Finite Group Databasebeta

← #234955

Subgroups — #234955

Order 512.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60563C211yesmaximal, characteristic
2#35245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9945C212yesmaximal, complemented
8#9943C212yesmaximal, complemented
9#9941C212yesmaximal, complemented
10#9939C212yesmaximal
11#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3117—21no—
16#3114—21no—
17#3111—22no—
18#3108—21no—
19#3105—21no—
20#3102—22no—
21#3095C2211yescharacteristic
22#3094C2211yescharacteristic
23#3080—21no—
24#3040—21no—
25#3007C2211yescharacteristic
26#3006C2211yescharacteristic
27C4×#137—21no—
28C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2853—22no—
32#2634—21no—
33#2632—21no—
34#2604—22no—
35#2599—22no—
36#2591C2212yes—
37#2583C2212yes—
38#2581—21no—
39#2581—21no—
40#2536—21no—
41#2536—21no—
42#2487—21no—
43#2486—21no—
44#2484C2212yes—
45#2409—21no—
46#2409—21no—
47#2406C2212yes—
48#2399—21no—
49#2398—21no—
50#2323—22no—
51C4×C22⋊Q8—22no—
52C4×#123—22no—
53#2283C2211yescharacteristic
54#2283C2211yescharacteristic
55#1826C2212yes—
56#1806—22no—
57#1789C2212yes—
58#1759—22no—
59#1521—22no—
60#1511C2212yes—
61#1510C2212yes—
62#1509—22no—
63#1467—22no—
64#1463C2212yes—
65#1463C2212yes—
66#1461—22no—
67#1284C2212yes—
68#1284C2212yes—
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8D411yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×#123—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×Q8D411yescharacteristic
112C2×C4×Q8D411yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4D411yescharacteristic
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C2×#117C2311yescharacteristic
122C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C22×C4⋊C4C2312yes—
124C22×C42—21no—
125C22×C42D412yes—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#485—22no—
128#484—21no—
129#483—21no—
130#482—22no—
131#481—21no—
132#480—21no—
133#479—22no—
134#479—22no—
135#478—22no—
136#478—22no—
137#464—22no—
138#464—22no—
139#463—22no—
140#463—22no—
141#452—22no—
142#451—21no—
143#450—21no—
144#449—22no—
145#448—21no—
146#447—21no—
147#442—22no—
148#441—22no—
149#440—22no—
150#440—22no—
151C4×Q16—22no—
152C4×SD16—22no—
153C4×SD16—22no—
154C4×D8—22no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432D412yes—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431D412yes—
163#428—21no—
164#428—21no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167C2×#104—24no—
168#419—21no—
169#418—21no—
170#417—21no—
171#417—21no—
172#407C2312yes—
173#407C2311yescharacteristic
174#407C2311yescharacteristic
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177#400—22no—
178#400—22no—
179#400—22no—
180#399—22no—
181#398—22no—
182#398—22no—
183#398—22no—
184#397—22no—
185#395—22no—
186#395—22no—
187#395—22no—
188#395—22no—
189#394—22no—
190#394—22no—
191#393—22no—
192#393—22no—
193#391—22no—
194#391—22no—
195#389—22no—
196#389—22no—
197#389—24no—
198#388—24no—
199#388—24no—
200#388—24no—
201#388—24no—
202#387—24no—
203#387—24no—
204#387—24no—
205#387—24no—
206#386—22no—
207#386—22no—
208#386—22no—
209#385—22no—
210#385—22no—
211#385—22no—
212#385—24no—
213#383—21no—
214#383D412yes—
215#382—21no—
216#382—21no—
217#381—21no—
218#381—22no—
219#381C2312yes—
220#380—22no—
221#380—22no—
222#380—21no—
223#380—21no—
224C4×C4⋊C4—24no—
225C4×C4⋊C4D412yes—
226C4×C4⋊C4D412yes—
227C4×C22⋊C4—24no—
228C4×C22⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4C2312yes—
230#376—21no—
231#376D412yes—
232#339—24no—
233#328—24no—
234#327—24no—
235#324—24no—
236#324—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—44no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—44no—
249C22×Q8C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2411yescharacteristic
264#137—44no—
265AGL(1,ℤ/8)—44no—
266C2×Q16—22no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—22no—
269C2×D8—22no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—22no—
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—41no—
276#126—41no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#123—48no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—48no—
295C22⋊Q8—48no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—24no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—41no—
418C2×C42—41no—
419C2×C42—41no—
420C2×C42—41no—
421C2×C42C2×D414yes—
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42#4111yescharacteristic
433C2×C42#4111yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—22no—
