Finite Group Databasebeta

← #234953

Subgroups — #234953

Order 512.

1533 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2#35057C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17587C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9945C214yesmaximal, complemented
8#9941C214yesmaximal, complemented
9#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#3095—21no—
14#3095C2212yes—
15#3094—21no—
16#3094C2212yes—
17#3093—22no—
18#3092—21no—
19#3092—21no—
20#3091—22no—
21#3091—22no—
22#2911—21no—
23#2896—21no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2849—21no—
27#2849—21no—
28#2627—21no—
29#2618—21no—
30#2591C2212yes—
31#2583C2212yes—
32#2579—22no—
33#2484—22no—
34#2484—21no—
35#2484—22no—
36#2484—22no—
37#2484C2214yes—
38#2413—22no—
39#2406—21no—
40C2×#400—21no—
41C2×#398—21no—
42#2322—22no—
43C2×#387—22no—
44C2×#385—21no—
45#2280C2211yescharacteristic
46C2×#381—21no—
47C2×#381C2211yescharacteristic
48#1826—22no—
49#1826C2214yes—
50#1733—22no—
51#1516—22no—
52#1511C2212yes—
53#1510C2212yes—
54#1504—22no—
55#1463—22no—
56#1463C2214yes—
57C2×#324—22no—
58#1284C2214yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic
61C24×C4D411yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C2×#120—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D412yes—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C2×#117D412yes—
96C2×#117C2312yes—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4D412yes—
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2312yes—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C42—21no—
117#485—24no—
118#485—24no—
119#484—22no—
120#484—22no—
121#483—22no—
122#483—22no—
123#482—24no—
124#482—24no—
125#481—22no—
126#481—22no—
127#480—22no—
128#480—22no—
129#428—22no—
130#428—22no—
131#428—22no—
132#428—22no—
133#427—24no—
134#419—22no—
135#418—22no—
136#417—22no—
137#417—22no—
138#416—24no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407D412yes—
145#407C2312yes—
146#407C2312yes—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8D412yes—
151#400—24no—
152#400—22no—
153#400—24no—
154#398—24no—
155#398—24no—
156#398—22no—
157#398—24no—
158#396—24no—
159#395—22no—
160#394—22no—
161#389—24no—
162#388—24no—
163#387—24no—
164#387—28no—
165#387—28no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#386—22no—
170#385—24no—
171#385—22no—
172#385—22no—
173#385—24no—
174#385—22no—
175#385—22no—
176#385—24no—
177#381—22no—
178#381—22no—
179#381—24no—
180#381—21no—
181#381—21no—
182#381—21no—
183#381—24no—
184#381D412yes—
185#381C2312yes—
186#380—21no—
187#380—21no—
188#379—21no—
189C4×C22⋊C4D412yes—
190C4×C22⋊C4C2312yes—
191C2×#95—22no—
192C2×#95—22no—
193C2×#95—22no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95D412yes—
196#339—28no—
197#328—24no—
198#327—24no—
199#324—28no—
200C25C2×D411yescharacteristic
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—44no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4—44no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4#4111yescharacteristic
244C23×C4#4111yescharacteristic
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—44no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—41no—
254#123—48no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—84no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#120—41no—
277#120—41no—
278#120—41no—
279#120—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—44no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—28no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—48no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—44no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—41no—
381C2×C42—41no—
382C2×C42—41no—
383C2×C42—41no—
384C2×C42C2×D414yes—
385#107—24no—
386#107—24no—
387#106—24no—
388#106—24no—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8C2×D414yes—
401#95—28no—
402#95—28no—
403#95—28no—
404#95—24no—
405#95—24no—
406#95—24no—
407#95—24no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95C2×D414yes—
414C24—24no—
415C24—21no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24#12011yescharacteristic
419C24#12011yescharacteristic
420C24#12011yescharacteristic
421C24#12011yescharacteristic
422C24#12111yescharacteristic
423C24#12111yescharacteristic
424C24C22×D411yescharacteristic
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—82no—
428#41—82no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—42no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—44no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12711yescharacteristic
527C22×C4#12711yescharacteristic
528C22×C4#12711yescharacteristic
529C22×C4#12711yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536M16—44no—
537M16—44no—
538M16—44no—
539M16—82no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—44no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—82no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—416no—
553C4⋊C4—48no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—82no—
571C4⋊C4—84no—
572C22⋊C4—48no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—84no—
593C42—44no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—416no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23#39211yescharacteristic
626C23#39211yescharacteristic
627C23#39211yescharacteristic
628C23#39211yescharacteristic
629C23#45814yes—
630C23C2×#12011yescharacteristic
631C23C2×#12011yescharacteristic
632C23C2×#12111yescharacteristic
633Q8—42no—
634Q8—81no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—88no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4#39211yescharacteristic
714C2×C4#39211yescharacteristic
715C2×C4#39211yescharacteristic
716C2×C4#39211yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12111yescharacteristic
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4C2×#12711yescharacteristic
721C8—44no—
722C8—82no—
723C22—28no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—44no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—84no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22#201012yes—
751C22#202212yes—
752C22#202212yes—
753C22C2×#39211yescharacteristic
754C22#302012yes—
755C22C2×#45812yes—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—44no—
765C4—84no—
766C4—84no—
767C4—82no—
768C4—81no—
769C4—82no—
770C4—81no—
771C4—82no—
772C4—81no—
773C2—22no—
774C2—22no—
775C2—22no—
776C2—22no—
777C2—22no—
778C2—41no—
779C2—41no—
780C2—161no—
781C2#2340311yescharacteristic
782C2C2×#201011yescharacteristic
783C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2484C2semidirect
4. #20705C2semidirect
6. C2×#1463C2semidirect
7. #9945C2semidirect
8. #9941C2semidirect
9. #7943C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
#350572
C2×#24842
#207052
#175872
C2×#14632
#99452
#99412
#79432