Finite Group Databasebeta

← #234970

Subgroups — #234970

Order 512.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35129C211yesmaximal, characteristic
4#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9944C214yesmaximal, complemented
8#9942C214yesmaximal, complemented
9#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3116—22no—
14#3113—21no—
15#3110—21no—
16#3107—22no—
17#3104—21no—
18#3101—21no—
19#3095C2212yes—
20#3079—21no—
21#3039—21no—
22#3007C2212yes—
23C4×#137—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2861—22no—
27#2850—22no—
28#2640—21no—
29#2640—21no—
30#2632—21no—
31#2631—21no—
32#2610—22no—
33#2592—22no—
34#2592—21no—
35#2592—22no—
36#2561—22no—
37#2561C2214yes—
38#2540—21no—
39#2482C2212yes—
40#2409—21no—
41#2408—21no—
42#2404C2212yes—
43#2321—22no—
44#2310—21no—
45#2309—21no—
46#2283C2211yescharacteristic
47C4×#117C2211yescharacteristic
48#1826C2212yes—
49#1806—22no—
50#1789C2212yes—
51C4×#104—22no—
52#1518—22no—
53#1511C2214yes—
54#1506—22no—
55#1469—22no—
56#1469—22no—
57#1462C2214yes—
58#1284C2214yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
73C2×#125—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8C2312yes—
89C2×#121—22no—
90C2×#120—22no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8D411yescharacteristic
101C2×C4×Q8D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8D412yescomplemented
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×C4×D4D411yescharacteristic
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4D412yes—
112C22×C22⋊C4C2312yes—
113C22×C42—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#485—24no—
116#484—22no—
117#483—22no—
118#477—22no—
119#476—22no—
120#475—22no—
121#474—22no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#452—24no—
127#451—22no—
128#450—22no—
129#441—24no—
130#440—24no—
131C4×Q16—24no—
132C4×SD16—24no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432D412yescomplemented
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431D412yescomplemented
141#428—22no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144C2×#104—24no—
145#419—22no—
146#417—22no—
147#407C2312yes—
148#407C2312yes—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151#399—22no—
152#397—24no—
153#397—24no—
154#397—22no—
155#395—22no—
156#394—22no—
157#393—24no—
158#393—22no—
159#393—24no—
160#393—22no—
161#392—22no—
162#392—22no—
163#391—24no—
164#391—22no—
165#391—22no—
166#391—22no—
167#390—24no—
168#390—22no—
169#390—22no—
170#390—24no—
171#390—22no—
172#388—28no—
173#388—24no—
174#388—24no—
175#388—28no—
176#388—24no—
177#386—24no—
178#386—22no—
179#386—24no—
180#385—22no—
181#383—21no—
182#382D412yes—
183#381—24no—
184#381C2312yes—
185#380—21no—
186#379—24no—
187#379—22no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4D412yescomplemented
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4C2312yes—
194#376—21no—
195#376D412yes—
196C43D412yescomplemented
197#339—24no—
198#328—28no—
199#323—28no—
200C25C2×D412yes—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—44no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233#137—48no—
234C2×Q16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—84no—
275#121—84no—
276#120—48no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—44no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—28no—
358C2×C22⋊C4—28no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42C2×D414yes—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382C2×C42#4111yescharacteristic
383#107—24no—
384#106—24no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8—41no—
389#104—48no—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#102—24no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8C2×D414yes—
398#97—22no—
399#97—41no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—41no—
402#95—28no—
403#95—28no—
404#95—24no—
405#95—24no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95C2×D414yes—
412C24—21no—
413C24—22no—
414C24—22no—
415C24—22no—
416C24—44no—
417C24—44no—
418C24—82no—
419C24C22×D411yescharacteristic
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—82no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509Q16—48no—
510SD16—48no—
511M16—44no—
512M16—44no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—84no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—88no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—88no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—84no—
562C42—44no—
563C42—44no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—82no—
573C42—82no—
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12711yescharacteristic
587C42#12711yescharacteristic
588C42#12711yescharacteristic
589C42#12711yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—168no—
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23C2×#12111yescharacteristic
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—44no—
618Q8—82no—
619Q8—82no—
620Q8—82no—
621Q8—82no—
622Q8—82no—
623Q8—82no—
624Q8—82no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—168no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#45514yes—
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12711yescharacteristic
693C8—44no—
694C8—82no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—42no—
705C22—82no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—88no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—164no—
715C22C2×#39211yescharacteristic
716C22C2×#45512yes—
717C22#302512yes—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—84no—
730C4—84no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4#200412yes—
737C4#200412yes—
738C2—22no—
739C2—22no—
740C2—41no—
741C2—82no—
742C2—162no—
743C2C2×#200411yescharacteristic
744C2#2341411yescharacteristic
745C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35129C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60562C2semidirect
2. #35338C2semidirect
4. #20747C2semidirect
5. #17590C2semidirect
6. #17393C2semidirect
7. #9944C2semidirect
8. #9942C2semidirect
9. #7940C2semidirect
71. C2×C4⋊Q8D4semidirect
72. C2×C4⋊Q8D4semidirect
102. C2×C4×Q8D4semidirect
136. #432D4semidirect
140. #431D4semidirect
190. C4×C4⋊C4D4semidirect
196. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
#353382
#351292
#207472
#175902
#173932
#99442
#99422
#79402