436#106—22no—
437#106—22no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—41no—
441C4⋊C8—41no—
442#104—48no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8C2×D412yes—
456C22⋊C8C2×D412yes—
457#97—22no—
458#97—41no—
459C4×C8—22no—
460C4×C8—41no—
461#95—24no—
462#95—24no—
463#95—24no—
464#95—24no—
465#95—24no—
466#95—24no—
467#95—24no—
468#95—24no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95C2×D414yes—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C24C22×D411yescharacteristic
480#41—24no—
481#41—24no—
482#41—42no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—24no—
490C2×Q8—24no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—44no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×D4—24no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—44no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4#12011yescharacteristic
560C22×C4#12111yescharacteristic
561C22×C4#12111yescharacteristic
562C22×C4#12111yescharacteristic
563C22×C4#12111yescharacteristic
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565C22×C4C22×D411yescharacteristic
566C22×C4C22×D411yescharacteristic
567C22×C4C22×D411yescharacteristic
568C22×C4C22×D411yescharacteristic
569C22×C4C2×#4111yescharacteristic
570Q16—44no—
571SD16—44no—
572SD16—44no—
573D8—44no—
574M16—42no—
575M16—42no—
576M16—44no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—42no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—44no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—48no—
591C4⋊C4—48no—
592C4⋊C4—48no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—84no—
614C22⋊C4—48no—
615C22⋊C4—48no—
616C22⋊C4—44no—
617C22⋊C4—44no—
618C22⋊C4—48no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—84no—
636C42—44no—
637C42—44no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—42no—
641C42—42no—
642C42—42no—
643C42—42no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C42—41no—
647C42—41no—
648C42—41no—
649C42—41no—
650C42#12011yescharacteristic
651C42#12011yescharacteristic
652C42#12011yescharacteristic
653C42#12011yescharacteristic
654C42#12111yescharacteristic
655C42#12111yescharacteristic
656C42#12111yescharacteristic
657C42#12111yescharacteristic
658C42#12111yescharacteristic
659C42#12111yescharacteristic
660C42#12111yescharacteristic
661C42#12111yescharacteristic
662C42#12711yescharacteristic
663C42#12711yescharacteristic
664C42#12711yescharacteristic
665C42#12711yescharacteristic
666C23—22no—
667C23—22no—
668C23—22no—
669C23—41no—
670C23—42no—
671C23—41no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—41no—
675C23—42no—
676C23—41no—
677C23—42no—
678C23C2×#12011yescharacteristic
679C23C2×#12011yescharacteristic
680C23C2×#12111yescharacteristic
681Q8—22no—
682Q8—22no—
683Q8—44no—
684Q8—44no—
685Q8—44no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—42no—
689Q8—44no—
690Q8—81no—
691D4—22no—
692D4—22no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—42no—
696D4—44no—
697D4—44no—
698D4—81no—
699D4—82no—
700D4—82no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—24no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4#39211yescharacteristic
758C2×C4#39211yescharacteristic
759C2×C4#39211yescharacteristic
760C2×C4#39211yescharacteristic
761C2×C4#39211yescharacteristic
762C2×C4#39211yescharacteristic
763C2×C4#39211yescharacteristic
764C2×C4#39211yescharacteristic
765C2×C4C2×#12011yescharacteristic
766C2×C4C2×#12111yescharacteristic
767C2×C4C2×#12111yescharacteristic
768C2×C4C2×#12711yescharacteristic
769C8—42no—
770C8—42no—
771C8—82no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—44no—
780C22—44no—
781C22—42no—
782C22—82no—
783C22—84no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22C2×#39211yescharacteristic
790C22#302012yes—
791C22#302512yes—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—44no—
804C4—42no—
805C4—84no—
806C4—84no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—82no—
812C4—81no—
813C4#201012yes—
814C2—22no—
815C2—22no—
816C2—41no—
817C2—82no—
818C2—161no—
819C2#2340311yescharacteristic
820C2C2×#201011yescharacteristic
821C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3006C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35245C2semidirect
3. #34971C2semidirect
4. #20748C2semidirect
5. #17580C2semidirect
6. #17365C2semidirect
7. #9945C2semidirect
8. #9943C2semidirect
9. #9941C2semidirect
11. #7945C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605632
#352452
#349712
#207482
#175802
#173652
#99452
#99432
#99412
#99392
#79452