Finite Group Databasebeta

← #234969

Subgroups — #234969

Order 512.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9940C214yesmaximal, complemented
8#9938C214yesmaximal, complemented
9#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—21no—
11C2×#535—21no—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3115—22no—
16#3112—21no—
17#3109—21no—
18#3106—22no—
19#3103—21no—
20#3100—21no—
21#3094C2212yes—
22#3079—21no—
23#3038—21no—
24#3006C2212yes—
25C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
26#2920C2211yescharacteristic
27#2920C2211yescharacteristic
28#2858—22no—
29#2850—22no—
30#2658—21no—
31#2657—21no—
32#2632—21no—
33#2631—21no—
34#2610—22no—
35#2592—21no—
36#2540—22no—
37#2540—22no—
38#2540—21no—
39#2539—22no—
40#2539C2214yes—
41#2482C2212yes—
42#2409—21no—
43#2408—21no—
44#2404C2212yes—
45#2321—22no—
46#2283C2211yescharacteristic
47C4×#117C2211yescharacteristic
48#1826C2212yes—
49#1806—22no—
50#1789C2212yes—
51C4×#104—22no—
52#1517—22no—
53#1510C2214yes—
54#1505—22no—
55#1469—22no—
56#1469—22no—
57#1462C2214yes—
58#1284C2214yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64#536—48no—
65#535—48no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
76C2×#127—22no—
77C2×#127D411yescharacteristic, complemented
78C2×#124—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#123—24no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×#121—24no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121C2312yes—
100C2×#120—22no—
101C2×#120—24no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
111C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
116C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
117C2×C4×D4D412yescomplemented
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C22×C22⋊C4D412yes—
122C22×C22⋊C4C2312yes—
123C22×C42—21no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#482—24no—
126#481—22no—
127#480—22no—
128#477—22no—
129#476—22no—
130#475—22no—
131#474—22no—
132#460—22no—
133#460—22no—
134#459—22no—
135#459—22no—
136#449—24no—
137#448—22no—
138#447—22no—
139#442—24no—
140#440—24no—
141C4×SD16—24no—
142C4×D8—24no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432D412yescomplemented
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431D412yescomplemented
151#428—22no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154C2×#104—24no—
155#418—22no—
156#417—22no—
157#407C2312yes—
158#407C2312yes—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161#399—24no—
162#399—22no—
163#399—24no—
164#397—22no—
165#395—22no—
166#394—22no—
167#393—22no—
168#393—22no—
169#392—22no—
170#392—24no—
171#392—22no—
172#392—24no—
173#391—22no—
174#390—24no—
175#390—22no—
176#390—28no—
177#390—28no—
178#388—24no—
179#388—24no—
180#388—24no—
181#386—24no—
182#386—22no—
183#386—24no—
184#385—22no—
185#383—21no—
186#382D412yescomplemented
187#381C2312yes—
188#380—21no—
189#379—22no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4D412yescomplemented
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4C2312yes—
196#376—21no—
197#376D412yescomplemented
198C43D412yescomplemented
199#339—24no—
200#327—28no—
201#323—28no—
202C25C2×D412yes—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—44no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—28no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D412yes—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2411yescharacteristic
246AGL(1,ℤ/8)—48no—
247C2×SD16—24no—
248C2×D8—24no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—48no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—48no—
261#124—48no—
262#124—48no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#123—416no—
284C22⋊Q8—416no—
285C22⋊Q8—84no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—416no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—84no—
296#120—416no—
297#120—48no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330#117—28no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—28no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—28no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—41no—
381C2×C42—41no—
382C2×C42—41no—
383C2×C42—41no—
384C2×C42C2×D414yes—
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42#4111yescharacteristic
396C2×C42#4111yescharacteristic
397#107—24no—
398#106—24no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—41no—
402C4⋊C8—41no—
403#104—48no—
404#103—24no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8C2×D414yes—
412#97—22no—
413#97—41no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—41no—
416#95—24no—
417#95—24no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95C2×D414yes—
424C24—21no—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—44no—
430C24—44no—
431C24—82no—
432C24C22×D411yescharacteristic
433#41—24no—
434#41—24no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—84no—
442#41—84no—
443#41—84no—
444#41—84no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8—82no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—416no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—88no—
497C2×D4—88no—
498C2×D4—84no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C2×#4111yescharacteristic
544SD16—48no—
545D8—48no—
546M16—44no—
547M16—44no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—42no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—416no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—84no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—48no—
568C22⋊C4—416no—
569C22⋊C4—416no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—84no—
590C22⋊C4—84no—
591C22⋊C4—84no—
592C42—28no—
593C42—44no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—82no—
601C42—82no—
602C42#12011yescharacteristic
603C42#12011yescharacteristic
604C42#12011yescharacteristic
605C42#12011yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42#12111yescharacteristic
608C42#12111yescharacteristic
609C42#12111yescharacteristic
610C42#12111yescharacteristic
611C42#12111yescharacteristic
612C42#12111yescharacteristic
613C42#12111yescharacteristic
614C42#12711yescharacteristic
615C42#12711yescharacteristic
616C42#12711yescharacteristic
617C42#12711yescharacteristic
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—44no—
630C23—42no—
631C23—44no—
632C23—44no—
633C23—41no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—44no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—168no—
643C23C2×#12011yescharacteristic
644C23C2×#12011yescharacteristic
645C23C2×#12111yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—82no—
651Q8—82no—
652Q8—82no—
653Q8—82no—
654Q8—82no—
655Q8—82no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—84no—
670D4—84no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—1616no—
675D4—168no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—28no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4#39211yescharacteristic
722C2×C4#39211yescharacteristic
723C2×C4#39211yescharacteristic
724C2×C4#39211yescharacteristic
725C2×C4#39211yescharacteristic
726C2×C4#39211yescharacteristic
727C2×C4#39211yescharacteristic
728C2×C4#39211yescharacteristic
729C2×C4#45314yes—
730C2×C4C2×#12011yescharacteristic
731C2×C4C2×#12111yescharacteristic
732C2×C4C2×#12111yescharacteristic
733C2×C4C2×#12711yescharacteristic
734C8—44no—
735C8—82no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—44no—
744C22—44no—
745C22—42no—
746C22—82no—
747C22—84no—
748C22—88no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—164no—
761C22C2×#39211yescharacteristic
762C22C2×#45312yes—
763C22#302512yes—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—48no—
775C4—42no—
776C4—84no—
777C4—82no—
778C4—81no—
779C4—82no—
780C4—81no—
781C4#200212yes—
782C4#200212yes—
783C2—22no—
784C2—22no—
785C2—41no—
786C2—82no—
787C2—162no—
788C2—162no—
789C2C2×#200211yescharacteristic
790C2#2341411yescharacteristic
791C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60561C2semidirect
2. #35329C2semidirect
3. #35129C2semidirect
4. #20747C2semidirect
5. #17589C2semidirect
6. #17393C2semidirect
7. #9940C2semidirect
8. #9938C2semidirect
9. #7940C2semidirect
75. C2×C4⋊Q8D4semidirect
77. C2×#127D4semidirect
110. C2×C4×Q8D4semidirect
111. C2×C4×Q8D4semidirect
115. C2×C4×D4D4semidirect
116. C2×C4×D4D4semidirect
117. C2×C4×D4D4semidirect
146. #432D4semidirect
150. #431D4semidirect
186. #382D4semidirect
192. C4×C4⋊C4D4semidirect
197. #376D4semidirect
198. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#353292
#351292
#207472
#175892
#173932
#99402
#99382
#79402