47C4×#117C2211yescharacteristic
48#1826C2212yes—
49#1806—22no—
50#1789C2212yes—
51C4×#104—22no—
52#1514—22no—
53#1510C2214yes—
54#1502—22no—
55#1467—22no—
56#1463C2214yes—
57#1461—22no—
58#1284C2214yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#124—22no—
74C2×#124—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2312yes—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8D411yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2312yes—
112C22×C42—21no—
113C22×C42D412yes—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#482—24no—
116#481—22no—
117#480—22no—
118#477—22no—
119#476—22no—
120#475—22no—
121#474—22no—
122#460—22no—
123#460—22no—
124#459—22no—
125#459—22no—
126#449—24no—
127#448—22no—
128#447—22no—
129#442—24no—
130#440—24no—
131C4×SD16—24no—
132C4×D8—24no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432D412yes—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431D412yes—
141#428—22no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144C2×#104—24no—
145#418—22no—
146#417—22no—
147#407C2312yes—
148#407C2312yes—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151#400—24no—
152#400—22no—
153#398—22no—
154#398—22no—
155#397—24no—
156#397—22no—
157#395—22no—
158#395—22no—
159#394—24no—
160#394—22no—
161#393—24no—
162#393—22no—
163#391—24no—
164#391—22no—
165#391—22no—
166#390—24no—
167#390—22no—
168#389—22no—
169#388—24no—
170#388—28no—
171#387—24no—
172#387—24no—
173#386—24no—
174#386—24no—
175#386—22no—
176#385—22no—
177#385—24no—
178#383D412yes—
179#382—22no—
180#382—21no—
181#381—22no—
182#381C2312yes—
183#380—22no—
184#380—21no—
185C4×C4⋊C4—24no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4D412yes—
188C4×C4⋊C4D412yes—
189C4×C22⋊C4—28no—
190C4×C22⋊C4—24no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4C2312yes—
194#376—21no—
195#376—21no—
196C43D412yes—
197#339—24no—
198#327—28no—
199#324—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—44no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2411yescharacteristic
234AGL(1,ℤ/8)—48no—
235C2×SD16—24no—
236C2×D8—24no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#124—48no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#123—48no—
253C22⋊Q8—48no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—44no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—28no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2×D414yes—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381#107—24no—
382#106—24no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8—41no—
387#104—48no—
388#103—24no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8C2×D414yes—
396#97—22no—
397#97—41no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—41no—
400#95—24no—
401#95—28no—
402#95—24no—
403#95—28no—
404#95—24no—
405#95—24no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95C2×D414yes—
412C24—21no—
413C24—22no—
414C24C22×D411yescharacteristic
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513SD16—48no—
514D8—48no—
515M16—44no—
516M16—44no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—42no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—48no—
528C4⋊C4—48no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—416no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—88no—
559C42—44no—
560C42—44no—
561C42—44no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—42no—
571C42—41no—
572C42—44no—
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12711yescharacteristic
586C42#12711yescharacteristic
587C42#12711yescharacteristic
588C42#12711yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23C2×#12011yescharacteristic
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23C2×#12111yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—44no—
607Q8—44no—
608Q8—44no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—44no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#45414yes—
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12711yescharacteristic
692C8—44no—
693C8—82no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—88no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22C2×#39211yescharacteristic
712C22C2×#45412yes—
713C22#302512yes—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—44no—
724C4—42no—
725C4—84no—
726C4—84no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4#200312yes—
732C4#200312yes—
733C4#201012yes—
734C2—22no—
735C2—22no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—162no—
739C2C2×#200311yescharacteristic
740C2C2×#201011yescharacteristic
741C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34971C2semidirect
3. #34955C2semidirect
4. #20747C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #17365C2semidirect
7. #9941C2semidirect
8. #9939C2semidirect
9. #7941C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#349712
#349552
#207472
#175612
#173652
#99412
#99392
#79412