Finite Group Databasebeta

← #234945

Subgroups — #234945

Order 512.

1329 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35143C211yesmaximal, characteristic
4#20748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9945C212yesmaximal, complemented
8#9944C212yesmaximal, complemented
9#9943C212yesmaximal, complemented
10#9942C212yesmaximal
11#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3116—22no—
16#3113—21no—
17#3110—21no—
18#3107—22no—
19#3104—21no—
20#3101—21no—
21#3095C2212yes—
22#3079—21no—
23#3039—21no—
24#3007C2212yes—
25C4×#137—22no—
26#2920C2211yescharacteristic
27#2920C2211yescharacteristic
28#2852—22no—
29#2821—21no—
30#2821—21no—
31#2664—22no—
32#2637—21no—
33#2637—22no—
34#2636—21no—
35#2627—21no—
36#2626—21no—
37#2604—22no—
38#2604—21no—
39#2603—21no—
40#2601—22no—
41#2583C2212yes—
42#2579—21no—
43#2561C2212yes—
44#2534—21no—
45#2484—21no—
46#2484C2211yescharacteristic
47#2482—21no—
48#2482C2211yescharacteristic
49#2406C2211yescharacteristic
50#2404C2211yescharacteristic
51#2322—21no—
52#2321—21no—
53#2283C2211yescharacteristic
54#2283C2211yescharacteristic
55#1826C2212yes—
56#1806—22no—
57#1789C2212yes—
58#1759—22no—
59#1515—22no—
60#1511C2212yes—
61#1511C2212yes—
62#1503—22no—
63#1473—22no—
64#1473—22no—
65#1463C2212yes—
66#1462C2212yes—
67#1284C2212yes—
68#1284C2212yes—
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
81C2×#126—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#126—21no—
84C2×#126—21no—
85C2×#126—21no—
86C2×#126—21no—
87C2×#126—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#126—21no—
90C2×#126—21no—
91C2×#126—21no—
92C2×#126—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8C2312yes—
97C2×#120—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8D411yescharacteristic
108C2×C4×Q8D411yescharacteristic
109C2×C4×Q8D412yescomplemented
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4D411yescharacteristic
113C2×C4×D4D411yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
121C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
122C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C42—21no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#485—24no—
126#484—22no—
127#483—22no—
128#477—22no—
129#476—22no—
130#475—22no—
131#474—22no—
132#462—22no—
133#462—22no—
134#461—22no—
135#461—22no—
136#452—24no—
137#451—22no—
138#450—22no—
139#441—24no—
140#440—24no—
141C4×Q16—24no—
142C4×SD16—24no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432D412yescomplemented
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431D412yescomplemented
151#428—22no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154C2×#104—24no—
155#419—22no—
156#417—22no—
157#407C2312yes—
158#407C2312yes—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161#400—22no—
162#400—22no—
163#400—21no—
164#399—22no—
165#399—22no—
166#399—21no—
167#398—22no—
168#398—22no—
169#398—24no—
170#398—22no—
171#398—21no—
172#397—22no—
173#397—22no—
174#397—21no—
175#396—22no—
176#396—22no—
177#396—24no—
178#395—22no—
179#395—22no—
180#395—21no—
181#394—22no—
182#394—21no—
183#393—22no—
184#393—22no—
185#393—21no—
186#392—21no—
187#390—22no—
188#389—22no—
189#389—24no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#388—22no—
194#388—24no—
195#388—24no—
196#388—22no—
197#387—22no—
198#387—22no—
199#387—24no—
200#387—22no—
201#386—22no—
202#386—22no—
203#386—21no—
204#386—21no—
205#386—22no—
206#385—22no—
207#385—22no—
208#385—21no—
209#385—21no—
210#385—22no—
211#385—22no—
212#385—22no—
213#383—21no—
214#383D412yes—
215#382—21no—
216#382—21no—
217#381—22no—
218#381—21no—
219#381—21no—
220#381C2311yescharacteristic
221#381C2311yescharacteristic
222#380—21no—
223#380—21no—
224#379—22no—
225#379—21no—
226C4×C4⋊C4D412yes—
227C4×C4⋊C4D412yescomplemented
228C4×C22⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4C2312yes—
230#376—21no—
231#376D412yescomplemented
232#339—24no—
233#328—24no—
234#328—24no—
235#324—24no—
236#323—24no—
237C25C2×D411yescharacteristic
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—44no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C22×Q8C2×D412yes—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2411yescharacteristic
258#137—48no—
259C2×Q16—24no—
260C2×SD16—24no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271#126—41no—
272#126—41no—
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—41no—
276#126—41no—
277#126—41no—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#126—41no—
282#126—41no—
283#126—41no—
284#126—41no—
285#126—41no—
286#126—41no—
287#125—41no—
288#125—41no—
289#125—41no—
290#125—41no—
