Finite Group Databasebeta

← #234963

Subgroups — #234963

Order 512.

1884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35001C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9940C218yesmaximal, complemented
8#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534—22no—
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#3094—22no—
14#3094—22no—
15#3094—22no—
16#3094C2214yes—
17C2×#481—21no—
18C2×#482—22no—
19C2×#480—21no—
20C2×#428—21no—
21C2×#418—21no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2856—22no—
25#2854—22no—
26#2656—22no—
27#2624—22no—
28#2539—22no—
29#2539C2214yes—
30#2504—21no—
31#2501—21no—
32#2501—21no—
33#2501—21no—
34#2500—22no—
35#2482C2214yescomplemented
36#2433—21no—
37#2433—21no—
38#2405—22no—
39#2317—21no—
40#2309—21no—
41#2280C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#1826—22no—
44#1826C2214yescomplemented
45C2×#339—22no—
46#1519—22no—
47#1510C2214yes—
48#1507—22no—
49#1471—22no—
50#1471—22no—
51#1462C2214yescomplemented
52#1284C2214yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4D412yes—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60#534—416no—
61C2×#127—22no—
62C2×#123—24no—
63C2×#123—24no—
64C2×#123—24no—
65C2×#121—28no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D412yes—
89C2×#121C2312yes—
90C2×#120—24no—
91C2×#120—24no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117D412yescomplemented
104C2×#117C2312yes—
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4C2312yes—
113C22×C42—21no—
114C22×C42D412yes—
115#482—28no—
116#482—28no—
117#481—24no—
118#481—24no—
119#480—24no—
120#480—24no—
121#428—24no—
122#428—24no—
123C2×#107—22no—
124C2×#106—22no—
125#418—24no—
126#418—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407D412yescomplemented
135#407C2312yes—
136#407C2312yes—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8D412yescomplemented
141#399—24no—
142#399—24no—
143#399—24no—
144#397—24no—
145#394—28no—
146#392—24no—
147#392—24no—
148#390—24no—
149#390—22no—
150#390—22no—
151#390—22no—
152#390—22no—
153#390—28no—
154#389—24no—
155#388—28no—
156#386—24no—
157#385—24no—
158#384—22no—
159#384—22no—
160#382—22no—
161#381C2312yes—
162#380—21no—
163#380D412yescomplemented
164#379—24no—
165#379—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4D412yes—
170C4×C22⋊C4D412yescomplemented
171C4×C22⋊C4C2312yes—
172C2×#95—21no—
173#339—28no—
174#327—28no—
175#323—28no—
176C25—21no—
177C25C2×D411yescharacteristic
178C25C2×D412yes—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—28no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—44no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—41no—
236#127—84no—
237#123—416no—
238#123—416no—
239#123—88no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—432no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#120—416no—
274#120—416no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—44no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—28no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—28no—
337C2×C22⋊C4—28no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42—44no—
356C2×C42C2×D414yes—
357#107—28no—
358#106—28no—
359#102—28no—
360#102—28no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—41no—
367C22⋊C8—41no—
368C22⋊C8C2×D414yes—
369#95—28no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95C2×D414yes—
374C24—24no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—42no—
380C24—44no—
381C24—44no—
382C24—44no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—82no—
386C24—81no—
387C24—82no—
388C24—82no—
389C24#12011yescharacteristic
390C24#12011yescharacteristic
391C24#12011yescharacteristic
392C24#12011yescharacteristic
393C24#12111yescharacteristic
394C24#12111yescharacteristic
395C24C22×D411yescharacteristic
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12711yescharacteristic
493C22×C4#12711yescharacteristic
494C22×C4#12711yescharacteristic
495C22×C4#12711yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502M16—44no—
503M16—44no—
504M16—44no—
505M16—82no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—82no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—416no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—88no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—416no—
532C22⋊C4—416no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—88no—
549C22⋊C4—88no—
550C42—44no—
551C42—44no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—44no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—88no—
597C23—82no—
598C23—168no—
599C23—168no—
600C23#39211yescharacteristic
601C23#39211yescharacteristic
602C23#39211yescharacteristic
603C23#39211yescharacteristic
604C23#45314yes—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23C2×#12111yescharacteristic
608D4—44no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—1616no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—28no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—88no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#45814yes—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12711yescharacteristic
684C8—44no—
685C8—82no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—88no—
711C22—88no—
712C22—88no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—164no—
720C22—164no—
721C22—164no—
722C22#200212yes—
723C22#200212yes—
724C22C2×#39211yescharacteristic
725C22C2×#45312yes—
726C22C2×#45812yes—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—48no—
734C4—84no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4#202212yes—
740C4#202212yes—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—162no—
749C2—162no—
750C2C2×#200211yescharacteristic
751C2#2341411yescharacteristic
752C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35001C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3094C2semidirect
2. #35262C2semidirect
4. C2×#1826C2semidirect
5. #17577C2semidirect
6. #17396C2semidirect
7. #9940C2semidirect
8. #7942C2semidirect
35. #2482C22semidirect
44. #1826C22semidirect
51. #1462C22semidirect
52. #1284C22semidirect
103. C2×#117D4semidirect
107. C22×C4⋊C4D4semidirect
108. C22×C4⋊C4D4semidirect
134. #407D4semidirect
140. C2×C22⋊C8D4semidirect
163. #380D4semidirect
170. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
#352622
#350012
C2×#18262
#175772
#173962
#99402
#79422