Finite Group Databasebeta

← #234940

Subgroups — #234940

Order 512.

1561 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37437C211yesmaximal, characteristic
3#35262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9944C214yesmaximal, complemented
8#9940C214yesmaximal, complemented
9#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#3095—21no—
14#3095C2212yes—
15#3094—21no—
16#3094C2212yes—
17#3093—22no—
18#3092—21no—
19#3092—21no—
20#3091—22no—
21#3091—22no—
22#2911—21no—
23#2896—21no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2854—22no—
27#2816—21no—
28#2815—21no—
29#2661—22no—
30#2624—21no—
31#2624—22no—
32#2615—21no—
33#2613—22no—
34#2561C2212yes—
35#2539C2212yes—
36#2504—21no—
37#2501—21no—
38#2500—22no—
39#2486—21no—
40#2482C2214yes—
41#2414—22no—
42#2408—21no—
43#2405—22no—
44#2317—21no—
45#2309—21no—
46#2280C2211yescharacteristic
47#2280C2211yescharacteristic
48#1826—22no—
49#1826C2214yes—
50#1733—22no—
51#1513—22no—
52#1511C2212yes—
53#1510C2212yes—
54#1501—22no—
55#1471—22no—
56#1471—22no—
57#1462C2214yes—
58#1284C2214yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4D412yes—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—24no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×#120—21no—
94C2×#120—22no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117D411yescharacteristic
109C2×#117D412yes—
110C2×#117D412yescomplemented
111C2×#117C2312yes—
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
114C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4C2312yes—
117C22×C42—21no—
118#485—24no—
119#485—24no—
120#484—22no—
121#484—22no—
122#483—22no—
123#483—22no—
124#482—24no—
125#482—24no—
126#481—22no—
127#481—22no—
128#480—22no—
129#480—22no—
130#428—22no—
131#428—22no—
132#428—22no—
133#428—22no—
134#427—24no—
135#419—22no—
136#418—22no—
137#417—22no—
138#417—22no—
139#416—24no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407D412yescomplemented
146#407C2312yes—
147#407C2312yes—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8D412yescomplemented
152#399—22no—
153#399—24no—
154#398—22no—
155#397—22no—
156#397—22no—
157#397—24no—
158#394—24no—
159#394—22no—
160#394—24no—
161#394—28no—
162#393—22no—
163#392—24no—
164#392—24no—
165#392—22no—
166#392—22no—
167#390—24no—
168#390—22no—
169#390—22no—
170#390—22no—
171#390—24no—
172#389—24no—
173#389—22no—
174#388—24no—
175#388—28no—
176#386—24no—
177#385—24no—
178#384—22no—
179#382—22no—
180#381—21no—
181#381—22no—
182#381C2312yes—
183#380—22no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380D412yescomplemented
188#379—22no—
189#379—24no—
190#379—21no—
191#379—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4D412yes—
194C4×C22⋊C4D412yescomplemented
195C4×C22⋊C4C2312yes—
196#339—28no—
197#328—24no—
198#327—24no—
199#323—28no—
200C25C2×D412yes—
201C25C2×D411yescharacteristic
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—44no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—84no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4#4111yescharacteristic
244C23×C4#4111yescharacteristic
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—44no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—84no—
259#123—88no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—84no—
293#120—41no—
294#120—41no—
295#120—41no—
296#120—41no—
297#120—84no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—44no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—44no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—28no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—28no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—28no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—41no—
388C2×C42—41no—
389C2×C42—41no—
390C2×C42—41no—
391C2×C42C2×D414yes—
392#107—24no—
393#107—24no—
394#106—24no—
395#106—24no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8C2×D414yes—
408#95—24no—
409#95—24no—
410#95—28no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95C2×D414yes—
415C24—22no—
416C24—22no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—44no—
422C24—44no—
423C24—81no—
424C24—82no—
425C24#12011yescharacteristic
426C24#12011yescharacteristic
427C24#12011yescharacteristic
428C24#12011yescharacteristic
429C24#12111yescharacteristic
430C24#12111yescharacteristic
431C24C22×D411yescharacteristic
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—84no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12711yescharacteristic
528C22×C4#12711yescharacteristic
529C22×C4#12711yescharacteristic
530C22×C4#12711yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537M16—44no—
538M16—44no—
539M16—44no—
540M16—82no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—44no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—82no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—84no—
568C4⋊C4—88no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—82no—
591C22⋊C4—82no—
592C22⋊C4—88no—
593C22⋊C4—82no—
594C22⋊C4—84no—
595C22⋊C4—84no—
596C22⋊C4—84no—
597C22⋊C4—84no—
598C22⋊C4—88no—
599C42—44no—
600C42—44no—
601C42—42no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—44no—
630C23—42no—
631C23—44no—
632C23—44no—
633C23—41no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—44no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—44no—
640C23—44no—
641C23—42no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—88no—
645C23—168no—
646C23#39211yescharacteristic
647C23#39211yescharacteristic
648C23#39211yescharacteristic
649C23#39211yescharacteristic
650C23C2×#12011yescharacteristic
651C23C2×#12011yescharacteristic
652C23C2×#12111yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—81no—
655D4—42no—
656D4—81no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—84no—
661D4—84no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—84no—
665D4—84no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—168no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4#39211yescharacteristic
727C2×C4#39211yescharacteristic
728C2×C4#39211yescharacteristic
729C2×C4#39211yescharacteristic
730C2×C4#45814yes—
731C2×C4C2×#12011yescharacteristic
732C2×C4C2×#12111yescharacteristic
733C2×C4C2×#12111yescharacteristic
734C2×C4C2×#12711yescharacteristic
735C8—44no—
736C8—82no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—44no—
757C22—44no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—84no—
763C22—82no—
764C22—88no—
765C22—84no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—82no—
772C22—81no—
773C22—82no—
774C22—164no—
775C22C2×#39211yescharacteristic
776C22#301912yes—
777C22C2×#45812yes—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—84no—
785C4—84no—
786C4—82no—
787C4—82no—
788C4—81no—
789C4—82no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4#202212yes—
793C4#202212yes—
794C2—22no—
795C2—22no—
796C2—41no—
797C2—41no—
798C2—41no—
799C2—41no—
800C2—41no—
801C2—161no—
802C2—162no—
803C2#2340211yescharacteristic
804C2#2341411yescharacteristic
805C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37437C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60511C2semidirect
3. #35262C2semidirect
4. #20705C2semidirect
5. #17559C2semidirect
6. #17396C2semidirect
7. #9944C2semidirect
8. #9940C2semidirect
9. #7946C2semidirect
110. C2×#117D4semidirect
113. C22×C4⋊C4D4semidirect
114. C22×C4⋊C4D4semidirect
145. #407D4semidirect
151. C2×C22⋊C8D4semidirect
187. #380D4semidirect
194. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
#374372
#352622
#207052
#175592
#173962
#99442
#99402
#79462