291#123—44no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300#120—44no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—41no—
419C2×C42—41no—
420C2×C42—41no—
421C2×C42—41no—
422C2×C42C2×D414yes—
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42C2×D411yescharacteristic
433C2×C42#4111yescharacteristic
434C2×C42#4111yescharacteristic
435#107—24no—
436#106—24no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—41no—
440C4⋊C8—41no—
441#104—48no—
442#103—24no—
443#103—24no—
444#103—24no—
445#102—24no—
446C22⋊C8—22no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8C2×D414yes—
450#97—22no—
451#97—41no—
452C4×C8—22no—
453C4×C8—41no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—24no—
457#95—24no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—24no—
462#95—24no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—22no—
472#95C2×D412yes—
473#95C2×D412yes—
474C24—21no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—42no—
479C24—42no—
480C24—81no—
481C24C22×D411yescharacteristic
482#41—24no—
483#41—24no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—82no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—82no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4—82no—
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12111yescharacteristic
551C22×C4#12111yescharacteristic
552C22×C4#12111yescharacteristic
553C22×C4#12111yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C2×#4111yescharacteristic
560Q16—48no—
561SD16—48no—
562M16—44no—
563M16—44no—
564C2×C8—24no—
565C2×C8—42no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—82no—
600C4⋊C4—82no—
601C4⋊C4—84no—
602C4⋊C4—82no—
603C4⋊C4—82no—
604C4⋊C4—84no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—44no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—44no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—82no—
631C22⋊C4—82no—
632C22⋊C4—84no—
633C22⋊C4—82no—
634C22⋊C4—82no—
635C22⋊C4—84no—
636C42—44no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C42—42no—
644C42—42no—
645C42—82no—
646C42#12011yescharacteristic
647C42#12011yescharacteristic
648C42#12011yescharacteristic
649C42#12011yescharacteristic
650C42#12111yescharacteristic
651C42#12111yescharacteristic
652C42#12111yescharacteristic
653C42#12111yescharacteristic
654C42#12111yescharacteristic
655C42#12111yescharacteristic
656C42#12111yescharacteristic
657C42#12111yescharacteristic
658C42#12711yescharacteristic
659C42#12711yescharacteristic
660C42#12711yescharacteristic
661C42#12711yescharacteristic
662C23—22no—
663C23—22no—
664C23—22no—
665C23—41no—
666C23—42no—
667C23—41no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—41no—
675C23—42no—
676C23—41no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—81no—
680C23—81no—
681C23—164no—
682C23C2×#12011yescharacteristic
683C23C2×#12011yescharacteristic
684C23C2×#12111yescharacteristic
685Q8—22no—
686Q8—22no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—44no—
690Q8—82no—
691Q8—82no—
692Q8—82no—
693D4—22no—
694D4—22no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—44no—
698D4—44no—
699D4—164no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4#39211yescharacteristic
758C2×C4#39211yescharacteristic
759C2×C4#39211yescharacteristic
760C2×C4#39211yescharacteristic
761C2×C4#39211yescharacteristic
762C2×C4#39211yescharacteristic
763C2×C4#39211yescharacteristic
764C2×C4#39211yescharacteristic
765C2×C4C2×#12011yescharacteristic
766C2×C4C2×#12111yescharacteristic
767C2×C4C2×#12111yescharacteristic
768C2×C4C2×#12711yescharacteristic
769C8—44no—
770C8—82no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—44no—
779C22—44no—
780C22—42no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—84no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—162no—
791C22C2×#39211yescharacteristic
792C22#302212yes—
793C22#302512yes—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—42no—
807C4—82no—
808C4—84no—
809C4—82no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4—82no—
815C4—81no—
816C4—82no—
817C2—22no—
818C2—22no—
819C2—41no—
820C2—82no—
821C2—161no—
822C2#2340111yescharacteristic
823C2#2341411yescharacteristic
824C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2404C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60562C2semidirect
2. #37548C2semidirect
4. #20748C2semidirect
5. #17562C2semidirect
6. #17398C2semidirect
7. #9945C2semidirect
8. #9944C2semidirect
9. #9943C2semidirect
11. #7945C2semidirect
79. C2×C4⋊Q8D4semidirect
80. C2×C4⋊Q8D4semidirect
109. C2×C4×Q8D4semidirect
146. #432D4semidirect
150. #431D4semidirect
227. C4×C4⋊C4D4semidirect
231. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
#375482
#351432
#207482
#175622
#173982
#99452
#99442
#99432
#99422
#79452